专题07 柱形物体及柱形容器内液体的压力压强上海市中考物理二轮复习专题冲刺解析版.docx

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专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力压强上海市中考物理二轮复习专题冲刺解析版

专题07柱形物体及柱形容器内液体的压力、压强

一、柱形容器内液体产生的压力与压强

公式P=ρghF=Ps具有普遍意义

1.在柱形容器内放入物体，液体没有溢出，常见的几种情况：

①物体漂浮（或悬浮）（图1）②物体在容器底部（图2）

③物体部分浸入（图3与图4）

④向内有柱形物体的容器内加入液体（图5）

结论：

①柱形容器内有液体与固体混合，液体没有溢出时，液体对容器底部的压力F等于液体的重力与物体受到的浮力之和。

增加的压力△F等于物体受到的浮力。

即

F=G液+F浮

△F=F浮（注意在④中液体产生的压力等于液体的重力与物体受到的浮力之和）

②柱形容器内有液体与固体混合，液体没有溢出时，液体对容器底部的压强等于原来的液体与物体排开的液体产生的压强之和。

增加的压强等于物体排开的液体所产生的压强。

即P=ρg（h+△h）△p=ρg△h

2.在柱形容器内放入物体，液体有溢出时（液体产生的压力与压强与溢出液体的多少无关）

容器内液体原来已满或未满，当放入物体有液体溢出时，情况都相同，根据公式P=ρghF=Ps即可判断。

结论：

液体对容器底部压力、压强不变。

二、柱形容器对地面产生的压力与压强

1.在柱形容器液体内放入物体，液体没有溢出

①物体漂浮、悬浮或下沉在容器底部（图1与图2）

2.在柱形容器液体内放入物体，液体有溢出时（图3与图4）

①液体已满，物体漂浮或悬浮（图3）、物体下沉到底部（图4）

②容器内液体未满（图5）

3.在外力的作用下，从液面的上部放入物体，且液体没有溢出时（图6）

结论：

①柱形容器内放入物体，液体没有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的重力之和（不计容器自身的重力）。

增加的压力△F等于物体的重力。

即F=G液+G物△F=G物

②柱形容器内放入物体，液体有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的重力之和减去溢出的液体的重力（不计容器自身的重力）。

增加的压力△F等于物体的重力与溢出的液体的重力之差。

即F=G液+G物-G溢液△F=G物-G溢液

③在外力的作用下，从液面的上部放入物体，且液体没有溢出时，容器对地面的压力F等于液体的重力与物体的受到的浮力之和（不计容器自身的重力）。

增加的压力△F等于物体的受到的浮力。

即F=G液+F浮△F=F浮

【例题1】如图1所示，有一个底面积S2为3.0×10-2米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积S1为1.0×10-2米2高为0.2米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。

