不等式和线性规划精彩试题.docx

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不等式和线性规划精彩试题

高2015级高二下期线性规划和不等式集训试题

3月2日星期天下午2:

30高二十班教室（带必修5）

2xy-2_0

1设变量x，y满足约束条件x-2y・4_0，则目标函数z=3x-2y的最小值为（）

x-1乞0

A.-6B.-4C.2D.

答案：

B

2xy一2_0

2、设变量x,y满足约束条件《x—2y+4Z0，则目标函数z=2y—3x的最大值为（）

1兰0

A.-3B.2C.4D.5

【答案】C

x+y—1>0,

3、点（x,y）满足x—y+1>0,若目标函数z=x—2y的最大值为1，则实数a的值是（）

/wa,

A.1B.—1

C.—3D.3

选A由题意可知，目标函数经过点（a,1—a）时达到最大值1,即a—2（1—a）=1,解得

a=1.

>2x-y+2>0

4）已知点（2（5,4），若致点P（xfy）满足,x-2W0，则IPQI的最小值为»-1孑0

（"29

（0）5

（D）以上都不正确

「x十v启02

5、设7_'与抛物线y=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D,P（x,y）

x-v-0

为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最大值为（）

A.-1B.0C.2D.3

【答案】D

【解析】

试题分析I抛物线的淮蛭方程为"1，所以做出对应的三甬形区域如图n由Z=得

z—亠「In—〜1z

y二上x—三•平移直绽》二上孟一三，由图彖可知当直线”二土X-三住过点D时,直^y=-x~-22222222

[z=：

1「不二1

的载距最小，此时工最大.由得•即D（]-Y）f代入＜="2丿得最大值

|/+尹=0»=_1

z=-1+2=3t选D,

4所表示的平面区域被直线y=kx■

3

4

C、

[y^x

7、已知^2xy，x，y满足x2，且z的最大值是最小值的4倍，贝Um的值是

x—m

（）

1

A.—

4

【答案】盘

【解析】

试题分析：

因为工=2工+》既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有畀区域，可得^<1-作出不等式组r+y益2表示的平面区域，得到如图的△ABC&其內部，其中

A（1,1）,B（mitn）,C（/nr2-fn）^由2-2x4-y）得p=尤+z,平移直&.y=-2x+z3由

图彖可知当直线y二经过点A时，目标函数卫达到最大慎当尸-2"慕经过点B时，目标函数工达到最小值“所以三器迟・务"唸・3叫因为e的最大值是最小值的4倍，StUA3=4x3w3,解之得删二选；A

xy乞2

Iy

8、已知变量x,y满足约束条件x-y乞2,若x2y-a恒成立，则实数a的取值范围为

x-1

（）

A.（-8,-1]B.（-,2]C.（-,3]D.[-1,3]

【答案】A

X乞1

9、已知点Px,y的坐标满足条件*y乞2,那么（x+1f+y2的取值范围为（）

、2x+y—2>0

【答案】D

【解析】

试题分析：

依题意！

不等式组表示的平面区域是阴影部分，直縮三第形j4£C\

易知0（1,2）,直^AB的右程为2x+y-2=0,

次+1F+b表示阴影部分內册点卩（心刃到MM.0）的距离的平方，

由图知，|MC|的长的平方是最大值，即（1+1尸+沪二呂，而点m到直裁鮎+》-z二o的距离的平方为戶（jn#=—,

VI2+235

故（x+lj3+72的取值翹围为讣选乩

\5」

x—1,

10、如果实数x,y满足不等式组《x—y+1^0,则x2+y2的最小值是（）

gx—y—2兰0,

A.25

B.5

C.4

D.1

【答案】B

11、在平面区域

0吒1

'内任取一点

1

P（x,y），右（xy满足2x+y兰b的概率大于一，则b的

0Ey乞1

4

取值范围是（

）

（A）（-二

2）（B）（0,2）

（C）（1,3）

（D）（1/:

