珠海中考 数学答案.docx

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珠海中考数学答案

一、填空题（共6小题，满分23分）

1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．

考点：

绝对值。

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

|﹣2|=2．

故填2．

点评：

规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．

2、（2010•珠海）分解因式ax2﹣ay2=．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

ax2﹣ay2，

=a（x2﹣y2），

=a（x+y）（x﹣y）．

点评：

本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．

3、（2010•珠海）方程组的解是．

考点：

解二元一次方程组。

分析：

因为未知数y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法解方程组．

解答：

解：

（1）+

（2）得，3x=18，x=6，

代入

（1）得，6+y=11，y=5，

故原方程组的解为．

点评：

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

4、（2010•珠海）一天，小青在校园内发现：

旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是米．

考点：

三角形中位线定理。

专题：

应用题。

分析：

根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算．

解答：

解：

根据三角形的中位线定理，得

树高是小青的身高的2倍，即3.3米．

故答案为3.3

点评：

本题考查运用三角形的中位线定理解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题转化为数学问题是解题的关键．

5、（2010•珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．

考点：

菱形的性质。

分析：

根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．

解答：

解：

在菱形ABCD中，

BD是∠ABC的平分线，

∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，

∴点P到BC的距离=PE=4cm．

故答案为，4．

点评：

本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

6、（2010•珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，

（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．

按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．

考点：

有理数的混合运算。

专题：

新定义。

分析：

首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．

解答：

解：

原式=1×23+0×22+0×21+1×20=9．

点评：

本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力．

二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

7、（2010•珠海）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：

岁）分别为：

12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）

A、12B、13

C、14D、15

考点：

众数。

分析：

由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．

解答：

解：

依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，

∴他们年龄的众数为13．

故选B．

点评：

此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

8、（2010•珠海）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A、（﹣2，6）B、（﹣2，0）

C、（﹣5，3）D、（1，3）

考点：

坐标与图形变化-平移。

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，

即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．

点评：

本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

9、（2010•珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（　　）

A、

B、

C、

D、

考点：

中心对称图形。

分析：

仔细观察可以从图中发现第一张梅花5中间的梅花一个头朝上，一个头朝下，所以是旋转的牌是梅花5．

解答：

解：

从图中仔细观察会发现选B．

故选B．

点评：

本题的关键是要仔细观察，找到各花色的细微之处，才能发现不同．

10、（2010•珠海）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）

A、40°B、50°

C、65°D、130°

考点：

切线的性质；圆周角定理。

分析：

连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．

解答：

解：

连接OA，OB．

根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，

根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，

再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．

故选C．

点评：

综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．

三、解答题（共12小题，满分85分）

11、（2010•珠海）计算：

考点：

实数的运算。

分析：

本题涉及幂运算的性质、二次根式化简3、绝对值的化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=．

点评：

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握幂运算的性质、二次根式的化简、绝对值的化简等考点的运算．

12、（2010•珠海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．

（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

考点：

梯形；等腰三角形的判定。

专题：

作图题。

分析：

（1）如图，以A为圆心，任意长为半径作弧，和AB、AD分别有交点，然后以两个交点为圆心以大于二分之一交点距离为半径作弧，两弧的交点为E，作射线AE就是∠DAB的角平分线AF；

（2）利用梯形的性质和角平分线的性质即可证明△ADE是等腰三角形．

解答：

解：

（1）如图，射线AF即为所求；

（2）△ADE是等腰三角形

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED，

由

（1）得∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE．

点评：

此题比较简单，主要考查了利用梯形的性质和角平分线的性质，也考查了等腰三角形的判定．

13、（2010•珠海）2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如图不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：

（1）将统计补充完整；

（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数？

考点：

条形统计图；用样本估计总体。

专题：

图表型。

分析：

（1）根据喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，且喜欢排球的有12人，由总人数=某项人数÷所占比例计算出总人数，则乒乓球组的人数为总人数减去其它组人数；

（2）计算出羽毛球组的人数的比例，用样本估计总体．

解答：

解：

（1）抽样人数（人），

乒乓球组的人数=200﹣12﹣32﹣80﹣20=50（人），

如图：

（2）喜欢收看羽毛球人数×1800=180（人）．

点评：

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

14、（2010•珠海）已知：

正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

考点：

反比例函数综合题。

专题：

计算题；待定系数法。

分析：

此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．

解答：

解：

∵MN⊥x轴，点M（a，1），

∴S△OMN==2，

∴a=4，

∴M（4，1），

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），

∴，

解得，

∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．

点评：

此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．

15、（2010•珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．

考点：

扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义。

分析：

要求扇形的面积，关键是求得扇形所在的圆心角的度数．根据垂径定理的推论得到直角三角形OAM，再进一步利用解直角三角形的知识求得角的度数即可．

解答：

解：

∵弦AB和半径OC互相平分，

∴OC⊥AB，

OM=MC=OC=OA．

在Rt△OAM中，sinA=，

∴∠A=30°．

又∵OA=OB，

∴∠B=∠A=30°，

∴∠AOB=120°．

∴S扇形=．

点评：

综合运用了垂径定理的推论、锐角三角函数、以及扇形的面积公式．

16、（2010•珠海）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解。

分析：

将x1=﹣1代入原方程，可求出m的值，进而可通过解方程求出另一根．

解答：

解：

由题意得：

（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；

当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0

解得：

x1=﹣1，x2=5

所以方程的另一根x2=5．

点评：

此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．

17、（2010•珠海）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

考点：

分式方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

总工作量除以所用时间即为工效，而乙工厂每天比甲工厂多加工20件的前提下，甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用10天，据此可列方程．