①当加入水的体积为2×10-3米3时，求水对容器底部的压强；

②当加入水的质量为6千克时，求水对容器底部的压力。

【答案】

①980帕；

②78.4牛。

【解析】

此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。

①如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2—S1），高度为

h水=V水/（S2—S1）＝2×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.1米

小于物体的高度高0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为0.1米。

水对容器底部的压强p=ρ水gh水

=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

②若水的质量为6千克时，体积为

V水＝m水/ρ水＝6千克/103千克/米3＝6×10-3米3

如果物体未被浸没，则水的高度为

h水=V水/（S2—S1）＝6×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.3米

可见大于物体的高度高0.2m，所以物体被浸没。

物体的体积为V甲＝1.0×10-2米2×0.2m＝2×10-3米3

水的深度为

h水=（V水+V物）/S2＝（6×10-3米3+2×10-3米3）/3.0×10-2米2=0.27米

水对容器底部的压强

p=ρ水gh水

=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.27米＝2646帕

水对容器底部的压力

F=pS＝2646帕×3.0×10-2米2＝78.4牛

【例题2】如图2所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。

①求甲的体积。

②求甲竖直放置时对水平桌面的压强。

③现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。

在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。

放入物体前

放入物体后

p容（帕）

1960

2940

p液（帕）

1568

1568

（a）求容器的底面积。

（b）求液体密度的最小值。

【答案】

①2×10-3米3；

②3528帕；

③（a）S容＝2×10-2米2

（b）0.8×103千克/米3

【解析】

1根据密度知识V甲＝m甲/ρ甲＝3.6千克/1.8×103千克/米3＝2×10-3米3

②根据压强定义p＝F/S＝ρgh＝1.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3528帕

③（a）注意求容器的底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：

p容＝1960帕p液＝1568帕

因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为G液＝F液＝p液S容

容器对水平面的压强为p容前＝F容/S容＝（G容+G水）/S容＝（G容+p水S容）/S容

代入数据1960帕＝（0.8千克×9.8牛/千克+1568帕×S容）/S容

可得S容＝2×10-2米2

（b）因为放入物体前后∆p液＝0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：

∆F＝G甲－G溢

而G溢＝ρ液gV溢

容器对水平面增大的压强：

∆p′＝∆F/S容＝（G甲－G溢）/S容＝（m甲g－ρ液gV溢）/S容

可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度ρ液最小。

所以液体密度的最小值为

ρ液小＝（m甲g－∆p′S容）/gV溢大＝（m甲g－∆p′S容）/gV甲＝0.8×103千克/米3

【例题3】如图3所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。

容器A中装有水，底面积为1.5×10-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。

现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。

求：

①薄壁柱形容器A的质量mA。

②放入正方体后，容器中水的深度的变化量Δh水。

③放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。

④正方体B的质量mB。

【答案】

①0.95千克；

②0.05米；

③有水溢出；

④1.75千克。

【解析】

此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。

另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。

①物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：

G水=F水S=p水S＝980帕×1.5×10-2米2＝14.7牛

再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力：

FA=pAS＝1470帕×1.5×10-2米2＝22.05牛

因为FA=G容+G水所以GA=FA-G水=22.05牛—14.7牛=9.35牛

mA=0.95千克

②利用物体放入前后水的压强之差可求水的深度的变化量Δh水（即水升高的高度）：

③利用水升高的高度Δh水可计算出水升高的体积：

ΔV水＝1.5×10-2米2×0.05米＝0.75×10-3米3

而物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。

④

【例题4】相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。

甲中盛有水,乙中盛有另一种液体,水和液体的质量均为4千克。

现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体,下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。

①问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强p液,并说明理由。

②求乙容器中抽出液体的质量△m液。

③求乙容器中液体的密度ρ液。

【答案】

①p液=1960帕；

p=

=

=

水、液体的质量、底面积均相等

p液=p水=1960帕

②1.8千克

③0.9×103千克/米3.

