第二十六节 一次函数的应用.docx

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第二十六节一次函数的应用

第二十六节一次函数的应用

【知识要点】

1．求实际应用问题中的一次函数关系的步骤:

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）建立变量之间的函数关系,并化为一般式；

（3）确定自变量的取值范围，保证有实际意义。

2．利用一次函数的图象解决实际问题

（1）从函数图象的形状可以判断函数类型；

（2）从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义．

【典型例题】

一、

最短距离类问题

例1（08广东深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？

小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图21所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是______．

二、

分段函数类问题

例2-1（一题多变）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特别定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。

根据图象，请分别写出当

和

时，y与x的函数关系式。

变式题1例题条件不变，当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？

当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？

变式题2例题条件不变，若有一用户某月电费缴费88元，该用户当月用电量是多少度？

变式题3例题中条件不变，有一用户记载了6、7、8月份的用电量与缴费情况。

（如表所示）该用户表中填写的缴费与实际的用电量吻合吗？

如有不吻合的，找出是哪月不吻合，并计算处实际的缴费量。

6月

7月

8月

用电量（度）

40

60

100

缴费（元）

16

34

50

变式题4某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如表所示。

每月每户用水量

不超过10吨部分

超过10吨而不超过20吨部分

超过20吨部分

每吨价（元）

0.50

0.75

1.50

（1）现已知胡老师家四月份用水18吨，则应缴水费元；

（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；

（3）若已知胡老师家五月份的水费为17元，问他家五月份用水多少吨？

例2-2（08福建南平）“母亲节”到了，九年级

（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．

（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；

（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？

（慰问金=销售额－成本）

三、追击类问题

例3（08湖北鄂州）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图35所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

此时乙距A地的高度为多少米？

四、分配类问题

例4（08广东梅州）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类

食品

药品

生活用品

每辆汽车运载量（吨）

6

5

4

每吨所需运费（元/吨）

120

160

100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?

并写出每种安排方案；

（3）在

（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?

并求出最少总运费．

五、更大优惠类问题

例5（08广西桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：

凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：

凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是____，乙印刷厂的费用是______。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

【大展身手】

1．小明的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家中，图6-5-5中表明小明父亲离家的时间与距离之间关系的是（）

2．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量

是时间

的函数，那么这个函数的大致图象只能是图6-5-1中的（）

3．幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间

（月）的函数图象如图6-5-2，则该厂对这种产品来说（）

A、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少

B、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平

C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停产

D、1月至3月每月生产问题逐月增加，4、5两月均停止生产

4．某中学团支部组织团员进行申奥登山活动，他们以每小时

千米的速度登山，进行一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时

千米（

）的速度继续前进，直达山顶，那么他们登山的路程

（千米）与时间

（小时）之间的函数图象大致是图6-5-3中的（）

5．甲、乙两同学约定游泳比赛规则如下：

甲先自由泳，到泳道中点后改为蛙泳，而乙则是先蛙泳，到泳道中点后改为自由泳。

两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点。

又知甲自由泳比乙自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快。

若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是（）

A．甲是图①，乙是图②B．甲是图③，乙是图②

C．甲是图①，乙是图④D．甲是图③，乙是图④

6．（08哈尔滨）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）

7．（08山东省）如图38，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图39所示，则△ABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20

8．（08福建莆田）如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。

根据图象下列结论错误的是（）

A。

轮船的速度为20千米/时B。

快艇的速度为40千米/时

C。

轮船比快艇先出发2小时D。

快艇不能赶上轮船

9．（08湖北天门）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）

10．（08湖北仙桃潜江江汉油田）如图29，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中△PEF的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）

11．（08浙江金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

12．（08广东梅州）一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）

13．（08广西桂林）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）

14．（08贵州贵阳）如图23，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式．

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．

（3）从图象中你还能获得什么信息？

请写出其中的一条．

15．（08湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润

B型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A\B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？