解答：

解：

设甲工厂每天能加工x件新产品，（1分）

则乙工厂每天能加工（x+20）件新产品．（2分）

依题意得：

．（4分）

解得：

x=40或x=﹣60（不合题意舍去）．（6分）

经检验：

x=40是所列方程的解．

乙工厂每天加工零件为：

x+20=60．（7分）

答：

甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．（8分）

点评：

理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根．

18、（2010•珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．

（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；

（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

考点：

列表法与树状图法。

分析：

（1）分2步实验，可用树状图列举出所有情况；

（2）看首场比赛出场的两个队都是部队文工团的情况占总情况的多少即可．

解答：

解：

（1）由题意画树状图如下：

所有可能情况是：

（A，D）、（A，E）、（A，F）、（B，D）、（B，E）、（B，F）、（C，D）、（C，E）、（C，F）；

（2）所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，

所以P（两个队都是部队文工团）=．

点评：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．

19、（2010•珠海）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

考点：

勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：

综合题。

分析：

（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．

解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BCAB∥CD

∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°

∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B

∴∠AFD=∠C

∴△ADF∽△DEC；

（2）解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，CD=AB=4；

又∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD；

在Rt△ADE中，DE=

∵△ADF∽△DEC

∴；

∴AF=．

点评：

此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．

20、（2010•珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．

（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

考点：

一次函数的应用。

分析：

（1）①甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10﹣x﹣y；

②灌溉农田亩数=甲种抽水机台数×x+乙种抽水机台数×y+丙种抽水机台数×（10﹣x﹣y）=32．

（2）甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，

则发电机总费用w=130x+120（12﹣2x）+100（x﹣2）．再由每种型号的发电机都不小于是1，求x的取值范围．再求最少总费用．

解答：

解：

（1）①丙种柴油发电机的数量为10﹣x﹣y

②∵4x+3y+2（10﹣x﹣y）=32

∴y=12﹣2x

（2）丙种柴油发电机为10﹣x﹣y=（x﹣2）台

W=130x+120（12﹣2x）+100（x﹣2）

=﹣10x+1240

依题意解不等式组得：

3≤x≤5.5

∵x为正整数∴x=3，4，5

∵W随x的增大而减少∴当x=5时，W最少为﹣10×5+1240=1190（元）

点评：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．

21、（2010•珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．

（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？

并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长．

考点：

圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；垂径定理。

专题：

计算题；证明题。

分析：

（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解；

（2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解．

解答：

解：

（1）当BD=AC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．

∵P是优弧BAC的中点，

∴弧PB=弧PC．

∴PB=PC．

∵BD=AC=4，∠PBD=∠PCA，

∴△PBD≌△PCA．

∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．

（2）由

（1）可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB﹣BD=6﹣4=2，

过点P作PE⊥AD于E，则AE=AD=1．

∵∠PCB=∠PAD，

∴cos∠PAD=cos∠PCB=，

∴PA=．

点评：

综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．

22、（2010•珠海）如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上．

（1）直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

（2）过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；

（3）若点P是矩形内部的点，且点P在

（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM﹣MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．

考点：

二次函数综合题。

专题：

压轴题。

分析：

（1）根据折叠的性质知：

∠CBD、∠DBE、∠EBA都相等，因此∠ABE=∠CBD=30°；

在Rt△ABE中，已知了∠ABE=30°，而AB=OC=6，由此可求出BE即BC的长，即可得到B点的坐标；在Rt△BCD中，已知∠CBD的度数及BC的长，通过解直角三角形可求出CD的长，也就得到了D点的坐标，进而可用待定系数法求出直线BD的解析式；

（2）由于∠AEB=∠BEF=60°，易求得∠FEG=60°；在Rt△BEF中，BE的长在

（1）中已求得，∠EBF=30°，即可求出EF的长；进而可在Rt△FEG中通过解直角三角形求出FG、GE的值，即可得到H点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；

（3）根据直线BD和抛物线的解析式分别表示出M、P的纵坐标，进而可得到MN、PM的表达式，也就能得到关于h、x的函数关系式，可根据所得函数的性质来判断出PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范围．

解答：

解：

（1）∠ABE=∠CBD=30°

在△ABE中，AB=6

BC=BE=CD=BCtan30°=4

∴OD=OC﹣CD=2

∴B（，6），D（0，2）

设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b；

∴所以BD所在直线的函数解析式是；

（2）∵EF=EA=ABtan30°=，∠FEG=180°﹣∠FEB﹣∠AEB=60°；

又∵FG⊥OA，

∴FG=EFsin60°=3，GE=EFcos60°=，OG=OA﹣AE﹣GE=

又H为FG中点

∴H（，）（4分）

∵B（，6）、D（0，2）、H（，）在抛物线y=ax2+bx+c图象上

∴抛物线的解析式是；

（3）∵MP=MN=6﹣h=MP﹣MN=由得该函数简图如图所示：

当0＜x＜时，h＜0，即HP＜MN

当x=时，h=0，即HP=MN

当＜x＜时，h＞0，即HP＞MN．

点评：

此题主要考查了矩形的性质、图形的折叠变换、一次函数及二次函数解析式的确定、二次函数的应用等知识．