人教第五章相交线与平行线易错题一.docx
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人教第五章相交线与平行线易错题一
2017年03月21日的初中数学组卷
一.选择题(共28小题)
1.下列图形中,周长最长的是( )
A.
B.
C.
D.
2.过一点画已知直线的平行线( )
A.有且只有一条B.不存在
C.有两条D.不存在或有且只有一条
3.若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
4.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和b之间的距离是( )
A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm
5.“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B相等”是( )
A.真命题B.假命题
C.定理D.以上选项都不对
6.如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
7.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )
A.如图1,展开后测得∠1=∠2
B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
8.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
9.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
10.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度可能是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°D.向右拐85°,再向左拐95°
11.下列说法中正确的个数有( )
(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行.
(3)相等的角是对顶角.
(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等.
(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.下列说法不正确的是( )
A.公理一定是真命题B.假命题不是命题
C.每个命题都有结论部分D.有些命题是错误的
13.若∠α与∠β是内错角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( )
A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定
14.下列与垂直相交的说法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②平面内,一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.
其中说法错误的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
15.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对;交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是( )
A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10
16.如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )
A.4B.8C.12D.16
17.下列说法:
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.42°、138°B.都是10°
C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对
19.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
20.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
21.下列说法中正确的个数有( )
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等.(5)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(6)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
22.下列说法中,正确的是( )
A.垂线最短
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.相等的角一定是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
23.下面说法正确的个数为( )
(1)过直线外一点有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角;
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
24.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( )
A.等于4cmB.小于4cm
C.大于4cmD.小于或等于4cm
25.下列语句中:
①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线;⑥如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
26.某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角( )对.
A.4B.8C.12D.16
27.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°
28.若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线l的距离为3cm,则线段AB的长度为( )
A.10cmB.4cmC.10cm或4cmD.至少4cm
二.填空题(共2小题)
29.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠1相等的角共有 个.
30.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .
3.20
参考答案与试题解析
一.选择题(共28小题)
1.B.2.D.3.D.4.D.5.B.6.C7.C.8.A.9.B.10.A.
11.B.12.B.13.D.14.D.15.A.16.D.17.B.18.D.19.D.20.C.
21.B.22.B.23.B.24.D.25.C.26.D.27.A.28.D.
二.填空题(共2小题)
29.(2016春•抚州校级期中)如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠1相等的角共有 5 个.
30.(2015春•监利县期末)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 2cm或8cm .
一.选择题(共28小题)
1.(2016•集美区模拟)下列图形中,周长最长的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案.
【解答】解:
A、由图形可得其周长为:
12cm,
B、由图形可得其周长大于12cm,
C、由图形可得其周长为:
12cm,
D、由图形可得其周长为:
12cm,
故最长的是B.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,正确应用平移的性质是解题关键.
2.(2016春•澧县期末)过一点画已知直线的平行线( )
A.有且只有一条B.不存在
C.有两条D.不存在或有且只有一条
【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答.
【解答】解:
若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;
若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.
故选D.
【点评】此题的关键在分类讨论,是易错题.
3.(2016春•伽师县校级期中)若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
【分析】分为三种情况讨论:
当b∥d时,当b和d相交但不垂直时,当b和d垂直时,即可得出答案.
【解答】解:
当b∥d时a∥c;
当b和d相交但不垂直时,a与c相交;
当b和d垂直时,a与c垂直;
a和c可能平行,也可能相交,还可能垂直,
故选D.
【点评】本题考查了对平行线的理解和运用,注意:
考虑要全面,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
4.(2016春•石家庄期中)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和b之间的距离是( )
A.2cmB.6cmC.8cmD.2cm或8cm
【分析】点M可能在两平行直线之间,也可能在两平行直线的同一侧,分两种情况讨论即可.
【解答】解:
如图1,直线a和b之间的距离为:
5﹣3=2(cm);
如图2,直线a和b之间的距离为:
5+3=8(cm).
故选(D)
【点评】本题主要考查了平行线之间的距离,分类讨论是解决问题的关键.从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.
5.(2016春•禹州市期中)“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B相等”是( )
A.真命题B.假命题
C.定理D.以上选项都不对
【分析】根据题意画出图形,分两种情况讨论,利用两直线平行,同位角相等以及同旁内角互补的性质解答,即可判定真假命题.
