《关于原点对称的点的坐标》说课.docx

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《关于原点对称的点的坐标》说课

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《关于原点对称的点的坐标》说课稿

尊敬的各位老师，大家下午好！

今天我说课的内容是《关于原点对称的点的坐标》接下来将从一下几个方面进行阐述：

说教材、说教学目标、说重点难点、说教学准备、说教法、说学法、说教学设计。

一、教材分析

《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。

教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。

本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

学生在前面就学习了平面直角坐标系，也学习了一次函数，以此，学生对点的坐标及原点的有关概念已非常熟悉，并且在前几节学习了中心对称的知识，所以学生已经具备了一定的知识经验和基础储备，因而学生学习本节知识并不难，并且学生已经具备了基本的作图能力，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。

掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。

（2）、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行图形的变换。

2、过程与方法：

在复习轴对称的知识的过程中，迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用。

3、情感态度与价值观：

培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。

三、重点、难点

重点：

探究关于原点对称的点的坐标的规律，会求一个点关于原点对称的点的坐标。

难点：

能运用原点对称的知识作出一个图形关于原点对称的图形。

四、教学准备：

1、知识准备：

关于坐标轴对称的点的特征。

2、ppt课件、三角板等。

五、教法与学法

教学方法：

1、根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，这节课我主要采用了复习引入，自主探究，直观演示，探索发现法，讨论式教学方法。

2、利用中心对称和中心对称图形的性质，以及平移、轴对称在平面直角坐标系中的坐标特点，知识迁移到旋转特别是中心对称在平面直角坐标系中坐标的特点。

学法：

1、通过学生自主探究的方式，发现规律并总结规律，加强学生的动手能力以及加强与他人合作的方法和能力。

2、利用所学知识解决一些综合性的问题。

六、教学过程分析

（一）自主学习

1、复习轴对称在平面直角坐标系中对称点的坐标的特点，迁引出本节课所要探究的关于原点对称的点的坐标的特点。

2、设计：

巩固性质的应用

填一填：

分别说出P（2,-3），M（-3,-4）两点关于x轴，y轴对称的点的坐标；,想一想：

平行于两坐标轴的直线上各点的坐标有何特点？

关于坐标轴成轴对称的两个对称点坐标之间的规律是什么？

进而提问其关于原点对称的点的坐标？

（二）合作探究

1、课本p66探究：

让学生自己动手完成探究问题，并发现规律，总结规律。

设计：

分组讨论

讨论的内容：

关于原点作中心对称时

（1）在直角坐标系中，作出A′,B′C′,D′，E′这五个点的对称点

（2）写出A′,B′C′,D′，E′五个对称点的坐标。

（3）讨论：

A、B、C、D、E与A′,B′C′,D′，E′的坐标有何关系，你能得出什么结论？

学生汇报讨论结果（让每组派代表发表本组的结论）

【归纳】：

这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。

两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标分别互为相反数，

即点P

关于原点O的对称点

.

【引申】：

反过来：

若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P

则点P与点P′关于原点O成中心对称。

设计1：

得出规律后，运用规律解题（独立展示）

1.写出下列各点关于原点的对称点A′,B′C′,D′的坐标。

A（3,1）,B（-2,3）,C（-1,-2）,D（2,-3）

2.老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。

设计2：

得出规律后，运用规律作图（交流展示）

（4）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′有何关系？

（5）思考：

如何做一个图形关于原点的中心对称图形？

（学生思考并回答），然后应用检验规律。

1.利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.

设计：

引导学生利用规律，在作线段的关于原点对称的图形基础上延伸到作三角形关于原点对称的对称图形。

（引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）

通过前面的作图，总结做关于原点的中心对称的图形的步骤（学生试着说，教师总结步骤）

【点评】：

在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称的图形的步骤：

①写出各点关于原点对称的点坐标；

②在坐标平面内描出这些对称点的位置；

③顺次连接各点即为所求作的对称图形。

【课堂小结】归纳总结本节学到的知识，提出疑问。

设计：

今天这节课你有什么收获？

还有什么困惑？

（师生共同归纳本节课的知识要点）

1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P

，关于原点的对称点

，及其利用这些特点解决一些实际问题．

2、本节课学习的数学方法是:

数形结合。

【课堂检测】

知识点一：

关于原点对称的点的坐标特征

1.判断对错：

（1）关于原点对称的两个图形全等。

（）

（2）关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数。

（）

（3）点（2,3）关于原点对称的点的坐标（-3，-2）。

（）

（4）点P（0，2）与点Q（0，-2）既关于原点对称，又关于X轴对称。

（）

2.已知点M的坐标为（3,-5）,则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为______,关于y轴对称的点M’的坐标为______,关于原点对称的点的坐标为______.

3.下列各点中哪两个点关于原点O对称?

A（-5,0）,B（0,2）,C（2,-1）,D（2,0）,E（0,5）,F（-2,1）,G（-2,-1）.

4.点G（4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.

5.下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=xB．y=2x+1

C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

6.已知点A（m,1）与点B（3,n）是关于原点对称的点，则m=（）n=（）

7.如果点P（a+b,a-b）与点P′（3,-1）关于原点对称，求a,b的值

知识点二：

利用关于原点对称的点的坐标作图

1.四边形ABCD各顶点坐标分别A（-2,3）B（-4,1）,C（-3,-1）,D（-1,0）,作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.

2.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线

．

（1）在图中画出直线

．

（2）求出过线段

中点的反比例函数解析式．

【课外作业】

必做题：

1.习题23.23题，4题

2.如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为

，

，若△OAC与△OAB全等，⑴试尽可能多的写出点C的坐标；

（2）在⑴的结果中请找出与

成中心对称的两个点。

选做题：

已知点P（2x,y2+4）与点Q（x2+1,-4y）关于原点对称,试求x+y的值

【心得感悟】在第一环节【自主学习】上，由于学生基础太差，想一想用时过多，讲解过多。

在第二环节【合作探究】让学生理解“探究”再完成“探究”中的问题，在学生的学习和动手操作中去观察，思考点的坐标的特征，然后得出“关于原点对称的点的坐标的特征”是：

横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

这是本节课的重点和难点，由于学生基础太差，大多靠经验完成，缺乏理论支撑，没能能完成基本的目标，所以讲解用时过长。

但是其重点还在于用“关于原点对称的点的坐标的特征”去作图，并且从简单到复杂的作图，如果只知道“关于原点对称的点的坐标的特征”，没有一定的作图经验和方法，也很容易出现错误的。

这节课就暴露了这样的问题，所以作图也是难点之一。

第三环节【展示提升】学生只完成独立展示部分，交流展示已经没有时间了，只好在下次课上继续进行。

一点感悟，上好这样的课，一定要让学生课前充分预习好学案，思考好有关问题，才能上好展示课，否则就上一节预习课。

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

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