材料力学材料力学试题库精选题解精选题8应力状态强度理论docx.docx

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应力状态强度理论

1.图示单元体，试求

（1）指定斜截而丄的应力；

（2）主应力大小及主平而位置，并将主平而标在单元体上。

F

解：

（1）（y（/=—+cos2a一gsin2&=76.6MPa

rr/=sin+rvcos2a=-32.7MPa

Cc£X

100MPa

-200

-50±加+（—129.9）2=_50±150

6=100MPa,（r2=0,6=-200MPa

3.—点处两个互成45°平面上的应力如图所示,

其屮<7未知，求该点主应力。

解：

b、=150MPa,「=—120MPa

yx

由r=sin2q+「cos2a=—~~—=-80

4522

得6=-10MPa

crcr+cr

所以max=__±

2

214.22

MPa

一74.22

6=214.22MPa,cr2=0,

4.图示封闭薄壁圆筒，内径d=100mm,壁厚f=2mm,承受内床“=4MPa,

外力偶矩M“=0・192kN-mo求靠圆筒内壁任一点处的主应力。

解・・r常九严停

32

a=^-=5QMPa

x4t

、2t

max

bmin

100.7

MPa

49.35

6=100.7MPa,6=49.35MPa,

（r3=-4MPa

5.受力体某点平面JL的应力如图示，求其主应力大小。

解：

取坐标轴使6TOOMPa,TX=20MPa

•I

（7+CT（7—（7

1°°-ta£4-100~cos120°-20sin120°40

22

crv=43.1MPa

106.33

MPa

36.77

（7]=106.33MPa,cr2=36.77MPa,a3=0

6.

某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力。

解:

所以=52.2MPa,cr2=10MPa,

2

=47.2MPa

向。

7.

图示工字形截面梁AB,截面的惯性矩/_=72.56x10"m,求固定端截面翼缘和腹板交界处点。

的主应力和主方

=77.05°

解：

6=0，f

6

—+a

2

F

2hh

（6z=45°）

所以门（去

AL

AH

2Eb

9.一・边长为50mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切应.力r=80MPa,并己知材料的弹性模量E=72GPa,泊松比v=0.34□试求对角线AC的仲长量。

解：

=80MPa,%r=-80MPa

^=^（80+034x80）=1-48xl0_3

Lac=5a/2

AL/1C=5V2x1.48x103=0.00105mm

10.一变形体a四周和底边均与刚性边界光滑接触，JL边受均布压力"）。

已知材

料的的弹性模量E,泊松比一求竖向和水平方向上的应变和应力。

解：

"扣「心5）20,得到…严答

1川1

iinm

A

X

y

©

J=寸勺-佔+罚=-X怨）］一卡（1-芒）

11・设地层由石灰岩组成，其密度/?

=2.5x10’kg/m3,泊松比v=0.2。

计算离

地面200m深处的地压应力。

解：

o-v=-2.5x103x9.8x200=-4.9MPa

b,心=乞=0

务=¥【6—0.2x（—4.9+s）]=0E

得至lj

入4

7/〃/〃///〃/〃/〃〃/〃〃/〃/〃〃〃〃〃/〃〃/、

a>200m

12.一体积为10x10x10mn?

的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽屮。

己知铝的泊松比"=0.33,求铝块的三个主应力。

角军：

b?

=&—=—60MPa,6=0

30.01x0.01

由&二丄（6+0.33x60）=0得6=-19.8MPaE

13.直径为D的实心圆轴，受外力偶收作用如图。

测得轴表而点A与轴线成45。

方向的线应变为s试导出用M*、D、£表示的切变弹性模量G的表达式。

解：

°\4亍=厂'°；5。

=一厂

£=丄（1+v）r,所以厂=2Ge

4?