=）

【答案】D

【解析】

试题分析；其构成的区域D如團所示的边长为1的正方形，面积为Si-b満足2x+y

平面医域是以原点为直甬坐标顶点，以b为直甫边长的直珀三甬形，其面积为$=-x-x2>=Lf

222A

P

所UA在区域d内随机取个邑则此点.満足如心的概率—4二兰，由题意^->1,解得

1444

/j>1r选D*

12、设m,n•R若直线l:

mxny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B，且坐标原

点0到直线的距离为,3，则AOB的面积S的最小值为（）

1

A.B.2C.3D.4

2

【答案】C

试题分析*由题意知心丄,0）"（0丄）.0到直线的距离“——'一二屈即册'十^=-B烷旳如+/3

因淘Jw?

十/巨加m所以血莖丄，—^6当且仅当心"空时取等号•此时AAOB面36ynn6

积的矢—丄丄x丄二丄M匸久所滋KAOE面积的最小值为％选C一

2删料2

肴点：

1.点到直线的距离：

2-基本不等式朗应用.

、填空题

最大值是

【答案】,3

X3y-4_0

14、若在区域y_0内任取一点P,则点P落在单位圆x2y2=1内的概率是

x_0

3站

答案：

22

15、在圆（x-2）-（y-2）=4内任取一点，则该点恰好在区域

x2y-5_0

x-2y•3_0内的概率为

x乞3

1

答案：

2二

‘X-y+2K0

4x-v-4—0

16、设x、y满足约束条件，若目标函数z=axby（a0,b0）的最大

|x色0

［八0

12

值为6，则log3（）的最小值为

"ab

答案：

2

1117、已知函数f（x）=1n（x2••2）满足f（2-a）=f（b）,a>0,b>0.则—-ab

的最小值为。

18、若直线ax-by•2=0a0,b0被圆x2y22x-4y•1=0截得的弦长为

11

4,则的最小值是。

ab

19、）若正数x,y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是）5

x>0,

20、设D为不等式组2x—yw0,所表示的平面区域，区域D上的点与点（1,0）之间的

x+y—3<0

距离的最小值为

•解析：

作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B（1,0）到直线2x—y

=0的距离最小，d=|2X1—0|=甘，故最小距离为罕.

电2+155

2x—y—2>0,

21、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x+2y—1>0,所表示的区域上一动

〔3x+y—8w0

点，则直线OM斜率的最小值为•

2x—y+1>0,

（2）（2013北京改编）设关于x、y的不等式组x+m<0,表示的平面区域内存在点

[y-m>0

P（X0,y°），满足x°—2y°=2,求得m的取值范围是•

平面区域内不可能存

答案

（1）—3

（2）—3—2

x+2y—1=0,

解析

（1）由「

3x+y—8=0

得A（3,—1）•

此时线OM的斜率最小，且为—1.

3

（2）当m>0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，在点P（x°,y°）满足X0—2y0=2,因此m<0.

如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.

1

要使可行域内包含y=?

x—1上的点，只需可行域边界点（—m,m）在直线y=芬1的下方即可，即m<—如一1,解得

所表示的平面区域内，则OP在OA方

x—y+1>0,

22、已知点A（2,—2），点P（x,y）在x+y+1>0,

j2x—y—1w0向上投影的取值范围是•

答案［—孑］

解析不等式组表示的平面区域，如图所示:

•••OC=（-1,0）,OD=（0,-1）,

故OP在OA方向上投影的取值范围是［-#,右.

到最大值，则实数a的取值范围为

结合图形可知a＞；

个，贝Ua的值为

答案1

3x4y_19,

25、将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组x_1,所构成的三角形区域内，则

该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.

【答案】1亠一

12

【解析】

r3x+4y<19,

试题分析’画出栄于扎》的不等式组ml,所构戚的三甫形区域，三角形ABC的面积为

丄曲x4匸札离三个顶点距离等于1的地方为三个小扇形，它ff］的面积之和为Z所以该质点到22

此三角形的三个顶点的距离均不4于1的概率是1-^=1-—.

612

考点：

1.简单的线性规划；2.几何概