届高考数学二轮复习小题专练数列作业全国通用.docx

届高考数学二轮复习小题专练数列作业全国通用.docx

《届高考数学二轮复习小题专练数列作业全国通用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学二轮复习小题专练数列作业全国通用.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高考数学二轮复习小题专练数列作业全国通用

小题专练·作业（七）　数列

1．已知数列{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝55，则其公差d＝（　　）

A．0B．1

C．－1D．

解析　由题意可得S10＝×10＝×10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。

故选B。

答案　B

2．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a1＝2a3－3，则S9＝（　　）

A．25B．27

C．50D．54

解析　设数列{an}的公差为d，由题意得a1＝2（a1＋2d）－3，即a5＝a1＋4d＝3，则S9＝×9＝×9＝9a5＝27。

故选B。

答案　B

3．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝（　　）

A．1B．±1

C．2D．±2

解析　因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。

故选A。

答案　A

4．（2018·福建厦门模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，则λ＝（　　）

A．－2B．－1

C．1D．2

解析　解法一：

当n＝1时，a1＝S1＝4＋λ。

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（2n＋1＋λ）－（2n＋λ）＝2n，此时＝＝2。

因为{an}是等比数列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。

故选A。

解法二：

依题意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因为{an}是等比数列，所以a＝a1·a3，所以8（4＋λ）＝42，解得λ＝－2。

故选A。

答案　A

5．（2018·贵阳适应性练习）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：

“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。

”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。

问：

五人各得多少钱（‘钱’是古代的一种重量单位）？

”在这个问题中，丙所得为（　　）

A．钱B．钱

C．钱D．1钱

解析　解法一：

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。

因为甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，所以（a－2d）＋（a－d）＋a＋（a＋d）＋（a＋2d）＝5，所以a＝1。

所以丙所得为1钱。

故选D。

解法二：

由题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以a1为首项，d为公差的等差数列，甲为a1，乙为a2，丙为a3，丁为a4，戊为a5。

由等差数列的性质，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得为1钱。

故选D。

答案　D

6．（2018·湖南湘潭三模）已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取最大值时，n的值为（　　）

A．2B．3

C．4D．6

解析　等比数列{an}的前n项积为Tn，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝（－24）n·q1＋2＋…＋（n－1）＝（－24）n·n（n－1），当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n＝2时，T2＝242·＝192；当n＝4时，T4＝244·6＝；当n＝6时，T6＝246·15＝，则T66，且n为偶数时，Tn

故选C。

答案　C

7．（2018·惠州调研）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为（　　）

A．B．

C．D．

解析　设等差数列{an}的公差为d，由a9＝a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，所以a1＝2，d＝2，所以Sn＝n2＋n，所以＝＝－，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝。

故选B。

答案　B

8．（2018·湖北八校联考）已知数列{an}满足an＝（n∈N*），将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2017的末位数字为（　　）

A．8B．2

C．3D．7

解析　由an＝（n∈N*），可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，整数项为，，，，，，…，所以数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因为2017＝4×504＋1，所以b2017的末位数字为2。

故选B。

答案　B

9．已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝________。

解析　因为S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，所以a1＋a2＝2a3，化简可得1＋q－2q2＝0，解得q＝1（舍去）或q＝－，故S5＝＝。

答案　

10．（2018·湖北荆州一模）已知等比数列{an}的公比不为－1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则＝________。

解析　由题意可知S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则（S8－S4）2＝S4·（S12－S8），又S12＝7S4，所以（S8－S4）2＝S4·（7S4－S8），可得S－6S－S8S4＝0，两边都除以S，得2－－6＝0，解得＝3或－2，又＝1＋q4（q为{an}的公比），所以>1，所以＝3。

答案　3

11．（2018·郑州质量预测）已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an（n∈N*），且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2（a101＋a102＋…＋a110）＝________。

解析　因为log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝（a1＋a2＋…＋a10）×2100＝2100，所以log2（a101＋a102＋…＋a110）＝log22100＝100。

答案　100

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2n－1，数列{bn}满足2·bi－2n＝Sn，若bn≤λ对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的最小值为________。

解析　依题意得Sn＝＝n2，则2（b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn）－2n＝n2，当n≥2时，2[b1＋2b2＋3b3＋…＋（n－1）bn－1]－2（n－1）＝（n－1）2，两式相减，整理得2nbn＝2n＋1（n≥2），即bn＝1＋（n≥2）。

可验证n＝1时也满足此式，因此bn＝1＋，故1＋≤λ，则实数λ的最小值为。

答案　

13．（2018·山西八校联考）已知数列{an}满足：

a1＝1，an＋1＝（n∈N*），若bn＋1＝（n－λ），b1＝－λ，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（2，＋∞）B．（3，＋∞）

C．（－∞，2）D．（－∞，3）

解析　由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以数列是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝（n－λ）·2n（n∈N*），所以bn＝（n－1－λ）2n－1（n≥2），又b1＝－λ符合上式，所以bn＝（n－1－λ）2n－1，因为数列{bn}是递增数列，所以bn＋1－bn＝（n－λ）2n－（n－1－λ）2n－1＝（n＋1－λ）2n－1>0对一切正整数n恒成立，所以λ

故选C。

答案　C

14．（2018·河北名校联考）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色。

先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25。

按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…则在这个红色子数列中，由1开始的第2018个数是（　　）

A．3971B．3972

C．3973D．3974

解析　由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数…根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数。

由于2016＝<2018<＝2080，因此，第2018个数是第64组的第2个数。

由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，…，第n组最后一个数是n2，因此，第63组最后一个数是632,632＝3969，第64组为偶数组，其第1个数为3970，第2个数为3972。

故选B。

答案　B

15．（2018·武汉调研）对任一实数序列A＝（a1，a2，a3，…），定义新序列ΔA＝（a2－a1，a3－a2，a4－a3，…），它的第n项为an＋1－an。

假定序列Δ（ΔA）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________。

解析　令bn＝an＋1－an，依题意知数列{bn}为等差数列，且公差为1，所以bn＝b1＋（n－1）×1，a1＝a1，a2－a1＝b1，a3－a2＝b2，…，an－an－1＝bn－1，累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1＝a1＋（n－1）b1＋＝（n－1）a2－（n－2）a1＋，分别令n＝12，n＝22，得解得a1＝，a2＝100。

答案　100

16．（2018·贵阳摸底）已知函数f（x）＝xn－xn＋1（n∈N*），曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列{bn}的前n项和为________。

解析　因为f′（x）＝nxn－1－（n＋1）xn，所以f′

（2）＝n×2n－1－（n＋1）×2n，所以曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为y－f

（2）＝[n×2n－1－（n＋1）×2n]（x－2），令x＝0可得y＝－2[n×2n－1－（n＋1）×2n]＋f

（2）＝－2[n×2n－1－（n＋1）×2n]＋2n－2n＋1＝（n＋1）×2n＝bn，设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝2×21＋3×22＋…＋（n＋1）×2n　①，2Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋（n＋1）×2n＋1　②，①－②得，－Sn＝2×21＋22＋…＋2n－（n＋1）×2n＋1＝2＋－（n＋1）×2n＋1＝2＋2（2n－1）－（n＋1）×2n＋1＝2n＋1－（n＋1）×2n＋1＝－n×2n＋1，所以Sn＝n×2n＋1。

答案　n×2n＋1