混凝土结构设计第一章楼盖山东大学期末考试知识点复习.docx

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混凝土结构设计第一章楼盖山东大学期末考试知识点复习

第一章楼盖

本章的主要内容可以根据结构设计步骤贯穿起来。

1．方案设计

（1）结构选型

板的支承方式和支承条件决定了楼盖的荷载传递路线和受力特点，因而楼盖按板的类型进行划分。

单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖和无梁楼盖是三种典型的楼盖形式。

此外，当双向板两个方向的支承梁均为次梁时，习惯上称为井式楼盖。

密肋楼盖的受力性能介于井字形楼盖和无梁楼盖之间。

当双向板的支承梁非常密集、板的跨度非常小时，支承梁的刚度较小。

此时，板的受力性能与支承梁刚度较大、因而可以将支承梁作为板的竖向不动支座的情况有很大不同。

其受力性能更接近直接支承于柱子上的变厚度板。

（2）构件布置

构件布置就是要确定构件的位置，包括水平位置和竖向位置。

其中水平位置通过纵、横向轴线表示，竖向位置用标高表示。

标高有建筑标高和结构标高之分，建筑标高是指建筑物建造完毕后应有的标高，结构标高是指结构构件（楼板、梁顶）表面的标高。

楼盖的结构布置包括主梁布置和次梁布置。

直接支承在柱、墙等竖向承重构件上的梁称为主梁，支承在其他梁上的梁称为次梁。

主梁的布置需要考虑结构的整体抗侧刚度。

次梁的布置一是为了承受楼面较大的荷载，如墙体、设备等；二是为了减小板的跨度。

（3）尺寸估算

结构分析需要用到构件的几何尺寸，因而在截面设计前先要初步选定构件的截面尺寸。

构件的截面尺寸一般根据刚度要求和工程经验估算。

2．结构分析

（1）计算模型

计算模型包括结构形式、支座情况和计算长度（跨度）。

单向板肋梁楼盖中板、次梁、主梁以及双向板支承梁的计算模型均为连续梁；双向板的计算模型是边支承薄板；井字形楼盖支承梁的计算模型是交叉梁系。

连续梁的内支座都假定为没有竖向位移的铰支座；边支座根据边缘构件的情况，可以是铰支座或固定支座（如楼板与剪力墙整浇）。

连续梁某一跨的计算跨度应该取该跨两端支座处转动点之间的距离。

所以，按弹性理论计算时，中间各跨取支承中心线之间的距离，习惯上所说的中到中的距离；按塑性理论计算时，由于塑性铰的出现，转动点在支承构件边，中间各跨取支承边到支承边之间的距离，即净跨。

