直线运动学生讲义.docx

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直线运动学生讲义

直线运动问题

周总理“打赌”

1961年，《洪湖赤卫队》第二次进京公演，在这次演出过程中，有一个周总理与陈毅、李先念“打赌”的趣事。

第二场，刘闯与赤卫队到彭家墩去摸庄劫枪。

当劫枪成功后，刘闯拔出闪闪发光的短刀，插上“老子本姓天，家住洪湖边，今天来借枪，明朝打江山”的纸条后，亮刀甩出，不偏不倚钉在彭霸天后厅的匾上。

这一细节引起了首长们的兴趣。

陈毅和李先念说，刘闯有两下子，甩刀子堪称一绝。

总理则说，刘闯表演不错，但甩刀子是假的。

总理说，我敢说他是假的，是因为刘闯的刀是从45度的角度甩出去的，然而刀子扎在匾上却成了90度，这就露出了破绽。

刘闯的功夫就在于将刀子藏得很好。

三位首长争持不下，一位秘书就到后台找我问个究竟。

我听后很是感慨，对秘书说，总理是对的，甩刀是假的。

说实在的，这件事不仅让我见识了总理明察秋毫的眼力，而且使我对自己今后的演出要求更严了。

一、基础知识点

1、机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．

2、参照物

为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．

对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．

3、质点

研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．

4、时刻和时间

时刻：

指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．

时间：

是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。

5、位移和路程

位移：

描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．

路程：

物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。

6、速度

描述物体运动的方向和快慢的物理量．

1．平均速度：

在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即

＝S/t，单位：

m／s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式

=（V0＋Vt）/2只对匀变速直线运动适用。

2．瞬时速度：

运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

7、匀速直线运动

1．定义：

在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．

2．特点：

a＝0，v=恒量．

3．位移公式：

S＝vt．

8、加速度

1、速度的变化：

△V=Vt－V0，描述速度变化的大小和方向，是矢量

2、加速度：

描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：

a＝ΔV/Δt，单位：

m／s2．加速度是矢量，它的方向与速度变化（ΔV）的方向相同．

3、速度、速度变化、加速度的关系：

①方向关系：

加速度的方向与速度变化的方向一定相同。

在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。

②大小关系：

V、△V、a无必然的大小决定关系。

二、灵活选取参照物

【例1】甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则

A、A先被击中；B、B先被击中；C、两同时被击中；D、可以击中B而不能击中A；

【例２】如图所示，在光滑的水平地面上长为Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物体Ａ，开始时Ａ、Ｂ静止。

同时给予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左运动，Ｂ向右运动，已知Ａ、Ｂ相对运动的过程中，Ａ的加速度向右，大小为ａ１，Ｂ的加速度向左，大小为ａ２，ａ２<ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端时恰好不滑下，ｖ０为多少？

2、明确位移与路程的关系

【例4】一实心的长方体，三边长分别是a、b、c（a＞b＞c），如图所示．有一质点，从顶点A沿表面运动到长方体的对角B，求：

（1）质点的最短路程．

（2）质点的位移大小．

3、充分注意矢量的方向性

【例5】物体在恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。

这时突然撤去F1，改为恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。

求F1、F2大小之比。

4、匀速运动的基本规律应用

【例6】一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。

有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如所示。

转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。

光束转动方向如图中箭头所示。

当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上。

如果再经过Δt=2．5s光速又射到小车上，问小车的速度为多少？

（结果保留二位数字）

三、匀变速直线运动

一、匀速直线运动：

1、定义：

2、特征：

速度的大小和方向都　　　　　，加速度为　　　　　　　。

二、匀变速直线运动：

1、定义：

2、特征：

速度的大小随时间　　　　　　　，加速度的大小和方向　　　　

3、匀变速直线运动的基本规律：

设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为x、加速度为a，则

速度随时间变化的规律：

位移随时间变化的规律：

速度与随位移间的关系：

4、匀变速直线运动中重要的推论：

⑴平均速度公式（用初、末速度表示）：

⑵中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：

中间时刻的瞬时速度与平均速度间的关系：

⑶中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：

匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：

⑷连续相邻相等时间内的位移差公式：

5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：

　初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移）

⑴1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

⑵1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

⑶第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝

⑷通过1S、2S、3S、…、nS的位移所用的时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

⑸通过第1S、第2S、第3S、…、第nS的位移所用的时间之比为

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝

1、基本规律的理解与应用

【例1】一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20m／s，BC段平均速度为30m/s，则可求得（）

A．速度VB．末速度VcC．这段时间内的平均速度D．物体运动的加速度

【例2】一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2m／s2的加速度，当它的位移大小为3m时，所经历的时间可能为（）