E

14.直径d=100mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩作用。

材料的弹性模量£=200GPa,泊松比v=0.3o现测得圆轴表而的轴向线应变£0=500xl0'6,45°方向的线应变％=400x10“，求F和M,。

解：

F=£^0•A=785kN

设力偶矩引起的切应力为r

%=£（cr-45J

1

200x10

?

[（50+r）xl06-0.3x（50-r）xl06]

=400x10“

t=34.6MPa,

16M

71X（0.1）3

Me=6.8kN•m

+

15.直径d=100mm的实心钢球，受静水压力p=42MPa作用。

求直径和体积的缩减量。

设钢球的弹性模量E=210GPa,泊松比1/=0.3。

解：

因为6=cr?

=6=—q=—42MPa

所以&=+6+6）=_U_2xO3）x3x42=_0.24x]0-3

E1「210xl03

斫=—[CT.-"（6+6）]=—v=-8x10->

1E・-210x10’

得=0=-0.24x10*xfjxlOO'=-1.257x10-2mm3

6

Ad=£\d=-8x10""x100=-8x10~3mm

16.边长a=100mm的立方体,已知弹性模量E=200GPa,泊松比“=0.3。

如将立方体沉入100m深的水屮，求其体积变化。

解：

因为=勺=內=-pgh=-1MPa

e=上土（6+6+6）="二°1X（-3）=-6xl0~E123丿200X103

mm3

AV=6V=--6x10_6x0.1x0」x0.1=—6

21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压板而上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。

（A）最大压应力；（B）最大切应力；（C）最大伸长线应变；（D）存在横向拉应力。

答：

C

22.

常数。

证:

=臼-；3+?

-f「cos2（Q+90。

）

已知单元体的主应力为㈢，推证两相互垂直的截面上的正应力之和为

6-心+心]冷[0"竽“弓泸

—[（cr,~（r2）2+（ct2-cr3）2+（cr3-Cj）2]=

24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、1/均为已知。

试比较在下列两种情况

下的相当应力CD。

（a）棱柱体自由受压；

（b）棱柱体在刚性方模内受压。

角军：

（a）b]=”2=0,cr,=-a

6=b]—6=b

（

7

cy

1

H

Illi川

〉〃

V////////

'〃//〃/

力7/

'//〃〃〃〃〃/〃/〃》

W////Z

（a）（b）

所以

v（y

（1-v）

工+b=ILz^

（1一“）（l-v）

25.图示重VV=1800N的信号牌，受最大水平风力F=4Q0N,立柱直径d=60mm。

试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。

.WM

解：

AM

乙

t-9.43MPa

crr3=5一q=+”=a/ct2+4r2=104.4MPa

26.纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相半应力为O

答：

63=2。

27.图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力c口为：

（A）3b/2；（B）a/2；

（C）V7cr/2；（D）V5

答：

C

28.第三强度理论和第四强度理论的相半应力分别为63和64,对于纯剪切状

态,有crr3/af.4=

答：

2/V3

29.按第三强度理论计算图示单元体的相当应

力6・3=°

答：

60MPa

/\20

30MPa

50MPa

30.图示单元体，第三、四强度理论的相当应力分别为

（Jr3=，

答：

yja2+4r2,+3r2

31.图示为承受气体压力p的封闭薄壁圆筒，平均直径为D,壁厚为f,气体压

强p均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度

的相当应力为6=

答:

32.铸铁轴向受压时，沿图示斜而破坏，试用莫尔强度理论解释该破坏而与竖直线夹角（P应大于45。

还是小于45°?

证：

利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体间的对应关系来解释。

单元体上的O-O面对应于应力圆上的点O,以此为基准面及基准点。

根据莫尔理论由极限莫尔圆得到

的包络线与单向受压极限莫尔圆的交点G（即破坏点）可以观出OG圆弧对应的圆心角2©＜兀/2。

由点面对应关系而知这吋在单元体上的破裂面与竖直线间的夹角©＜兀/4。

33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为＜7＜[＜r-]o

证：

6=0,cr3=~（y

所以

6启

[b]