机械设计基础孙立鹏习题第五章轮系讲解.docx

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机械设计基础孙立鹏习题第五章轮系讲解

第五章  轮系

题5-1 图示轮系中，已知1轮

转向n1如图示。

各轮齿数为：

Z1=20，

Z2=40，Z3=15，Z4=60，Z5=Z6=18，

Z7=1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9=20。

若n1=1000r/min，齿轮9的模数

m=3mm，试求齿条10的速度v10及

其移动方向（可在图中用箭头标出）。

解题分析：

判定轮系类型：

因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但

有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。

确定传动比计算式：

其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画箭头的方法确定。

 解答：

1．确定齿条10的速度v10大小

∵   

∴   

2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可

定出蜗轮转向n8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n9=n8，齿条10线速度v10与9轮线速度v9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）

题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1为双头左旋蜗杆，转向如图示，蜗轮2的齿数为

Z2=50；蜗杆2′为单头右旋蜗杆，

蜗轮3的齿数为Z3=40；其余各轮齿

数为；Z3′=30，Z4=20，Z4′=26，

Z5=18，Z5′=28，Z6=16，Z7=18。

要求：

（1）分别确定蜗轮2、蜗轮3的

轮齿螺旋线方向及转向n2、n3；

（2）计算传动比i17，并确定齿

轮7的转向n7。

解题分析：

判定轮系类型：

因在轮系运转

时，所有齿轮的轴线相对于机架的

位置都是固定的，但有轴线相互不

平行的空间齿轮传动，故为空间定

轴轮系。

确定传动比计算式：

空间定轴

轮系的传动比大小仍可用教材（5-1）

式计算，但转向只能用画箭头的方法

确定。

解答：

1．确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿

螺旋线方向：

根据蜗杆传动正确啮

合条件

 ，

 ，可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。

蜗轮2、3转向：

根据蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向n2、n3如题解5-2图所示。

2．传动比i17：

3．7轮的转向：

在题5-2图上用画箭头的方法，可定出n7的方向朝上（即↑），因7轮轴线与蜗杆1轴线平行，故也可说n7与n1转向相同。

题5-3 已知轮1转速n1=140r/min，Z1=40，

Z2=20。

求：

（1）轮3齿数Z3；

（2）当n3=-40r/min时，系杆H的转速

nH的大小及方向；  

（3）当nH=0时齿轮3的转速n3。

 解题分析：

1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定Z3；

2．nH≠0时,在轮系运转中,齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H的轴线转动,其自由度为2，故为差动轮系,系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比计算公式（5-2）式求得；

３．nH=0时,则为定轴轮系,其传动比用（5-1）式计算。

解答：

1．求Z3:

根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：

  r1+r2=r3-r2       r3=r1+2r2      mz3=mz1+2mz2 

z3=z1+2z2=40+2×20=80

2．当n3=-40r/min时，求nH

nH=20r/min 与n1转向相同。

   3．当nH=0时，求n3：

当nH=0时，图示轮系成为定轴轮系，所以

即n3与n1转向相反

题5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。

已知：

Z1=Z2=17，Z2′=30，Z3=45，若1轮转速n1=200r/min。

（1）确定系杆的转速nH的大小和转向；

（2）试问能否用教材式（5-2）求解该周转轮系中行星轮2的转速n2？

为什么？

解题分析：

判定轮系类型:

因在轮系运转时，齿轮2和2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮3固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；

确定传动比计算式：

系杆转速nH须通过行星轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比公式（5-2）求得。

注意：

因3轮与1轮轴线平行，

转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定（题解5-4图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，

同向时用“+”代入，相反时用“-”代入。

解答：

1．求解系杆转速nH大小，确定nH的转向

因为

 同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式:

 r/min

nH的转向：

因i1H为“－”值，所以nH与n1转向相反。

2．不能用

计算式求解n2。

因轮2的轴线与中心轮1和系杆H的轴线不平行，它

们的角速度不能按代数量进行加减，即：

，故不能用

 的计算式求解n2。

题5-5 图示万能刀具磨床工作

台的进给装置中，运动经手柄输入，

由丝杠输出，已知单头丝扛螺距L=

5mm，试计算手柄转动一周时工作

台的进给量S。

解题分析：

磨床工作台进给装置是由齿轮1（固定不转动），双联齿轮2和2′（轴线相对于机架的位置不固定）,齿轮3及手柄H组成的行星轮系。

要求解手柄转动一周时工作台的进给量S，需先求解nH=1r/min时齿轮3的转速n3，n3可根据传动比iH3求出。

解答：

1．行星轮系的转化轮系（假想定轴轮系）传动比公式：

2.齿轮3的转速n3：

3．工作台的进给量S：

单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距L，丝杠转n3转时，

 题5-6 图示轮系中，已知各轮齿数为：

Z1=20，Z2=34，Z3=18，Z4=36，Z5=78，

Z6=Z7=26。

试求：

传动比i1H。

                  题5－6图                         题解5－6图

解题分析：

1．判定轮系类型：

因齿轮6的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有

周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。

2．正确划分各基本轮系

3．求解方法：

分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。

解答：

 1．定轴轮系1-2-3-4传动比计算式：

 2．差动轮系5-6-7-H转化轮系传动比计算式：

 3．建立两基本轮系之间的联系：

∵轮1和轮7共轴，∴n7=n1

轮4和轮5为双联齿轮，所以，

。

传动比：

题5-7 图示轮系中,已知各轮齿数为：

Z1=Z2′=25，Z2=Z3=Z5=20,Z4=100。

试求：

传动比i15。

解题分析：

1．判定轮系类型：

因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转

轮系存在，故该轮系为复合轮系。

2．正确划分各基本轮系

3．求解方法：

分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。

解答：

  1．行星轮系1-2-2′-3-H的转化轮系传动比计算式：

2．定轴轮系4-5传动比计算式：

  3.建立两基本轮系之间的联系：

n3=0，nH=n4

求解可得:

 n5与n1转向相反。

题5-8 图示轮系中。

已知各轮齿数为：

Z1=Z2=Z2′=24，Z3=72，Z4=89，Z5=95，Z6=24，Z7=30，试求：

A轴与B轴之间的传动比iAB。

解题分析：

1．判定轮系类型：

因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。

2．正确划分基本轮系

3．求解方法：

分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。

  解答：

1．差动轮系1-2（2′）-3-H的转化轮系传动比计算式：

2．定轴轮系5-6传动比计算式：

3．定轴轮系4-7传动比计算式：

4．各基本轮系之间的联系：

nB=n1，nA=n6=n7，n3=n4，nH=n5

5．联立求解iAB：

题5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为：

Z1=Z2'=20，Z2=Z3=40，Z4=100，Z5=Z6=Z7=30，求:

传动比i17。

                          题5－9图

解题分析：

1．判定轮系类型：

因齿轮3的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。

2．正确划分各基本轮系

3．求解方法：

分别列出各

基本轮系传动比计算式，将各

计算式联立求解可得复合轮系

的传动比。

解答：

1．定轴轮系1-2传动比计算式：

2．行星轮系2′-3-4-H的转化轮

系传动比计算式：

3．定轴轮系5-6-7传动比计算式：

4．各基本轮系之间的联系：

n4=0，n2′=n2，nH=n5

5．联立求解i17：