人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题.docx

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题.docx

《人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》测试题

《多边形及其内角和》测试题

一．选择题（共10小题）

1．正八边形的每个外角为（　　）

A．45°B．55°C．135°D．145°

2．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：

3，那么这个多边形的边数为（　　）

A．8B．9C．10D．12

3．将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB．若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（　　）

A．7B．6C．5D．4

6．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．360°B．290°C．270°D．250°

7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（　　）

A．88°B．98°C．92°D．112°

8．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为点F，若∠DAF＝50°，则∠EDC＝（　　）

A．40°B．50°C．80°D．100°

9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

10．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：

假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）

A．28°B．30°C．33°D．36°

二．填空题（共5小题）

11．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　　．

12．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝　　°．

13．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　．

14．如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正　　边形．

15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　　．

三．解答题（共5小题）

16．如图所示：

求∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的度数．

17．如图，五边形ABCDE的各内角相等．

（1）求每个内角的度数；

（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．

18．探索题：

（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：

一个四边形可以分成　　个三角形，于是四边形的内角和为　　；一个五边形可以分成　　个三角形，于是五边形的内角和为　　…按此规律，一个n边形可以分成　　个三角形，于是n边形的内角和为　　．

（2）计算下列各题：

6×7＝　　；66×67＝　　；666×667＝　　；6666×6667＝　　．

观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

＝　　．

19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点G，A，B在同一条直线上，点H，C，D在同一条直线上．

（1）图①中，AE，CF分别是∠BAD和∠DCB的平分线，则AE与CF的位置关系？

（2）图②中，AE，CF分别是∠GAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？

（3）图③中，AE，CF分别是∠BAD和∠HCB的平分线，则AE与CF的位置关系？

（4）请从

（1）

（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．

20．

（1）图

（1）中AB和AC相交于点A，BD和CD相交于点D，探究∠BDC与∠B、∠C、∠BAC的关系

小明是这样做的：

解：

以点A为端点作射线AD

∵∠1是△ABD的外角

∴∠1＝∠B+∠BAD

同理∠2＝∠C+∠CAD

∴∠1+∠2＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC

小英的思路是：

延长BD交AC于点E．

1小英的思路完成∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC这一结论．

（2）按照上面的思路解决如下问题：

如图

（2）：

在△ABC中，BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线，交AC于E，交AB于D．BE、CD相交于点O，∠A＝60°．求∠BOC的度数．

（3）如图（3）：

△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O．猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明．

参考答案

一．选择题

1．解：

360°÷8＝45°．

故选：

A．

2．解：

设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，

∴x+3x＝180°，

∴x＝45°，

故这个多边形的边数＝

．

故选：

A．

3．解：

∵C′P∥AB，

∴∠BPC′＝180°﹣∠B＝60°，

∴∠CPC′＝180°﹣∠BPC′＝120°，

∴∠CPR＝

＝60°．

故选：

C．

4．解：

设正多边形的边数为n，由题意得：

（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得：

n＝8，

故选：

D．

5．解：

设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得2x+x＝180°，

解得x＝60°，

360÷60°＝6．

故n的值是6．

故选：

B．

6．解：

∵∠A＝110°，

∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，

故选：

B．

7．解：

根据多边形外角和定理得到：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，

∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88°＝92°．

故选：

C．

8．解：

由AF⊥DE可得∠AFD＝90°，

∴得∠ADF＝90°﹣∠DAF＝90°﹣50°＝40°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC＝∠ADF＝40°，

故选：

A．

9．解：

设多边形的边数是n，

根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，

解得n＝7．

故选：

A．

10．解：

∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，

∴正多边形的边数为：

60÷5＝12，

根据多边形的外角和为360°，

∴则他每次转动θ的角度为：

360°÷12＝30°，

故选：

B．

二．填空题（共5小题）

11．解：

由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，

解得n＝10．

故答案为：

十．

12．解：

延长DC，交直线n于点G，

∵六边形ABCDEF的各角都相等，

∴AF∥DC，

∴∠2＝∠3，

又∵m∥n，

∴∠3+∠4＝180°，

∵∠4＝∠1，

∴∠1+∠2＝180°，

故答案为：

180．

13．解：

连接BE．

∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，

∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．

故答案为：

360°．

14．解：

这个正多边形的边数：

360°÷72°＝5．

故答案为：

5

15．解：

因为五边形ABCDE是正五边形，

所以∠C＝

＝108°，BC＝DC，

所以∠BDC＝

＝36°，

所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：

144°．

三．解答题（共5小题）

16．解：

由图可得，

∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和，

∵三角形的外角和是360°，

∴∠A+∠D+∠B+∠E+∠C+∠F＝360°．

17．解：

（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，

∴每个内角为540°÷5＝108°，

（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，

∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．

18．解：

（1）2，360°，3，540°，n﹣2，（n﹣2）•180°；

（2）42，4422，444222，44442222，

19．解：

（1）图1中AE∥FC；

（2）图2中AE∥FC；

（3）图3中AE⊥FC．

（4）选择图1证明．如图1：

∵∠BAD+∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠D）＝360°﹣180°＝180°，

又∵AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线，

∴∠1+∠3＝

∠BAD+

∠BCD＝

（∠BAD+∠BCD）＝

×180°＝90°．

又∵∠B＝90°，

∴∠1+∠5＝90°，

∴∠3＝∠5，

∴AE∥FC；

选择图2证明，如图2，

∵∠B＝∠D＝90°，

∴∠BAD+∠BCD＝360°﹣2×90°＝180°，

∴

∠BAD+

∠BCD＝90°，

∴∠GAD＝∠BCD，

∵AE是∠GAD的角平分线，

∴∠1＝

∠GAD＝

∠BCD，

同理可得：

∠2＝

∠BAD，

∴∠1+

∠BAD＝90°，

延长CD交AE于点P，∠ADC＝90°，

∴∠1+∠P＝90°，

∴∠P＝

∠BAD，

即∠P＝∠2，

∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）；

选择图3证明．如图3：

∵∠B+∠BAD+∠D+∠DCB＝360°，

又∵∠B＝∠D＝90°，

∴∠BAD+∠DCB＝180°，

∵∠DCB+∠BCE＝180°，

∴∠BAD＝∠BCE，

∵AE、AF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，

∴∠1＝

∠BAD，∠2＝

∠BCE，

∴∠1＝∠2，

∵∠3＝∠4，∠1+∠B+∠4＝180°，∠2+∠CMA+∠3＝180°，

∵∠B＝90°∠1+∠4＝∠2+∠3，

∴∠CMA＝∠B＝90．

∴AE⊥CF．

20．

（1）证明：

延长BD交AC于E，

∵∠BDC＝∠C+∠CED，

又∵∠CED＝∠BAC+∠B，

∴∠BDC＝∠C+∠B+∠BAC；

（2）解：

∵由

（1）知∠BOC＝∠ABE+∠ACD+∠A，

又∵∠ABE＝

∠ABC，∠ACD＝

∠ACB，

∴∠ABE+∠ACD＝

（∠ABC+∠ACB）＝

（180﹣∠A）＝

×120＝60°，

∴∠BOC＝120°；

（3）∠BOC与∠A的关系：

∠BOC＝90°+

∠A．

理由如下：

由

（2）得∠BOC＝

（180°﹣∠A）+∠A＝90°+

∠A．