小学生几何图形思维题.docx
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小学生几何图形思维题
数学思维训练：
几何图形剪拼
1.如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？
请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2.观察图，ABCDEF^正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？
能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边
形？
能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？
3.如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？
4.请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.
5
.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个
7.图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图2是一个正方形和一个等腰直角三角
形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.
8.如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.
（1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？
（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？
9.如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：
（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
10.如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗?
（如果两
11.请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
12.把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.
13.将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法.
14.一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明.
15.将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有A、B、C、D.
16.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长
是5厘米的大正方形.（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形示意图.）
□□口
17
.请将图剪成三块，再拼成一个正方形.
18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.
19
.如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.
20.有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？
请画出具体的拼法.
21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方
形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？
请画出具体的拼法.
22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方
形，那么最少需要纸片多少张？
请画出具体的拼法.
23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？
（如果两
个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
24.如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.
25.如图1是一块25X49单位：
厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里,
虚线划分成的小长方形的大小均为5X7（单位：
厘米）.
27.如图是由5个小正方形组成的一个十字架”.请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.
29.有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：
（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？
30.请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的4个小三角形.如果要分为
完全相同的16个小三角形，该如何画？
参考答案
1
.比较常见的方法:
正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.解：
比较常见的方法：
因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形,所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法:
点评：
本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求.
2.根据分析画图如下：
【解析】
试题分析：
不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，
其他边不可能在六边形的外边，只能处在六边形的内部，从这个角度来计算，分成的每一部
分保留的六边形原来边的条数是：
图
（2）,分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：
6+6=1条，相当于
1条边的长度，所以连接它的中心O,和六个顶点，即可符合要求；
图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：
6+3=2条，相当于2
条边的长度，这就有两种可能，一是：
相邻的两条边的长度，二是：
相邻的3条边，其中两
条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件.
图（4）把正六边形ABCDE吩成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边白^条数是：
6+3=2
条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：
相邻的两条边的长度，二是：
相邻的3
条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件.
解：
根据分析画图如下：
【解析】
试题分析：
这两个图形都是中心对称图形，找出两个图形的对称中心，过这两个中心做直线,
即可把纸片分成面积相等的两部分.
解：
如图所示：
点评：
解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题.
4.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：
【解析】
试题分析：
（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图
形应由12+4二阶小方格组成；通过观察，画图即可；
（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12+4=3个三角形组成；进而分析画出即可；
解：
把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：
点评：
此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案.
【解析】
试题分析：
本题需要认真的观察，共有12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点,
分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下.
解：
答案如图，
点评：
本题应结合题意进行分析，分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，并进行验证.
6.12个，如图所示：
【解析】
试题分析：
观察图形，先把六角形的外部白六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角形，
则内部是一个正六边形，再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，又可以
分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形，据此即可解答.
解：
根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要6+6=12个小三角形,
故答案为：
12.
点评：
根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题.
7.如图所示：
红线为切割线：
（2）
【解析】
试题分析：
（1）因为给出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小
都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份，所以要把其中的正方形切割完成，如下图.
（2）设正方形的面积为2,则4BEC的面积为1,根据题意，分成的每一个直角梯形的面积
3
为4,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OFAD交AB于点F、彳OG//CD交BE于点H,交BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.
解：
如图所示：
红线为切割线：
点评：
（1）解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份，由此根据图形的特点进行分
割.
（2）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑.
8.
（1）
（2）
【解析】
9个相等的小
试题分析：
（1）将大正方形方的边长平均分成3等份，则可将大正方形分割为
正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个.
（2）将大正方形方的边长平均分成4等份，分成3个2XZ4个1X1即可.
解：
（1）
（2）
点评：
此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.
（2）
【解析】
试题分析：
（1）分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形拼成一个大三角形，这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形，再拼成正方形即
可.
（2）沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，
连结即可.
解：
如图所示：
（1）
点评：
此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观察，然后选出最佳答案.
10.如图：
【解析】
试题分析：
因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行如下切割和重新拼组为正方形如下.
解：
如图：
点评：
本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.
11.作图如下
【解析】
试题分析：
因为共有16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有
个方格，根据原图形状，可分成4个“形的图形，解决问题.
解：
作图如下
点评：
仔细观察图形，根据图形特点，结合如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为
它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.
12.
【解析】
试题分析：
因为共有24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包括6个三角形，由此进行划分即可.
解：
【解析】
1
试题分析：
将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的4,
结合图形，进行分割即可.
解：
【解析】
试题分析：
根据题干中图形的剪切方法可得：
在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边4
厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4厘
米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题.
解：
根据题干分析可得，最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形：
点评：
此题利用画图的方法解答更简单、直观，此题也可以利用面积公式解答：
7X7弋4X1）
〜12（个）.
