学年最新北师版数学八年级第一学期第一章《勾股定理》单元检测B及答案精品试题.docx
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学年最新北师版数学八年级第一学期第一章《勾股定理》单元检测B及答案精品试题
北师版数学八年级上册第一章《勾股定理》单元检测B
一.选择题
1.(2015•桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6
2.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )
A.6B.4.5C.2.4D.8
3.知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25B.14C.7D.7或25
4.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.以上答案都不对
5.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( )
A.5mB.12mC.13mD.18m
6.如图:
一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )
A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm
7.如图,某公司举行周年庆典,准备在门口长25米,高7米的台阶上铺设红地毯,已知台阶的宽为3米,则共需购买( )m2的红地毯.
A.21B.75C.93D.96
8.如图,一个底面圆周长为24m,高为5m的圆柱体,一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为( )
A.12mB.15mC.13mD.9.13m
9.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,已知S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=( )
A.25B.31C.32D.40
10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则代数式AP2+PB•PC等于( )
A.25B.15C.20D.30
11.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
12.如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是( )
A.16B.18C.19D.21
二.填空题
13.(2015•遵义)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图
(1)).图
(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= .
14.求图中直角三角形中未知的长度:
b= ,c= .
15.已知△ABC的∠A,∠B和∠C的对边分别是a,b和c,下面给出了五组条件:
①∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3;
②a:
b:
c=3:
4:
5;
③2∠A=∠B+∠C;
④a2﹣b2=c2;
⑤a=6,b=8,c=13.
其中能独立判定△ABC是直角三角形的条件的序号分别是 (请写出所有的)
16.已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形的面积是 .
17.如图,圆柱形容器中,高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm.(容器厚度忽略不计)
18.如图,在一个长为20米,宽为18米的矩形草地上,放着一根长方体的木块,已知该木块的较长边和场地宽AD平行,横截面是边长为2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米.
三.解答题
19.如图,∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm,C是直线l上一动点,请你探索当C离B多远时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形?
20.如图,△ABC中,D是BC上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
21.如图网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
(1)求△ABC的面积;
(2)判断△ABC是什么形状?
并说明理由.
22.如图,点A是5×5网格图形中的一个格点,图中每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求操作:
(1)以点A为其中的一个顶点,在图
(1)中画一个面积等于3的格点直角三角形;
(2)以点A为其中的一个顶点,在图
(2)中画一个面积等于
的格点等腰直角三角形.
(3)以点A为其中的一个顶点,在图(3)中画一个三边比为1:
:
,且最长边为5的格点三角形.
23.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
24.如图,在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子,它们都要到A处池塘边喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树多高?
25.洋洋想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
26.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米.
(1)求BC间的距离;
(2)这辆小汽车超速了吗?
请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.A.2.D.3.D.4.A.5.D.6.C.7.C.8.C.9.B.10.A11.A.12.C.
二.填空题
13.12.14.12,30.15.①②④.16.96.
17.130.18.30.
三.解答题
19.解:
设BC=xcm时,三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形,
∵BC+CD=34,
∴CD=34﹣x,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=36+x2,
在Rt△ACD中,AC2=CD2﹣AD2=(34﹣x)2﹣576,
∴36+x2=(34﹣x)2﹣576,
解得x=8.
∴当C离点B8cm时,△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
20.解:
∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,
∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,
,
∴S△ABC=
,
因此△ABC的面积为84.
答:
△ABC的面积是84.
21.解:
(1)△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5.
故△ABC的面积为5;
(2)∵小方格边长为1,
∴AB2=12+22=5,
AC2=22+42=20,
BC2=32+42=25,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为直角三角形.
22.解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
23.解;在直角△ABC中,已知AB=2.5m,BC=0.7m,
则AC=
m=2.4m,
∵AC=AA1+CA1
∴CA1=2m,
∵在直角△A1B1C中,AB=A1B1,且A1B1为斜边,
∴CB1=
=1.5m,
∴BB1=CB1﹣CB=1.5m﹣0.7m=0.8m
答:
梯足向外移动了0.8m.
24.解:
设BD高为x,则从B点爬到D点再直线沿DA到A点,走的总路程为x+AD,其中AD=
而从B点到A点经过路程(20+10)m=30m,
根据路程相同列出方程x+
=30,
可得
=30﹣x,
两边平方得:
(10+x)2+400=(30﹣x)2,
整理得:
80x=400,
解得:
x=5,
所以这棵树的高度为10+5=15m.
故答案为:
15m.
25.解:
如图:
设旗杆的高AB为x米,则绳子AC的长为(x+2)米,
在Rt△ABC中,BC=5米,
AB2+BC2=AC2,
∴x2+52=(x+2)2,
解得x=
,
∴AB=
.
∴旗杆的高
米.
26.解:
(1)在Rt△ABC中,
∵AC=60m,AB=100m,且AB为斜边,
根据勾股定理得:
BC=80(m);
(2)这辆小汽车没有超速.
理由:
∵80÷5=16(m/s),平均速度为:
16m/s,
16m/s=57.6km/h,
57.6<70,
∴这辆小汽车没有超速.