【解答】解:
如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.
∴“如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B相等”是假命题,
故选:
B.
【点评】本题考查命题与定理,解决本题的关键是正确画出图形是解答此题的关键.
6.(2016春•重庆校级月考)如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据AB和AC被BC所截得出∠2,根据BC和AC被AB所截得出∠CAB,根据DE和BC被AB所截得出∠EAB,即可得出答案.
【解答】解:
与∠1互为同旁内角的是:
∠CAB、∠2、∠EAB、共3个,
故选C.
【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用,关键是能找出符合条件的所有情况,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
7.(2015•金华)以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )
A.如图1,展开后测得∠1=∠2
B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
【分析】根据平行线的判定定理,进行分析,即可解答.
【解答】解:
A、∠1=∠2,根据内错角相等,两直线平行进行判定,故正确;
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4,由图可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行),
故正确;
C、测得∠1=∠2,
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角,
∴不一定能判定两直线平行,故错误;
D、在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD,
∴∠CAO=∠DBO,
∴a∥b(内错角相等,两直线平行),
故正确.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的判定,解决本题的关键是熟记平行线的判定定理.
8.(2015春•通辽期末)下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.
【解答】解:
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D是公理,正确.
故选A.
【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.
9.(2015春•泰山区期末)如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】由平行线的性质,可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD.
【解答】解:
∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC;
∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE;
∵AF∥CG,∴∠EGC=∠AFE=∠A;
∵CD∥EF,∴∠EGC=∠DCG=∠A;
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个,故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,找到相等关系的角是解题的关键.
10.(2015春•辛集市期末)一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度可能是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°D.向右拐85°,再向左拐95°
【分析】根据平行线的性质判断.
【解答】解:
因为两次拐弯后,按原来的相反方向前进,
所以两次拐弯的方向相同,形成的角是同旁内角,且互补,
故选A.
【点评】此题主要考查:
两直线平行,同旁内角互补.
11.(2015春•开县期中)下列说法中正确的个数有( )
(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行.
(3)相等的角是对顶角.
(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等.
(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据同一平面内,两直线的位置关系,对顶角的定义和平行线的性质进行判断.
【解答】解:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线必平行,正确.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行,错误.
(3)相等的角是对顶角,错误.
(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等,错误.
(5)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行,正确.
所以正确的是
(1)(5),故选B.
【点评】在同一平面内,两直线的位置关系是平行和相交.
对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角.
两直线平行,同位角相等.熟记这些性质是解决此类问题的关键.
12.(2015秋•巴中期中)下列说法不正确的是( )
A.公理一定是真命题B.假命题不是命题
C.每个命题都有结论部分D.有些命题是错误的
【分析】本题考查命题的定义:
命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
题设成立,结论也成立的叫真命题;而题设成立,不保证结论成立的为假命题.
公理是经过实践检验正确的,一定是真命题,C、D正确.B不正确.
【解答】解:
根据命题的有关概念,知
A、C、D都是正确的;
B、假命题也是命题,故错误.
故选B.
【点评】要根据命题的定义,进行选择.
13.(2015春•商丘校级月考)若∠α与∠β是内错角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( )
A.50°B.130°C.50°或130°D.无法确定
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行时内错角相等,不平行时无法确定内错角的大小关系.
【解答】解:
内错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,内错角才相等.
故选:
D.
【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念和关系,掌握平行线的性质是解题的关键,要注意,两直线平行时,内错角才相等.
14.(2015春•东平县校级月考)下列与垂直相交的说法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②平面内,一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.
其中说法错误的个数有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【分析】根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可.
【解答】解:
由垂直的定义和平行线的判定方法可知:
①在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②在同一平面内一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③在同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,这三种说法都正确.
故选D.
【点评】本题主要考查公理定义,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键.
15.(2014春•西安期末)三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对;交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是( )
A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10
【分析】三条直线两两相交,每对相交的直线就会形成2对对顶角,这三条直线每两条都相交,相交直线的对数,与是否交于同一点无关,因而m=n.
【解答】解:
因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关,所以m=n,故选A.