【解析】

①注意利用压强的公式进行推导即可，没有必要计算。

p=

=

=

因为水、液体的质量、底面积均相等

所以p液=p水=1960帕

②因为水的密度是已知的可以通过水的压强计算容器的底面积S甲：

p水＝F/S甲＝G水/S甲＝1960帕

S甲＝0.02米2S乙＝0.02米2

根据液体减小的压强可以计算出减小的压力即抽出的液体的重力，从而得出抽出的液体的质量：

∆p液＝p前－p后＝∆F水/S容液＝ΔG水/S液＝Δm液g/S液

Δm液=1.8千克

③因为抽出水的体积与抽出液体的体积相等，所以水和液体下降的高度Δh相同

Δp水=1960帕－980帕=980帕

Δp液=1960帕－1078帕=882帕

Δh＝Δp水/ρ水g

＝980帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克＝0.1米

ρ液＝Δp＇液/gΔh

 ＝882帕/0.1米×9.8牛/千克

ρ液＝0.9×103千克/米3

【本单元综合练习】

一、选择题

1．如图1所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（

），容器足够高，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。

现将完全相同的两木块轻轻放入A、B两容器中（木块均漂浮），下列关于A、B两容器底部所受压力

、

和压强

、

，描述正确的是

A．

；

B．

；

C．

；

D．

；

【答案】A

2.两个底面积不等的圆柱形容器，分别盛有甲、乙两种不同的液体，将两个完全相同的小球分别浸入这两种液体中，小球静止时的位置如图2所示，此时两液面刚好齐平。

若将这两小球从液体中取出，则液体对容器底部的压强的变化量△p甲、△p乙的大小关系是

A．△p甲一定大于△p乙B．△p甲一定等于△p乙

C．△p甲一定小于△p乙D．△p甲可能小于△p乙

【答案】A

3．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。

将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是

Ap甲＜p乙F甲＜F乙ρA＞ρBBp甲＞p乙F甲＞F乙ρA＞ρB

Cp甲＜p乙F甲＜F乙ρA＜ρBDp甲＝p乙F甲＝F乙ρA＞ρB

【答案】A

4．如图4所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有A、B两种不同液体，且A、B液体对各自容器底部的压力相等。

现在两容器中分放入甲、乙两个物体后（液体不溢出），两液体对容器底部的压强相等。

下列说法中正确的是

A．若甲、乙都漂浮，则可能m甲＝m乙

B．若甲、乙都漂浮，则可能V甲＜V乙

C．若甲、乙都浸没，则一定m甲＜m乙

D．若甲、乙都浸没，则一定V甲＞V乙

【答案】D

5．如图5所示，水平面上的薄壁圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体。

甲、乙液体对各自容器底部的压力相等。

现两容器中各放入一个物体（液体不溢出），若两物体均漂浮在液面上，则下列说法中能成立的是

A．两物体的质量相等，甲对容器底部的压强一定大于乙

B．两物体的质量相等，甲对容器底部的压强一定小于乙

C．两物体的体积相等，甲对容器底部的压强一定等于乙

D．两物体的体积相等，甲对容器底部的压强一定大于乙

【答案】B

6．如图6所示，两薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体放置在水平地面上，现从两容器中分别抽出部分液体，使甲、乙剩余部分的深度均为h，若此时两液体对容器底部的压力相等，则甲、乙抽出部分的质量△m甲、△m乙及液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是

A．△m甲＝△m乙△p甲＜△p乙B．△m甲＞△m乙△p甲＜△p乙

C．△m甲＜△m乙△p甲＞△p乙D．△m甲＜△m乙△p甲＜△p乙

【答案】D

7．如图7所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，此时两液面齐平。

若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是

A．pA＜pB，FA＝FB。

B．pA＜pB，FA＞FB。

C．pA＞pB，FA＝FB。

D．pA＞pB，FA＜FB。

【答案】A

8.如图8所示，装有一定量水的圆柱形容器（容器足够高）置于水平地面上，把甲、乙两个等体积实心小球分别放入水中，水对容器底部压强的增加量依次为△p甲、△p乙，下列判断正确的是

A．若△p甲＞△p乙，则F浮甲＞F浮乙B．若△p甲＞△p乙，则m甲＜m乙

C．若△p甲＜△p乙，则ρ甲＞ρ乙D．若△p甲＜△p乙，则G甲＞G乙

【答案】A

9．如图9所示，A、B两个相同的薄壁轻质柱形容器放在水平地面上，两容器中分别盛有相同深度的水和酒精。

现将甲、乙两个完全相同的小球分别轻放入A、B两容器中，设甲球放入A容器后水对容器底部的压强增加量为Δp水，乙球放入B容器后容器B对地面的压强增加量为Δp容。

已知Δp水＝Δp容，下列说法可能正确的是

A．若水不溢出，酒精溢出，则甲球漂浮，乙球沉底

B．若水不溢出，酒精溢出，则甲、乙两球都沉底

C．若水和酒精都溢出，则甲球漂浮，乙球沉底

D．若水和酒精都溢出，则甲、乙两球都沉底

【答案】C

10．如图10所示，两个相同的柱形容器中分别盛有两种不同的液体。

并置于水平桌面上，现将相同的小球分别放入容器中，当小球静止时所处的位置如图2所示，两小球受到的浮力分别为F甲、F乙，则下列判断正确的是

A．F甲＜F乙ρ甲＜ρ乙B．F甲＝F乙ρ甲＜ρ乙

C．F甲＝F乙ρ甲＞ρ乙D．F甲＞F乙ρ甲＞ρ乙

【答案】C

11．如图11所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。

现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h,则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是