边跨端的转动点与搁置长度和构件的刚度有关。

计算模型是对实际结构进行简化假定后得到的，与实际受力情况存在一定差异。

所以不能盲目使用这些模型，需要了解它们之间差异的大小和适用条件，对于差异比较大的情况，需要作调整，以减小误差。

（2）荷载计算

板承受楼面的均布面荷载，包括永久荷载和可变荷载。

单向板楼盖中的次梁除了承受本身的自重以及可能存在的墙体自重外，承受板传来的均布线荷载；主梁除了承受本身的自重以及可能存在的墙体自重外，承受次梁传来的集中荷载。

在计算板传给次梁、次梁传给主梁的荷载时，忽略构件的连续性，按简支构件考虑。

所以，将板的面荷载乘以次梁问距即得到板传给次梁的均布线荷载；将次梁线荷载乘以主梁间距即得到次梁传给主梁的集中荷载。

计算双向板传给支承梁的荷载时，假定塑性铰线上没有剪力。

将板从塑性铰线处切开，根据竖向力平衡条件，铰线划分的板块范围内的荷载就是支承梁承受的荷载。

短跨方向是三角形分布线荷载，长跨方向是梯形分布线荷载。

（3）内力分析

连续梁的弹性内力可以用结构力学方法求得，对于等跨连续梁还可以查相关的图表。

为了获得最不利的内力，需要考虑活荷载的最不利布置。

截面的最不利内力构成了内力包络图，包括弯矩包络图和剪力包络图。

塑性计算理论是建立在钢筋混凝土结构存在塑性内力重分布这一事实基础上的。

连续梁的塑性内力分析，工程上采用弯矩调幅法，即对结构按弹性理论所得的弯矩值和剪力值进行适当调整。

双向板的弹性内力分析需要弹性力学的理论基础。

对于单区格矩形板，根据不同的支承情况已制成表格，可直接查用。

多跨连续双向板的计算可近似借用单区格板的表格，但需要解决内支座的支承方式。

计算支座最大弯矩时，近似按活荷载满布考虑。

在这种荷载布置下，支承构件的转动较小，近似认为固接于中间支承构件上。

计算跨中最大弯矩时，活荷载按棋盘式布置。

这种荷载分布情况可以分成g+q／2的满布荷载和±q／2的间隔布置两种情况的叠加。

对于前一种荷载分布情况，近似认为固接于中间支承构件上；对于后一种荷载分布情况，因支承构件的转动较大，近似认为铰接于中间支承构件上。

双向板的塑性内力分析采用塑性铰线法，计算步骤包括：

假定板的破坏机构；利用虚功原理，建立外荷载与塑性铰线上弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩。

3．构件设计

板、梁均属于受弯构件，控制内力是弯矩和剪力，一般需要进行正截面受弯承载力计算和斜截面受剪承载力计算。

由于一般的板抗剪承载力不起控制，所以板仅需要进行正截面受弯承载力计算。

对于直接支承在柱上的板，还需要进行抗冲切承载力计算。

当梁、板的截面尺寸和配筋率在常用范围内时，一般能满足挠度要求和裂缝宽度要求。

可不再进行挠度验算和裂缝宽度验算。

初学者往往重计算、轻构造。

构造和计算都是保证结构满足功能要求的重要手段。

构造是对计算的重要补充。

每一个构造都和计算过程中简化、假定相联系。

楼盖设计涉及的主要构造小结如下：

（1）受弯构件的正截面受弯和斜截面受剪各有三种破坏形态，而承载力计算公式仅针对其中的一种破坏形态。

正截面受弯破坏的其他两种破坏形态需要分别通过控制最小配筋率和最大配筋率来避免。

斜截面受剪破坏的其他两种破坏形态需要分别通过截面的最小尺寸及箍筋的最小配筋率来避免。

（2）梁、板的纵向钢筋是根据最大弯矩截面的正截面受弯承载力计算确定的。

当部分纵向钢筋弯起或截断时，有可能出现斜截面受弯破坏。

为了避免发生斜截面受弯破坏，板、梁纵向钢筋的弯起或截断需要满足一定构造要求（详见第5章）。

（3）混凝土收缩、温度变化等因素由于其复杂性，在计算中并不考虑，所以需要通过构造措施加以弥补。

如在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋；在温度、收缩应力较大的板区域内，未配筋表面布置温度收缩钢筋。

（4）楼板周边受到支承构件的约束，存在负弯矩，而在计算简图中取为铰接，忽略了这种弯矩，需要沿支承周边配置上部构造钢筋。

单向板长跨方向的弯矩在计算中也忽略了，通过沿支承梁长度方向的上部构造钢筋加以弥补。

4．绘制施工图

图面的表达应做到正确、规范、简明和美观。

正确是指无误地反映计算成果；规范是指符合制图标准，这样才能确保别人准确理解你的设计意图；简明要求不画蛇添足；美观包括布局和线条。

楼盖施工图包括：

楼盖平面布置图、板配筋图、梁配筋图及施工说明。

其中平面布置图中应反映梁、柱（承重墙）的水平位置、楼层标高、梁的截面尺寸和板厚；配筋图中应包括构件的截面尺寸、各类受力筋和构造筋的形式、位置、直径和间距。

施工说明表达无法用图来表示的设计意图。

11．2重点讲解与难点分析

11．2．1连续梁计算模型的简化假定

单向板肋梁楼盖中板的计算模型取为支承在次梁上的连续梁；次梁取为支承在主梁上的连续梁；主梁在一定条件下也按支承在柱（或墙）上的连续梁计算。

这是对实际情况进行以下简化假定后得到的。

（1）板、次梁、主梁在支座处没有竖向位移。

这实际上忽略了次梁挠度对板的内力影响、主梁挠度对次梁的内力影响、以及柱竖向变形对主梁内力的影响。

柱的竖向位移主要由轴向变形引起，而轴向变形相对较小，因而引起的误差较小。

主梁挠度将使次梁产生附加内力，相当于支座沉降对连续梁内力的影响。

忽略这种影响将导致次梁跨中弯矩偏小、次梁支座弯矩和主梁跨中弯矩偏大。

如要考虑这种影响，需将主梁和次梁作为交叉梁系，用结构力学的方法进行内力分析。

可见，主、次梁分别取为连续梁模型是交叉梁系模型的一种近似。

显然，主梁线刚度越大（与次梁线刚度相比），主梁的挠度就越小，近似的误差也就越小。

如果主梁刚度趋向于无限大，就完全符合主、次梁计算模型。

次梁挠度对板内力的影响类似。

（2）次梁、主梁、柱（墙）分别作为板、次梁、主梁的可自由转动的支座。

这实际上忽略了次梁、主梁、柱（墙）在支承处分别对板、次梁、主梁弯曲转动的约束能力。

在现浇楼盖中，次梁的抗扭刚度形成了对板弯曲转动的约束能力、主梁的抗扭刚度形成了对次梁弯曲转动的约束能力、柱的抗弯刚度形成了对主梁弯曲转动的约束能力。

计算模型中忽略转动约束造成的误差，在永久荷载作用下比较小，在可变荷载的最不利布置下比较大。

在实际计算中，对板和次梁采用增大永久荷载、相应减小可变荷载来弥补计算模型的误差。

柱子是由其弯曲刚度约束主梁的弯曲转动的。

柱子对主梁弯曲转动的约束能力取决于主梁线刚度与柱子线刚度之比，当比值较大时，约束能力较弱。

一般认为，当主梁的线刚度与柱子线刚度之比大于5时，可忽略这种影响，按连续梁模型计算主梁，否则应按梁、柱刚接的框架模型计算。

可见，主梁的连续梁模型是框架模型的一种近似。

（3）不考虑薄膜效应对板的影响。

薄膜效应对板的影响有两个方面：

一是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力；二是板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩。

为了利用这一有利作用，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩可进行折减。

（4）在确定次梁、主梁承受的荷载时，忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算支座反力。

当梁均匀布置、各区格板荷载相同时，所造成的误差比较小。

由于板承受均布荷载，按简支构件计算的支座反力作为次梁承受的荷载，相当于相邻板跨各一半范围内的荷载传给次梁，这一范围称为负荷范围或重属面积。

同理可确定主梁的负荷范围和柱的负荷范围。

负荷范围的概念对方案设计阶段的结构估算非常重要。

11．2．2连续梁的塑性内力重分布

（1）内力重分布是钢筋混凝土超静定结构的客观事实。

超静定结构不同部位的内力比值，即内力分布与构件的刚度有关。

弹性分析是不考虑刚度随荷载变化的，因而按弹性理论，内力分布是不会随荷载值的大小而改变的。

对于钢筋混凝土结构，第9章讲过，随着裂缝的出现和发展，截面刚度将发生变化。

刚度改变了，内力自然会出现与弹性状态不同的分布，即重新分布，这是一种客观现象。

除了构件刚度变化会引起内力重分布外，塑性铰的出现引起的计算模型改变（以连续梁为例，当支座截面首先出现塑性铰后，后续荷载下的内力分析模型从连续梁变成了支座可以自由转动的简支梁），将导致截面内力关系发生更大的变化。

前一种称为弹塑性内力重分布；后一种称为塑性内力重分布。

（2）钢筋混凝土塑性铰与理想塑性铰、理想铰的比较。

在结构力学的塑性分析中介绍过塑性铰的概念。

当某一截面出现塑性铰后，该截面的弯矩不能再增加（当然相邻截面的弯矩也不会增加），截面可自由转动，弯矩一曲率关系是一条水平线。

这种铰称为理想塑性铰。

理想塑性铰与力学中的无摩擦理想铰的区别在于：

①理想铰不能承受弯矩，而理想塑性铰可以承受弯矩；②理想铰在两个方向都可产生无限的转动，而理想塑性铰是单向铰，仅能朝弯矩作用方向转动。

钢筋混凝土构件某一截面出现塑性铰后，截面的弯矩一曲率关系并不是一条水平线，随着曲率的增加，截面弯矩略有提高。

塑性铰并不限于受拉钢筋首先屈服的那个截面，随着荷载的增加，有更多的相邻截面进入“屈服”。

所以钢筋混凝土塑性铰则有一定的长度。

此外，钢筋混凝土塑性铰的转动能力是有限的，主要与纵向钢筋的配筋率、钢筋品种和混凝土的极限压应变有关。

（3）充分的内力重分布是有条件的。

在结构力学的极限荷载分析中，假定超静定结构先后出现足够数目的塑性铰，以致最后形成机动体系而破坏。

这种情况称为充分的内力重分布，它有两个前提条件：

一是塑性铰必须有足够的转动能力；二是在破坏机构形成前不能发生斜截面受剪破坏。

如果有一个条件不满足，内力重分布就不充分。

此外，在工程设计中还要考虑是否满足正常使用要求，如挠度、裂缝宽度是否过大。

可见，在设计中要考虑内力重分布必须注意三个问题：

保证塑性铰的转动能力、保证斜截面具有足够的受剪承载力和满足使用条件。

（4）考虑塑性内力重分布后如何进行设计。

结构力学介绍过极限荷载计算的机动法和极限平衡法，这两种方法都是针对充分的内力重分布，并不完全适用于钢筋混凝土结构。

实用上采用弯矩调幅法考虑钢筋混凝土超静定结构的塑性内力重分布。

在弹性内力的基础上，对弯矩和相应的剪力值进行调整，通过限制截面受压区高度系数、提高截面的受剪承载力和控制调幅值等措施来解决上面提到的三个问题。

并通过限制使用的场合来进一步满足正常使用条件。

（5）考虑塑性内力重分布有以下优点：

使内力分布更符合实际情况，从而更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和混凝土结构的裂缝；在一定条件和范围内可以人为控制结构中的弯矩分布，给设计人员更多的自由，从而使设计得以简化；可以使结构在破坏时有较多的截面达到极限强度，从而充分发挥结构的潜力，有效地节约材料；可以克服支座钢筋拥挤现象、简化配筋构造、方便混凝土浇捣，从而提高施工效率和质量。

11．2．3双向板内力分析的塑性铰线法

只有有限的几种形状规则、支座简单的薄板可得到弹性解析解。

相比之下，塑性铰线法适用于任何形状、任何支承条件、任何荷载下板的内力分析。

（1）塑性铰线法基本假定有两个，也只需要两个：

一是沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于截面的受弯承载力；二是整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形，也就是说被塑性铰线分割成的各个节板是刚性的，变形集中在塑性铰线处。