15.根据分析，分割如下：
【解析】
试题分析：
因为每一块中都要带有A、B、C、D各一个.根据A、B、CD的位置特点，先
把A、B、C、D划分出四个部分，再根据A、B、CD的位置特点将中图形划分出四个完全相同的四个图形即可.
解：
根据分析，分割如下：
点评：
此题主要考查图形的划分，要结合A、B、CD的位置特征进行划分.
16.如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:
【解析】
试题分析：
大正方形不动，把小正方形切割成宽为1厘米的三部分，即可拼组成一个边长为
5厘米的正方形.
解：
如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形：
点评：
抓住正方形的特点进行讨论拼组.
17.
【解析】
试题分析：
依据图示可得：
原图中可分为上面边长为3的正方形，以及下面边长为4的正方
形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，
且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开，据此即可解答.
解：
点评：
本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据
具体情况进行重组.
【解析】
试题分析：
我们不难技术处题中图形的面积为36,因为36=6X6,所以拼成的正方形的边长
为6,由此画出正方形的拼接图.
解：
2X3+622+1+1）+2X3=6+24+6
=36
点评：
此题考查了图形的切拼，通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6,是解答此题
的关键.
【解析】
试题分析：
长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形，它的面积为36平方厘米，剪拼后的正
方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；由此把长方形的面积平均分成36
份，然后分成2部分，并且使两部分的形状一样即可.
解：
9X4=36（平方厘米），
因为6X6=36
所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米，它的边长为6厘米；
如图分割即可：
【解析】
试题分析：
因为长方形的面积=长嚏，由此即可求出长方形的面积，为：
（12+4）X9=144因为：
12X12=144所以拼成的正方形的边长为12,由此根据给出的图形，把三块进行拼接
即可.
解：
（12+4）X9=144因为:
12X12=144所以拼成的正方形的边长为12,
拼接如下：
点评：
此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是12,是解答此题的关键.
21.由以上分析，周长最小的拼法如图所示：
周长为：
38厘米.
4
3
【解析】
试题分析：
可以拼成3种，其周长分别是：
38cm,50cm,62cm.周长最小的拼法是：
3个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米的长方形再把这两个长方形拼成12厘米乘7厘米的长方形.这个长方形的周长是38厘米.解：
由以上分析，周长最小的拼法如图所示：
4
3
周长为：
（4X3+3+4X2=19X2=38厘米）.
点评：
此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题.
22.由以上分析，拼法如下：
【解析】
试题分析：
根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长
4的，但用的边长1的会更多.因此应用：
一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为
1的，这样用的张数最少.
解：
由以上分析，拼法如下：
共用了8张纸片.
一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了8张纸片.
点评：
此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑最少”.
23.如图所示：
【解析】
试题分析：
通过观察，图中一共32个小正方形，平均分成四个部分，每个部分就要有
小正方形，根据要求，作出图形即可.
点评：
此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.
24.如图所示：
【解析】
400平
试题分析：
因为长方形面积为25X16=400（平方厘米），拼成的正方形的面积也应是
方厘米，因此正方形的边长应为20厘米，如下图所示.
解：
如图所示：
点评：
根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.
25.由以上分析，图示如下：
图1图2
试题分析：
把长方形纸片右边2列5行剪去，再把剪下的部分2列2行（即a）,补在右下角（即a）;然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c,补在如图所示图2的b和c部分；最后把剩下的d和c剪开，补在图二d和c部分即可.
点评：
此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决.
26.①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个.
烟，②
:
珍I,三
【解析】
试题分析：
大正方形中共有25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形（包含正方
形），那么先从分成的正方形的个数入手：
1+2+3+4+5+6=21,还剩4个，拼成一个正方形即
可.
解：
①是1个正方形；②4个；③2个；④3个；⑤5个；⑥6个；⑦4个.
点评：
此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.
27.由分析可知，答案如图，
【解析】
试题分析：
首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:
拼成如图:
再沿图分割:
对应把①②放到④③的位置即可.解：
由分析可知，答案如图，
效果图:
【解析】
试题分析：
由题意，一个大长方形左上角缺少一个2X3的小长方形，则这个图形的面积是7X5
-2X3=29把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形，则正方形的面积就是29,因为5X5=25可知正方形的边长大于5,由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为5、2的直角三角形
来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可.
解：
由分析可得：
效果图:
点评：
解答此题关键是明确正方形的面积是29,29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.
29.
（1）要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6X6则分成8个2XZ4
个1X］；
（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6X6则分成1个4X43个2X4
（3）要形成4种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为7X7,则分成1个4X42个3X3,
（2）要形成3种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为6X6则分成1个4X43个2X4
点评：
此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案.
30.由以上分析可得：
【解析】
3个中点，就把三角形分
试题分析：
先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了.解：
由以上分析可得：
点评：
此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这3个中点，进行分害U.
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