新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套.docx

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人教版高中数学必修第一册

第一章测试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则等于（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】集合，，．

2．是的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】由不能推得，反之由可推得，

所以是的必要不充分条件．

3．已知集合，，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵集合，，且，

∴，因此．

4．下列命题中正确的是（）

A．任何一个集合必有两个以上的子集B．空集是任何集合的子集

C．空集没有子集D．空集是任何集合的真子集

【答案】B

【解析】空集只有一个子集，故A错；B正确；

空集是本身的子集，故C错；

空集不能是空集的真子集，故D错．

5．已知集合，则中元素的个数为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为集合，

所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．

6．已知，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，所以，故A错，B对，

显然，所以C不对，而，所以D也不对，故本题选B．

7．命题“存在实数，使”的否定是（）

A．对任意实数，都有B．对任意实数，都有

C．不存在实数，使D．存在实数，

【答案】B

【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”．

8．集合中的不能取的值的个数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意可知，且且，

故集合中的不能取的值的个数是个．

9．下列集合中，是空集的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】对于A选项，，不是空集，

对于B选项，没有实数根，故为空集，

对于C选项，显然不是空集，

对于D选项，集合为，故不是空集．

10．下列各组集合中表示同一集合的是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【解析】对于A，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；

对于B，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；

对于C，集合的元素是数，集合的元素是等式；

对于D，，集合的元素是点，，

集合的元素是点，集合不表示同一集合．

11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，

所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．

12．已知集合，．若，

则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，

当为空集时，；

当不为空集时，，

综上所述得．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．集合，则集合的子集的个数为个．

【答案】

【解析】由已知，集合的子集个数为．

14．命题“”是命题“”的（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件．

【答案】必要不充分

【解析】的解为或，

所以当“”成立时，则“”未必成立；

若“”，则“”成立，

故命题“”是命题“”的必要不充分条件．

15．命题“，”的否定是．

【答案】，

【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．

16．设全集是实数集，，，

则图中阴影部分所表示的集合是．

【答案】

【解析】由图可知，阴影部分为，

∵，∴，

∴．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．

【答案】．

【解析】∵，∴或，即或．

当时，；当时，；

当时，不满足互异性，

∴的取值集合为．

18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．

【答案】或．

【解析】由已知，得①，解得或，

当时，集合不满足互异性，

当时，集合，集合，符合题意；

②，解得（舍）或，

当时，集合，集合符合题意，

综上所述，可得或．

19．（12分）设集合，．

（1）若，试判定集合与的关系；

（2）若，求实数的取值集合．

【答案】

（1）是的真子集；

（2）．

【解析】

（1），，∴是的真子集．

（2）当时，满足，此时；

当时，，集合，

又，得或，解得或．

综上，实数的取值集合为．

20．（12分）已知全集，集合，．求：

（1），，；

（2），；

（3）设集合且，求的取值范围．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）．

【解析】

（1），∵，，．

（2），∴．

（3）由

（2）可知，

∵，∴，解得．

21．（12分）已知集合为全体实数集，，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）当时，，所以，

所以．

（2）①，即时，，此时满足．

②当，即时，，由得，或，

所以．

综上，实数的取值范围为．

22．（12分）已知二次函数，非空集合．

（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件，

如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由．

【答案】

（1）；

（2）见解析．

【解析】

（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以．

（2）二次函数，开口向上，对称轴为，

作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件，

即时，二次函数的最大值为，

，即为，令，解得或，

由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件，

则，即可取的整数值为，，，，任意一个．

第一册第二章测试题

一元二次函数、方程和不等式

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果，则下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】∵，不妨令，，则，，

所以A、B不成立，

当时，，所以D不成立．

2．已知，，则和的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】，故．故选D．

3．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】，，

∴．

4．如果，且，那么下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】，且，．

，，因此．故选D．

5．设，不等式的解集是，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵不等式的解为，

，且，解得，，

则，故选B．

6．若关于的不等式的解集为，则（）

A．B．2C．3D．

【答案】D

【解析】由题意可知，，即，

故一元二次方程的解为，，

则，，解得．

故答案为D．

7．若有负值，则的取值范围是（）

A．或B．C．D．

【答案】A

【解析】因为有负值，所以必须满足二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，，即或，故选A．

8．某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前t天平均售出[如前天的平均售出为]的月饼最少为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】平均销售量，

当且仅当，即时等号成立，即平均销售量的最小值为．故选A．

9．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以．

因为不等式恒成立，所以，

整理得，解得，即．

10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】设该厂每天获得的利润为元，

则，，

根据题意知，，解得，

所以当时，每天获得的利润不少于元，故选B．

11．若实数满足，则的最大值是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】，

，，解得，

，的最大值是．

故选B．

12．若，且，的最小值为，若，

则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】由基本不等式得

，

当且仅当，即当时，等号成立，

所以的最小值为．

由题意可得，即，解得．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．不等式的解集为________．

【答案】

【解析】，则或，解得，

解集为．

14．已知实数、，满足，则的取值范围是___________．

【答案】

【解析】由题意得出，，且，．

由不等式的可加性可得出，

，，因此的取值范围是，

故答案为．

15．若，且，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】，

．

16．有下面四个不等式：

①；②；

③；④．其中恒成立的有______个．

【答案】2

【解析】①因为，

所以成立，所以①正确．

②因为，所以②正确．

③当a，b同号时有，当a，b异号时，，所以③错误．

④ab＜0时，不成立．

其中恒成立的个数是2个．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知不等式的解集为．

（1）若，求集合；

（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）当时，由，得，解得，

所以．

（2）因为，可得，

又因为集合是集合的子集，

所以可得，（当时不符合题意，舍去），所以，

综上所述．

18．（12分）已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若，的解集为，求的最小值．

【答案】

（1）；

（2）最小值为．

【解析】

（1）当时，不等式，即为，

可得，

即不等式的解集为．

（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，

则，

当且仅当，等号成立，所以的最小值为．

19．（12分）已知关于的不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求函数的最小值．

【答案】

（1），；

（2）12．

【解析】

（1）由题意知：

，解得，．

（2）由

（1）知，，

∴，，

而时，

当且仅当，即时取等号，而，∴的最小值为12．

20．（12分）已知关于的函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

（1）由题意，当时，函数，

由，即，解得或，

所以不等式的解集为．

（2）因为对任意的恒成立，即，

又由，当且仅当时，即时，取得最小值，

所以，即实数的最大值为．

21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品