2、适当使用推理、结论

【例3】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

3、分段求解复杂运动

【例5】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？

4、借助等效思想分析运动过程

【例7】图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4m.小球自A板处开始，以V0＝4m/s的速度沿导轨向B运动．它与A、B挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小应为多少？

5、匀变速直线运动规律的应用

一、自由落体运动

物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．

特点：

（l）只受重力；

（2）初速度为零．

规律：

（1）vt=gt；

（2）s=½gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=

；（5）

；

二、竖直上抛

1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。

其规律为：

（1）vt=v0－gt，

（2）s=v0t－½gt2（3）vt2－v02=－2gh

几个特征量：

最大高度h=v02／2g，运动时间t=2v0/g．

2．两种处理办法：

（1）分段法：

上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

（2）整体法：

从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=一g。

3．上升阶段与下降阶段的特点

（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。

即t上=v0/g=t下所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g

（2）上把时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为

；即V=V0=

1、基本规律的理解与应用

【例1】从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起．问：

第二个物体下落多长时间绳被拉紧．

2、充分运用竖直上抛运动的对称性

（1）速度对称：

上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

（2）时间对称：

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

【例3】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？

（g=10m/s2）

3、两种运动的联系与应用

【例5】自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（）

A．若v0＞

两物体相遇时，B正在上升途中B、v0=

两物体在地面相遇

C．若

＜v0＜

，两物体相遇时B物正在空中下落

D．若v0＝

，则两物体在地面相遇

4、匀变速直线运动图象

一．对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义：

a．从图象识别物体运动的性质。

b．能认识图像的截距的意义。

C．能认识图像的斜率的意义。

d．能认识图线覆盖面积的意义。

e．能说出图线上一点的状况。

二．利用v一t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。

（1）s——t图象和v——t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。

（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S—t或v一t图象进行描述。

1、位移时间图象

位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S—t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．

2、速度时间图象

（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．

（2）匀速运动的V一t图线平行于时间轴．

（3）匀变速直线运动的V—t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．

（4）非匀变速直线运动的V一t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．

1、s——t图象和v——t图象的应用

【例1】甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：

V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙·

2、速度——时间图象的迁移与妙用

【例4】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。

已知AB和AC的长度相同。

两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A.p小球先到B.q小球先到C.两小球同时到D.无法确定

【例5】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

（假设通过拐角处时无机械能损失）

5、运动学典型问题及解决方法

一、相遇、追及与避碰问题

对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。

再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。

二、追击类问题的提示

1．匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远．

2．匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．

3．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．

4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．

5．匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．

1、追及问题的分析思路

【例1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

2、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同

【例4】火车以速度Vl匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且V1＞V2）做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

【例5】甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

【例6】在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，ts后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：

（l）0＜v/＜v，

（2）v/＞v

6、直线运动的难点（传送带问题）

一、难点形成的原因：

1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

二、难点突破策略：

（1）突破难点1

例1：

如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

（2）突破难点

2

例题5：

在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

例题6：

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为

。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

（3）突破难点3

质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。

其运动位移的关系如图2—9所示。

该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，

W物＝—μmg·x物

W板＝μmg·x板

很显然x物＞x板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。

”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。

再来看一下这个最基本的传送带问题：

物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。

作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。

尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。

如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。

在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功（这功转变为物体的动能），两者之差即为摩擦发的热。

所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。

例8：

如图2—11所示，水平传送带以速度

匀速运动，一质量为

的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？

7、往年高考题

1、一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:

（1）16秒内共有几节车厢通过？

（2）第2节车厢通过需要多少时间？

分析：

设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。

于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。

此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。

2、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。

（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2）

3、将一轻质球竖直上抛，若整个运动过程中，该球所受空气阻力大小不变，上升时间为t上，下降时间为t下，抛出时速度为v0，落回时速度为vt，则它们间的关系是（）

A．t上＞t下，v0＞vt；B．t上＜t下，v0＜vtC．t上＜t下，v0＞vt；D．t上=t下，v0＝vt

4、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为（）

；

；

；

5、子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求

（1）空中最多能有几颗子弹？

（2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？

（不计空气阻力，g取10m/s2）

6、物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。

它在中间位置½S处的速度为v1，在中间时刻½t时的速度为v2，则v1、v2的关系为

A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2

B．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2；

c．当物体作匀速直线运动时，v1＝v2

D．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2

7、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

8、一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比。

当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求老鼠由A运动至B所需的时间。

9、甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是____.

10、质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是[　　]

　　A.vP＞vQ.　　B.先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ=0.

　　C.vP＜vQ.　　D.先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ=0.

11、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？

12．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示汽车过道口的速度V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S0＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。

若栏木关闭时间tl＝16s，为保障安全需多加时间t2=20s。

问：

列车从A点到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

13、如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

14：

如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？

15：

如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

、

16：

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB边