博弈考试习题备课讲稿.docx
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博弈考试习题备课讲稿
而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。
无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。
它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。
更能让学生家长所接受。
1、DIY手工艺市场状况分析
尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。
在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。
可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
民族性手工艺品。
在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布
3、消费“多样化”
（1）价格低
2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。
消费品市场销售平稳增长。
全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。
（四）DIY手工艺品的“个性化”
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑：
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
1、
考虑下面的Cournot双头垄断模型。
市场的反需求函数为
，其中
为市场总产量，两个企业的总成本都为
，但需求却不确定：
分别以
的概率为高（
）,以
的概率为低（
）,此外，信息也是非对称的：
企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。
要求：
假定
、
、
和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？
解：
在市场需求为高时，企业1的最优战略为：
由一阶条件可以推出
（1）
在市场需求为低时，企业1的最优战略为：
由一阶条件可以推出
（2）
企业2的最优战略为
由一阶条件可得：
（3）
方程
（1）、
（2）和（3）联立可得：
由此可知，企业1的战略
和企业2的战略
构成贝叶斯纳什均衡。
2、
3、参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立地决定出门时是否带伞。
他们知道下雨和不下雨的可能性相同（即50:
50）。
支付函数如下：
如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者（搭便车者）的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。
给出以下两种情况下的扩展式表述（博弈树）和战略式表述：
（1）两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞（即每一方在决策时都不知道对方的决策）；
（2）两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；（3）丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；（4）同（3），但妻子先决策，丈夫后决策。
解：
扩展式表述：
假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。
（1）
（2）
（3）
（4）
4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p是企业1的价格，q是企业2的价格。
企业1的利润函数是：
π1=-（p-aq+c）2+q
企业2的利润函数是：
π2=-（q-b）2+p
求解：
（1）两个企业同时决策时的（纯战略）纳什均衡
（2）企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡
（3）企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡
（4）是否存在某些参数值（a,b,c），使得每一个企业都希望自己先决策？
解：
（1）根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：
求解得纳什均衡：
（2）企业1先决策
根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数
代入企业1的利润函数，得
再求企业1的反应函数，得
（3）企业2先决策
根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数
代入企业2的利润函数，得
再求企业2的反应函数，得
再代入企业1的反应函数，得
（4）因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策，因此
得两个企业都希望先决策的条件为
5、108页
假定：
逆需求函数：
两个企业有相同的不变单位成本：
利润：
6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。
每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。
（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;
（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。
（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？
7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间，参与者2的战略空间。
问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的占优战略均衡。
8、在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。
解：
9、43页，库诺特寡头竞争模型
10、61页，社会福利
11、模型化下述博弈：
博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，a是应纳税款，C是检查成本，F是罚款，我们假定
。
（1）写出这个博弈的支付矩阵。
（2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗？
（3）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？
解：
12、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。
工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。
请问：
（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？
请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡结果；
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？
请用支付矩阵表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示），并求出博弈的均衡解。
13、假定甲、乙两寡头垄断的市场需求函数是Q=12－P，生产成本为零。
如果两厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产库诺特产量，证明这是一个囚徒困境型的博弈。
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