A．p甲=p乙；F甲>F乙B．p甲=p乙；F甲

C．p甲>p乙；F甲>F乙D．p甲

【答案】D

12．甲、乙两个底面积不同的轻质圆柱形容器放在水平

地面上，分别盛有质量相等的水，如图3所示。

现有铁、铝两个金属实心小球（m铁>m铝、V铁

A．将铁球放入甲中B．将铁球放入乙中

C．将铝球放入甲中D．将铝球放入乙中

【答案】B

13．如图13所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，将两个完全相同的物块（物块密度大于液体甲的密度），一个浸没在液体甲中，另一个放在圆柱体乙上。

液体甲对容器底部的压力增加量和压强增加量分别为ΔF甲和Δp甲，圆柱体乙对水平地面压力增加量和压强增加量分别为ΔF乙和Δp乙，则

A．ΔF甲可能大于ΔF乙B．ΔF甲一定小于ΔF乙

C．Δp甲可能等于Δp乙D．Δp甲一定大于Δp乙

【答案】B

14．如图14所示，甲、乙两个物体分别漂浮在装有A、B两种不同液体的相同容器中，其中ρA＞ρB，则关于两物体的质量m、及排开液体体积V排的大小关系，下列说法正确的是

A．若m甲＝m乙，则V甲排一定大于V乙排

B．若m甲＝m乙，则V甲排可能小于V乙排

C．若m甲＜m乙，则V甲排一定小于V乙排

D．若m甲＜m乙，则V甲排可能大于V乙排

【答案】C

15.如图15所示，两个相同的柱形容器分别盛有两种不同液体，在容器中分别放入两个相同物体，当物体静止后两液面刚好相平，下列判断正确的是

A．物体排开液体的质量m甲＜m乙

B．液体对容器底部的压强p甲＝p乙

C．容器对地面的压强p甲＇＝p乙＇

D．液体对容器底部的压力F甲＞F乙

【答案】D

16．如图16所示A、B两只柱状容器（SA＞SB），分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体，现将两个相同的小球分别浸入两种液体中，小球在如图所示的位置处于静止，两液面恰好相平。

若将小球从两液体中取出，则甲、乙液体对容器底部的压强变化量Δp和压力变化量ΔF的大小关系是

A．Δp甲＞Δp乙，ΔF甲＞ΔF乙；B．Δp甲＜Δp乙，ΔF甲＝ΔF乙；

C．Δp甲＜Δp乙，ΔF甲＜ΔF乙；D．Δp甲＞Δp乙，ΔF甲＝ΔF乙。

【答案】B

二、计算题

1．如图1所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。

甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为3×10-3米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。

①求甲中水的质量。

②求乙对水平地面的压强p乙。

③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙'∶h水'为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力，求乙的密度ρ乙。

【答案】

①3千克②G/S③2000千克/米3

2.薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为1×10-2米2，容积为3×10-3米3，置于水平桌面上，内盛0.2米深的水。