有些参考书上还有第三个假定：

塑性铰线上只有弯矩，没有剪力和扭矩。

这一假定不是必须的。

由于已经假定塑性铰线上只有弯曲转动变形，因而只有弯矩做内功，有无剪力和扭矩并不影响内功，也就不会影响结果。

对于各向同性板，不同方向单位长塑性铰线上的弯矩是相同的。

对于钢筋混凝土板，各向同性意味着双向配筋相同。

图11—1所示的塑性铰线与x轴的夹角为α，假定x轴方向单位宽板的受弯承载力为

（2）问题的关键和难点是如何假定板的破坏机构，也就是如何确定塑性铰线的位置。

塑性铰线的位置应满足以下四个条件：

①对称结构具有对称的塑性铰线分布。

②塑性铰线应满足转动要求，即能够随被塑性铰线所分割的两相邻板块一起转动，因而必须通过相邻板块转动轴的交点。

③塑性铰线的数量应使整块板刚好成为一个几何可变体系，而没有多余铰线。

几何可变体系是塑性分析所定义的破坏状态，有多余塑性铰线则必然不是最小解。

④正塑性铰线出现在正弯矩区域，负塑性铰线则出现在负弯矩区域。

对于图1l一2（a）所示的柱支承板，首先找板块的转动轴板。

转动轴必须通过柱，但由于柱属于点支承，所以转动轴的方向可以是任意的。

由于该板具有三个对称轴，因而转动轴的确切位置如图11—2（b）所示。

最后从转动轴两两交点分别引塑性铰线，如图11—2（c）所示。

破坏机构不止一个时，需要研究各种破坏机构，比较后得到最小的承载力。

当不同的破坏机构可以用若干变量来描述时，可通过承载力对变量求导数的方法得到最小承载力。

（3）塑性铰线法的理论依据是虚功原理，假定破坏机构有一个虚位移，外力所做功应该等于内力所做功。

由于仅考虑塑性铰线上的弯曲变形，而忽略板块的任何弹性变形，所以内功等于各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量点乘的总和。

内功的计算方法有两种，一种是将弯矩向量与转角向量分别投影到选用的坐标系；另一种是将转角向量投影到弯矩向量方向，即塑性铰线方向。

此时需要根据两相邻板块的转角计算塑性铰线的转角。

11．2．4无梁楼盖的设计

（1）学习无梁楼盖设计时，常常有这样的疑问：

无论是经验系数法还是等代框架法，都是按板面全部荷载在两个方向分别计算总弯矩，然后在柱上板带、跨中板带的支座截面和跨中截面进行分配，这岂不是把荷载重复计算了?

既然在一个方向考虑了所有的板面荷载，另一个方向就不必再考虑了，两个方向的荷载总和等于全部荷载就可以了。

这种想法是常见的概念性错误。

双向板肋梁楼盖中的板是周边由梁支承的四边支承双向板，而无梁楼盖中的板是由四个柱子支承的四点支承双向板，支承条件不同，受力情况也就不同。

在竖向均布荷载作用下，四边支承的双向板将在两个方向弯曲成碟形，荷载往两个方向分配和传递。

但是，如果把这个概念搬到四点支承的双向板中去，那就是错误的了。

竖向均布荷载作用下的四点支承双向板也要产生两个方向的弯曲，其形状为碗形，或者更形象地称为“拉网形”，就是把一块手帕的四角吊起来所形成的形状。

可见，由于板是四个角点支承的，所以在竖向均布荷载作用下，既要在一个方向弯曲，又要在与它垂直的另一个方向弯曲，根本不存在荷载往两个方向分配的问题。

正因为这样，当用等代框架法计算板柱结构时，既要按全部荷载计算x方向的等代框架，还要按全部荷载计算y方向的等代框架。

由此也可理解以下问题：

对于四边支承双向板，短跨方向的受力比长跨方向的大，因此四边支承双向板是以其短跨l1来命名的，在用跨高比来确定板厚以及配筋时，其跨度都是以短跨l1为准的；但对于四点支承板，即无梁楼盖中的板，恰恰相反，长跨方向的受力比短跨方向的大，因此四点支承双向板是以其长跨l2来命名的，在用跨高比确定板厚时，其跨度是以长跨l2为准的。

（2）如何确定分配系数。

等代框架法和经验系数法都需要将控制截面总弯矩（包括支座和跨中）在柱上板带和跨内板带之间进行分配。

区别在于等代框架法根据框架模型计算支座截面总弯矩和跨中截面总弯矩；而经验系数法是在连续梁模型的基础上进行了简化，先计算某一跨梁两端支座弯矩的平均值与跨中弯矩的总和，即简支梁跨中弯矩值M0，然后按经验确定支座和跨中弯矩。

对于内区格板，柱上板带支座截面的刚度比中间板带大得多，故对于负弯矩，柱上板带与中间板带按0．75：

0．25分配；对正弯矩按0．55：

0．45分配。

第一内支座负弯矩和跨中正弯矩的分配系数同内区格板，而对边支座负弯矩的分配系数，柱上板带因受到边柱的约束，刚度较大，承受负弯矩的90％；而跨中板带受到的约束很小，承受负弯矩的10％。

对于经验系数法，支座和跨中的弯矩也是按经验分配的。

考虑到等跨连续梁的跨中正