【点评】直线相交形成的对顶角的对数,只与有多少对直线相交有关.
16.(2014春•扬中市校级期末)如图,若两条平行线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中共有同旁内角的对数为( )
A.4B.8C.12D.16
【分析】此题旨在考查同旁内角的定义,要正确解答应把握以下几点:
1、分清截线与被截直线,2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁,被截直线之间.
【解答】解:
以CD为截线,
①若以EF、MN为被截直线,有2对同旁内角,
②若以AB、EF为被截直线,有2对同旁内角,
③若以AB、MN为被截直线,有2对同旁内角;
综上,以CD为截线共有6对同旁内角.
同理:
以AB为截线又有6对同旁内角.
以EF为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
以MN为截线,以AB、CD为被截直线,有2对同旁内角,
综上,共有16对同旁内角.故选D.
【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念,注意要对截线的情况进行讨论.
17.(2013秋•江阴市校级期末)下列说法:
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行;
④若AC=BC,则点C是线段AB的中点.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据线段的性质,对顶角相等的性质,平行公理,对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
②相等的角不一定是对顶角,但对顶角相等,故本小题错误;
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,正确;
④若AC=BC,且A、B、C三点共线,则点C是线段AB的中点,否则不是,故本小题错误,
所以,正确的结论有①③共2个.
故选B.
【点评】本题考查了平行公理,线段的性质,对顶角的判断,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
18.(2014春•山西校级期中)如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( )
A.42°、138°B.都是10°
C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解.
【解答】解:
设另一个角为x,则这一个角为4x﹣30°,
(1)两个角相等,则x=4x﹣30°,
解得x=10°,
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°;
(2)两个角互补,则x+(4x﹣30°)=180°,
解得x=42°,
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°.
所以这两个角是42°、138°或10°、10°.
以上答案都不对.
故选D.
【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补,学生容易忽视互补的情况而导致出错.
19.(2014春•江岸区期中)如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC;
∵BE∥DF,
∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB;
∴∠FDE=∠EBC;
共8对,故选D.
【点评】本题主要考查两直线平行时,内错角与同位角相等,另外本题对图象的识别要求较高,需要同学们仔细,做到不重不漏.
20.(2013秋•平房区期末)下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.②③B.①②③C.①②④D.①④
【分析】此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,所以①②④符合要求.
【解答】解:
图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
故选:
C.
【点评】判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
21.(2012春•都江堰市校级期中)下列说法中正确的个数有( )
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c.
(2)在同一平面内,不相交的两条线段必平行.(3)相等的角是对顶角.(4)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等.(5)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(6)两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平行公理的推论即可判断
(1);当两两条线段在一条直线上时(举反例),两条线段不相交,也不平行,即可判断
(2);根据平行线性质和对顶角性质即可判断(3);根据只有在平行线中,同位角才相等,即可判断(4);根据在同一平面内,平行线的传递性,即可求出a∥c,即可判断(5);画出图形,求出∠NEF=∠MFE,根据平行线的判定求出平行,即可判断(6).
【解答】解:
∵由a∥b,b∥c,能推出a∥c,
∴
(1)正确;
∵如图:
AB和CD不平行,
∴
(2)错误;
∵在两条平行线被第三条直线所截的同位角相等,但不是对顶角,
∴(3)错误;
∵只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等,
∴(4)错误;
∵若在同一平面内,a⊥b,b⊥c,
∴a∥c,∴(5)错误;
如图:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=∠CFE,
∵EN平分∠BEF,FM平分∠CFE,
∴∠NEF=
∠BEF,∠MFE=
∠CFE,
∴∠MFE=∠NEF,
∴EN∥FM,∴(6)正确.
故选B.
【点评】本题综合考查了对平行线的性质和判定的有关应用,注意两直线的位置关系有三种:
平行、相交、异面;主要考查学生的理解能力和辨析能力,此题是一道比较容易出错的题目.
22.(2011秋•柯城区校级期末)下列说法中,正确的是( )
A.垂线最短
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.相等的角一定是对顶角
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线是直线,即可判断A;根据平行线的性质即可判断B;根据平行线的同位角相等和对顶角的定义即可判断C;根据异面直线和平行