命题四种命题.docx

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命题四种命题

命题、四种命题

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　　§1．1.1命题、四种命题

　　【学情分析】：

　　命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

　　【教学目标】：

　　知识目标：

　　理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

　　过程与方法目标：

　　利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

　　情感与能力目标：

　　通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

　　【教学重点】：

　　判断命题的真假,一个命题的另外三个命题。

四种命题

　　【教学难点】：

　　把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题。

四种命题

　　【教学过程设计】：

　　教学环节教学活动设计意图

　　一．情境

　　引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?

你能

　　判断它们的真假吗?

（1）若直线a//b,则直线a和b直线无公共点

（2）2+4=7

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行

　　（4）若x2=1,则x=1

　　（5）两个全等三角形的面积相等

　　（6）3能被2整除

　　从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。

　　二、知识

　　建构定义1:

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

　　2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。

　　问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。

　　通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

　　三．体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？

是真命题还是假命题？

　　空集是任何集合的子集。

　　若整数a是素数，则a是奇数。

　　指数函数是增函数吗？

　　若平面上两直线不相交，则这两直线平行。

　　他还年青；

　　x>5;

　　引导学生学习判断一个语句是否为命题，以及判断一个命题的真真假的方法。

　　四、学生

　　探究问题3：

上题命题具有什么共同特征？

　　命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

　　例２指出下列命题的条件和结论：

　　若整数a能被２整除，则a是偶数．

　　若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

　　平行于同一个平面的两平面平行．

　　问题4:

同位角相等，两直线平行；

　　②两直线平行，同位角相等；

　　③同位角不相等，两直线不平行；

　　④两直线不平行，同位角不相等．

　　命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别

　　有什么的关系？

　　定义3、四种命题原命题：

若p，则q。

　　逆命题：

若q，则p。

　　否命题：

若，则。

。

　　逆否命题：

若，则。

　　引导学生能挖掘命题中的条件和结论。

　　通过问题4由学生发现四种命题的联系。

　　五、提高

　　练习例３将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题的逆命题、否命题与逆否命题：

并判断原命题真假.

（1）面积相等的两个三角形全等.

（2）负数的立方是负数;

　　（3）对顶角相等.

　　两条平行线不相交．

　　解

（1）若两角形的面积相等,则这两个三角形全等.

（2）若一个数是负数,则它的立方是负数.

　　（3）若两个角是对顶角,则这两个角相等.

　　原命题可写成：

若两条直线平行，则两直线不相交；

　　逆命题：

若两条直线不相交，则两直线平行；

　　否命题：

若两直线不平行，则两直线必相交；

　　逆否命题：

若两直线相交，则两直线不平行

　　练习：

P6

　　第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习

　　六、小结与反思总结

　　1.命题,真命题,假命题的判定.

　　2.”若,则”命题的条件和结论的判定.

　　3．命题的四种形式。

　　通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。

通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。

　　练习与测试：

　　1．下列语句不是命题的是

　　A．2是奇数。

B．他是学生。

　　C．你学过高等数学吗？

D．明天不会下雨。

　　2．下列语句中是命题的是

　　A．语文和数学B．

　　C．D．集合与元素

　　3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为

　　A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等

　　C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行

　　4．命题“若，则”的逆否命题为

　　A．若，则B．若≤，则≤1

　　C．若，则D．若≤1，则≤

　　5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的（）

　　A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定命题

　　6命题””是____________（真,假）命题

　　7.命题”若，则”的逆命题是_________（真,假）命题；

　　8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_

　　_______________________________________________

　　9．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：

；

　　10．命题“不等式x2+x-6>0的解x2”的逆否命题是

　　11．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.

（1）实数的平方是非负数；

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形；

　　（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

　　（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.

　　12．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．

　　参考答案：

　　1．C2．B3．C4．D5．B6．真;7.假

　　8.逆否命题:

:

圆的切线到圆心的距离等于圆的半径

　　9．逆否命题:

若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；

　　10．若x,则x2+x-6

　　11．

（1）原命题可以写成：

若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.

（2）原命题可以写成：

若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.

　　（3）原命题可以写成：

若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.

　　（4）原命题可以写成：

若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.

　　12．否命题为：

若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：

若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数

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