第22章一元二次方程复习.docx

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第22章一元二次方程复习

导学图

（1）§22.1一元二次方程

（1）同步练习

1、方程

化为一般形式是，二次项是一次项是，常数项是

2、方程

的二次项系数是，一次项系数是。

3、关于

的一元二次方程

的一次项系数为

，则这个一元二次方程是

4、方程

是关于

的一元二次方程，则m的取值范围是。

5、关于

的方程

是一元二次方程，则m=，这个方程的一般形式是

6、若关于

的方程

是一元二次方程，则k的取值范围是。

7、关于

的方程

，当m时，方程为一元二次方程，当m时，方程为一元一次方程。

8、下列方程是一元二次方程的是（）

A、

B、

C、

D、

9、下列方程中一元二次方程的个数有（）

，

，

，

，

A、1个B、2个C、3个D、4个

10、一元二次方程

的二次项系数、一次系数、常数项分别为：

A、5，1，3B、5，—3，1C、5，3，0D、5，—3，0

11、若

是一元二次方程，则不等式

的解集是（）

A、

B、

C、

D、

12、将下列方程化成一般形式，并指出二次项的系数，一次项的系数及常数项。

（1）

（2）

13、根据下列条件设未知数列出方程，并求解。

（1）直角三角形的两条直角边的一条比另一条少3，面积为12，求较短的直角边的长。

（2）直角梯形的下底比上底多5，直角腰比上底少1且面积为4，求梯形的上底长。

（3）有一长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花园，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花园面积相等，求小道的宽？

导学图

（2）§22.1一元二次方程

（2）同步练习

1、已知

是方程

的一个根，则

2、已知

的根，则a=

3、写出一个解为2的一元二次方程

4、关于

的一元二次方程

的两个实数根分别为1和2，则b=，c=

5、如果方程

中有一根为0，那么

的值为（）

A、0B、1C、2D、无法求解

6、已知2是关于

的方程

的一个根，则

的值是（）

A、3B、4C、5D、6

7、已知

是关于

的方程

的一个根，则c的值为（）

A、

B、

C、1D、

8、下列各未知数的值是方程

的一个根的是（）

A、

B、

C、

D、

9、若一元二次方程

有一根为

，则（）

A、

B、

C、

D、

10、若b（b

是关于

的方程

的根，则

的值为（）

A、1B、

C、2D、

11、一元二次方程

的根是（）

A、

B、

C、

D、

12、若关于

的一元二次方程

，其中有一根是0，求m的值。

13、已知

是一元二次方程

的一个根，且

的值。

14、若一元二次方程

的一根为1，且

、

满足等式

，

求

的值。

导学图（3）§19.1.1直接开平方解一元二次方程同步练习

1、方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.2、若x2=225，则x1=__________,x2=__________.

3、若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.4、若（x－2）2=0，则x1=__________,x2=__________.

5、若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.6、若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.

7、若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.8、若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.

9、若5x2=0，则方程解为____________.10、方程ax2+c=0（a≠0）的解的情况是：

当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.

11、方程5x2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5D.无实根

12、方程3x2－1=0的解是（）

A.x=±

B.x=±3C.x=±

D.x=±

13、方程4x2－0.3=0的解是（）

A.

B.

C.

D.

14、方程

=0的解是（）

A.x=

B.x=±

C.x=±

D.x=±

15、已知方程ax2+c=0（a≠0）有实数根，则a与c的关系是（）

A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍

16、关于x的方程（x+m）2=n,下列说法正确的是（）

A.有两个解x=±

B.当n≥0时，有两个解x=±

－m

C.当n≥0时，有两个解x=±

D.当n≤0时，方程无实根

17、方程（x－2）2=（2x+3）2的根是

A.x1=－

x2=－5B.x1=－5,x2=－5C.x1=

x2=5D.x1=5,x2=－5

18、解方程

（1）、x2=0

（2）、3x2=3

（3）、

（4）、（x+1）2－144=0

（5）、

（2x+1）2=3（6）、

导学图（4）§配方法解一元二次方程同步练习

1、用配方法解方程x2+2x－1=0时

①移项得__________________②配方得__________________即（x+__________）2=__________

③x+__________=__________或x+__________=__________④x1=__________,x2=__________

2、用配方法解方程2x2－4x－1=0

①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________

④方程两边开方得__________________⑤x1=__________,x2=__________

3、.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A.（x－1）2=m2+1B.（x－1）2=m－1C.（x－1）2=1－mD.（x－1）2=m+1

4、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）

A.加

B.加

C.减

D.减

5、把方程x2-6x+5=0化成（x+m）2=n的形式，m、n的值是（）

　A、m=3，n=4　B、m=-3，n=-4　C、m=4，n=3　D、m=-3，n=4

6、解下列方程

（1）x2－2x+1=0

（2）x2+8x+4=0（3）x2－x+6=0

（4）2x2+3x－2=0（5）

x2+x－2=0

（1）x2+5x－1=0（6）2x2－4x－1=0

（7）

x2－6x+3=0（8）－x2+2x－5=0（9）x2-5ax+6a2=0（a为常数）

导学图5§22.2.2公式法

（1）同步训练

1、一元二次方程

的二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

2、一元二次方程－3x2－7x＝0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

3、一元二次方程）x2－49=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

5.方程－3x2+8=－7x化为一般形式是____________，a=__________,b=__________,c=__________,

方程的根x1=__________,x2=__________.

6、把一元二次方程

化为一般形式为：

，二次项为：

，一次项系数为：

，常数项为：

。

7、一元二次方程

化为一般形式为，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

8、下列各数中，是方程x2－（1+

）x+

=0的解的有（）

①1+

②1－

③1④－

A.0个B.1个C.2个D.3个

9、方程x2+（

）x+

=0的解是（）

A.x1=1,x2=

B.x1=－1,x2=－

C.x1=

x2=

D.x1=－

x2=－

10、用公式法解下列各方程

（1）5x2+2x－1=0

（2）－3x2－7x＝0（3）

（4）

（5）

（6）2x2+mx－m－1=0,（7）

11、m取什么值时，方程

有两个相等的实数解

12、关于x的一元二次方程

（a≠0）。

当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？

（6）22.2.2公式法

（2）同步训练

1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．

A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解

C．∵b2-4ac=8，∴方程有D．∵b2-4ac=8，∴方程无解

2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．

A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=0

3．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．

A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数

4.一元二次方程

方程有两个相等实数根，则-------------（）

A

B

C

D

5.若方程

有两个相等实数根，则（）

A

=

B

=

C

D

=

6．方程x2+2x－3=0的根的判别式△=_________.

7.当

时，方程

有实数根；

8.当

时，方程

有两个实数根；

9.当

时，方程

有重根；

10．方程

的两根相等，则

；

11．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______________.

12．不解方程判定下列方程根的情况:

（1）2x2＋4x＋35＝0；

（2）4m（m－1）＋1＝0;

13．已知关于x的方程

没有实数根，求k的取值范围.

14．讨论下面的关于x的方程的根的情况：

（m－1）x2＋2mx＋（m－2）＝0

15．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

16．已知

、

、

为⊿ABC的三边，试判断关于

的方程

的根的情况。

§导学图（7）22.2.3因式分解法同步练习

1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=

，x2=

C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1

2．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1的解相同；

③方程x2=x与方程x=1的解相同；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，

其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如果不为零的数n是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根，那么m-n的值为（）．

A．-

B．-1C．

D．1

4．方程（2x-1）2=2x-1的根是_____5．