①求甲底部受到的水的压强p水。

②现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且乙浸没在水中。

（a）求甲对桌面达到的最大压强p甲。

（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度ρ乙。

【答案】

①P水=ρ水gh

=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3=1960帕

②（a）F甲max=Gmax=（m容+m水+m物）g

=6千克×9.8牛/千克=58.8牛

p甲max=Fmax/s=58.8牛/1×10-2米2=5880帕

（b）V乙max=V容-V水=3×10-3米3-2×10-3米3=1×10-3米3

ρ乙min=m物/Vmax=3.6千克/1×10-3米3=3.6×103千克/米3

3．如图3所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。

长方体甲的底面积为3S。

容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10-3米3的水。

①若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p甲。

②求乙容器中水的质量m水。

③若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp水的2倍。

求甲的密度ρ甲。

【答案】

①F甲=G甲=20牛

p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×10-4米2＝40000帕

②m水＝ρ水V水

＝1×103千克/米3×5×10-3米3＝5千克

③Δp甲＝ΔF甲/S甲＝ρ甲gh

Δp水＝ρ水g∆h水＝ρ水g（3Sh/2S）

Δp甲＝2Δp水ρ甲＝3×103千克/米

4．如图4（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛。

①求水对容器底部的压强p水。

②求容器的底面积S容。

③现有面积为0.5S容、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙，如图4（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水′最大，求h的最小值。

【答案】

①p水＝ρ水gh

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米

＝1.47×103帕

②S容＝F/p

＝29.4牛/（1.47×103帕）

＝2×10-2米2

③V甲上＝V乙小

S甲×（0.2米－0.15米）＝0.5S甲×h乙小

h乙小＝0.1米

5．质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为2×10-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。

（1）求该液体对容器底的压强。

（2）求该液体的密度、体积。

（3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.5×10-3米3的实心物块，且物块浸没。

求物块静止后容器对桌面压强的增加量。

【答案】

（1）p液=F液/S=11.76牛/0.01米2=1176帕

（2）ρ液=p液/gh=1176帕÷（9.8牛/千克×0.15米）=800千克/米3

G液=F容-G容=11.76牛-0.2千克×9.8牛/千克=9.8牛

V液=m液/ρ液=G液/ρ液g

=9.8牛÷（9.8牛/千克×800千克/米3）=1.25×10-3米3

（3）V溢=V液+V物-V容=0.75×10-3米3

m溢=ρ液V溢=800千克/米3×0.75×10-3米3=0.6千克

ΔP容=ΔF容/S=ΔG容/S=（m物-m溢）g/S

=（1.5千克-0.6千克）×9.8牛/千克÷0.01米2

=882帕

6．如图6所示，甲、乙两圆柱形容器（容器足够高）放在水平桌面上，甲的底面积为9S，乙的底面积为10S，分别盛有1.8×10-3米3体积的水和0.25米高的酒精。

（ρ酒＝0.8×103千克/米3）求：

（1）若甲容器的质量为0.2千克，底面积为1×10-2米2，求甲容器对水平桌面的压强p甲。

（2）若水和酒精对甲、乙容器底部的压强相等，为了使甲、乙容器底部受到的水和酒精的压力相等，以下方法可行的是（选填“A”、“B”或“C”）。

并计算出抽出（或加入）的ΔV或Δh。

A

抽出ΔV体积的水和酒精

B

加入Δh高的水和酒精

C

抽出Δh高的水和酒精

【答案】

（1）m水＝ρ水V＝1×103千克/米3×1.8×10-3米3＝1.8千克

（2）F甲＝G水+G甲＝（m水+m甲）g

＝（1.8千克+0.2千克）×9.8牛/千克＝19.6牛

p甲＝F甲/S甲＝19.6牛/（1×10-2米2）＝1.96×103帕

（3）B；p水＝p酒

ρ水gh水＝ρ酒gh酒

1×103千克/米3h水＝0.8×103千克/米3×0.25米h水＝0.2米

F水’＝F酒’

ρ水gh水’S水＝ρ酒gh酒’S酒

ρ水g（h水+△h）9S＝ρ酒g（h酒+△h）10S

1×103千克/米3（0.2米+△h）×9＝0.8×103千克/米3

（0.25米+△h）×10△h＝0.2米

7.如图7所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。

已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。

求：

①求甲容器中距水面0.1米处水的压强；

②若乙的体积为1×10-3米3，求乙的密度；

③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。

物体

密度

体积

A

3ρ水

2V

B

2ρ水

V

C

0.5ρ水

V