人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题含答案 56.docx
《人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题含答案 56.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题含答案 56.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题含答案56
人教版七年级数学下册第八章第四节三元一次方程组的解法复习试题（含答案）
某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级
（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值_____元．
【答案】33
【解析】
【分析】
设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，根据“2个一等奖、1个二等奖、3个三等将奖品价值41元；1个一等奖、3个二等奖、3个三等将奖品价值37元”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，利用2×②﹣①即可求出结论．
【详解】
设一等奖奖品的单价为x元/个，二等奖奖品的单价为y元/个，三等奖奖品的单价为z元/个，
根据题意得：
，
2×②﹣①，得：
5y+3z=33．
故答案是：
33．
【点睛】
考查了三元一次方程组，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
52．若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.
【答案】2
【解析】
【分析】
据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．
【详解】
根据题意，得
由
（1）+
（2），得
2x=4k即x=2k（4）
由
（1）-
（2），得
2y=2k即y=k（5）
将（4）、（5）代入（3），得
2k+2k=8，解得k=2.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．
53．若
则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:
23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x的值,再把x的值代入④求出y的值,最后把x、y的值代入③求出z的值即可.
【详解】
③×3-②得:
7x-y=35④,
①×3+②×4得:
23x+16y=115⑤,
④×16+⑤得:
x=5,
把x=5代入④得:
y=0,
把x=5,y=0代入③得:
z=-3;
则原方程组的解为:
.
∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=27，
∴5x﹣y﹣z﹣1的立方根是
=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.
54．方程组
的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．
【详解】
①+②得：
3x+y=1④，
③﹣②得：
x=1，
把x=1代入④得：
3+y=1，
解得：
y=﹣2，
把x=1，y=﹣2代入①得：
1﹣4+z=0，
解得：
z=3，
所以原方程组的解为
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．
55．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个
数分别是__________．
【答案】10，9，7
【解析】
【分析】
先设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得：
，
解得：
，
则甲数是10，乙数是9，丙数是7，
故答案为：
10，9，7.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程组.
56．县城
路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔
分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔
分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．
【答案】12
【解析】
【分析】
可设公交车每隔x分钟发车一次，同时设公共汽车和小明的速度为未知数，等量关系为：
15×（公共汽车的速度-小明的速度）=x×公共汽车的速度；10×（公共汽车的速度+小明的速度）=x×公共汽车的速度，消去x后得到公共汽车速度和小明速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【详解】
设公共汽车的速度为a，小明的速度为b，每隔x分钟发车一次，依题意有
，
解得a=5b，
代入方程10（a+b）=ax得x=12，
故公交车每隔12分钟发车一次，
故答案为12．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；得到相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键．
57．已知三个方程构成的方程组
，
，
，恰有一组非零解
，
，
，则
________．
【答案】152
【解析】
【分析】
先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．
【详解】
，
，
组成方程组得
，
由①得：
x=
④，
把④代入③整理得：
-10y+6z=0，
∴z=
，
把z=
代入②得：
-5y-5y=0，
解得：
y1=0（舍去），y2=6，
∴z=
×6=10，
x=
=4，
又∵x=a，y=b，z=c，
∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152，
故答案为152.
【点睛】
本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．
58．如果
，那么
的值为______.
【答案】9
【解析】
【分析】
把三个方程相加即可．
【详解】
三个方程相加可得：
2x+2y+2z＝18，
所以x+y+z＝9，
故答案为9
【点睛】
此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．
59．方程组
的解为________．
【答案】
【解析】
分析：
方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：
，
①-②+③，得2x=-8，
解得：
x=-4，
把x=-4代入①得：
y=2，
把y=2代入②得：
z=3，
则方程组的解为
，
故答案为：
.
点睛：
本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．
60．方程组
先消去z，可用①+②得3x+______=18，②×2-③得______=_____．
【答案】y-x+y10
【解析】
分析：
先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，消去z，①＋②和②×2−③，即可得出答案．
详解：
①＋②得：
3x＋y＝18，
②×2−③得：
−x＋y＝10，
故答案为：
y，−x＋y，10．
点睛：
本题考查了解三元一次方程组的应用，解三元一次方程组的基本思路是想法把三元一次方程组转化成二元一次方程组．
升级会员 