诱导公式专题训练.docx
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诱导公式专题训练
诱导公式专题训练
1.
（优质试题北京会考卷（）
b2
C.
答案B
2.（优质试题四川遂宁零诊）已知角a的终边与单位圆
x2+y2=1交于点P（2,y），则Sin（n2+
C.—
答案
1
解析
1
•••点P（2，y）在单位圆上，二cosa-2.
•'sin（2+a=cosa=2.故选B.
3.记cos（—80°）=k，那么tan100°=（）
寸1—k2
A.
C■寸1—k2
答案B
J-k2
4.（优质试题云南、四川、贵州百校大联考）已知
4
x€（——,0）,tanx=—3,贝Usin（x+n）
3
代3
4
C.—5
4
D-4
答案D
n
解析因为x€（—-,0）,
444
tanx=—3，所以sinx=—5,sin（x+n）=—sinx=5.故选D.
355
5.
（优质试题天津西青区
）已知sina+cosa=—贝Utana+
tana
C.
答案
解析
22
cosasina+；osa
sina
+
tanacosasinasin久cosa
tana=
1
1=2.故选A.
2
6a/1+2sin（n—3）cos（n+3）化简的结果是（
A.sin3—cos3
答案
解析
sin（n—3）=sin3,cos（n+3）=—cos3,
••寸1-2sin3cos3=p（sin3-cos3）2=|sin3-cos3|.
n
■•2<30,cos3<0.
原式=sin3-cos3，选A.
答案C
—sinacosa
当k为奇数时，A=——=—2.
sinacosa
n
-7），则
8.（优质试题江西九江七校联考）已知tan（n—a）—2，且a€（—n
COS（—a）+3sin（n+a）/、
cos（n—a）+9sina
=（）
B.g
C.—
答案
解析
22
3
由tan（n—a=—3,得tana=3.
3
B.g
C.—
答案
解析
2
1—tan0
cos20=cos20—sin20=__2F=T,将
cos0+sin01+tan0
cos20—sin20
3
tan0=2代入可得cos20=-5.故选
C.
10.
（优质试题新疆兵团二中摸底）已知2sin0=1+cos0
，贝Utan0=（
4
B.-或0
3
C.
4
D.4
答案
解析
将2sin0=1+cos0两边平方并整理可得5cos20+2cos0—3=0,解得cos0=—1或g
5
当cos0=—1时，0=2kn+
314
n,k笑，得tan0=0；当cos0=5时，sin0=2（1+cos0）=5,得
4
tan0它•故选B.
A；
C.2
答案A
答案B
2
解析由题意知，sin0+cos0=—2,sinGcosB#.又（sin0+cos0）=1+2sin0cos0,所以晋=
m=1—頁.故选B.
2，解得m=1±5.又△=4m2—16m>0，所以mW0或m>4,所以
2cosa
解析
答案
sin?
a+cos?
a+2sin久cosa+sina+cosa
原式=
1+sina+cosa
2
（sina+cosa）+Sina+cosa
1+sina+；osa
（sina+cosa）（sina+cosa+1）
3n
15.（优质试题四川省级联考）已知tana=3,贝Usinasin（-^—a=
3
10.
答案0
sina+sina=0.
解析
/•-sin
4n
•••Sin（3n+a=2sin（~^+a,a=—2C0Sa,即卩sina=2cosa.
（1）原式=
2cosa-4cosa—2
10cosa+2cosa
12
（2）•sina=2cosa,.tana=2,
（1）设变量t=sin0+cos0，试用t表示y=f（t）,⑵求函数y=f（t）的值域.
答案
（1）4+—2tt€[-nV2]
（2）^/3—2,
解析⑴•••t=sin0代OS0,
n
•=sin0+cos0=/2sin（+-），-rq—返，迄],
222
t=sin0+cos0+2sin0cos0=1+2sin0cos0,
t2—1
t2—1t2—1
•'sin0cos0=-2—
sin0cos0_
•y=f（t）=2+sin0+cos0=2（+）=石，tq7，何
t2—11（t+2）2—4（t+2）+3
（2）f⑴=彷=尹[]
••tq—，逅，+2€[2-72,2+迈].
••（t+2）+丄>2、（t+2）丄=2*3,当且仅当（t+2）=』，即t+2=^3时取等号,
t+2Yt+2t+2
•••函数f（t）的最小值为才（2羽—4）=73—2.
2+V2
•••函数f（t）的最大值为—4—
故函数y=f（t）的值域为［逅—2,
厂].
I备选题I
tana=3,则吧乞的值等于（
cosa
C.4
答案
d-2
C.±
答案
3.
）的值等于
已知f（cosx）=cos2x，贝Uf（sin15
A.2
答案
2
cos0—2cos0=（
C.
4
D.4
答案
解析
22
sin0+sin0cos0-2cos0
22
sin0+3in0cos0-2cos0
22
sin0+cos0
2
tan0+tan0-24+2—24
2
tan0+1
5.
5.
化简sin6a
+cos6a+3sin2acos2a
的结果是
答案
解析
sin6a+cos6a+3sin2acos2a=（sin2a+cos2a）（sin4a—sin2acos2a+cos4a+3sin2acos2a=
sin4a
+2sin2acos2a+cos4a
=（sin2
a+COS2a）2=1.
6.若
tana+tana
1
=3,贝Usina
cosa=
tan2
+tan2a
答案
3,7
解析
1sina
■/tana=3
tana
cosa——=3.
cosasina
22
sina+cosa
即=3.••sin
sinacosa
1aCOsa=.
3
2
又tana+2
tana
1=（tana+^）2—2tano^=9—2=7.
tana
tana
7.（优质试题
课标全国
I）已知0是第四象限角，且sin（
n3E,n
+T）=3,则tan（卜丁戸
答案
解析
因为
3
sin（+-）=5，所以cos（—4）=sin[3+（—才）]=sin（
5'
3
+-）=5.因为0为第四象
n3n
限角，所以一2+2kn<0<2kn,k«EZ，所以一〒+2kn<0
n
—4<2kn
n
—4,k題，所以sin（0-^4）
=71-（3）2
4
=—5，所以tan（-4）=
n
nsin（0—4）
n
cos（0—~4）
4
3.
2
4.已知tan0=2,贝Usin0+sin0
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