大学物理第一学期考试内容讲解.docx
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大学物理第一学期考试内容讲解
一、选择题
1、物体受力和加速度的关系物体受到与运动方向相反的合外力时作减速运动。
（D
2、无限长均匀带电圆柱面在周围空间场强的分布:
应用高斯定理:
===S
SSrL
E.dSEEdSdSE侧
侧
π2.,又LqSλ=∑内,由高斯定理:
∑=
s
sqdSE内
1
.ε,得:
LrLEλεπ0
1
2.=
故,r
E02πελ
=（B
3、气体分子的平均速率:
=
vM
RT
π8则:
vo=cov,vH=Hv（MO2=32,MH2=2（D
4、理想卡诺循环:
两个等温过程和两个绝热过程,整个循环没有热量损失,所以S1=S2（C
5、电场力做功与路径无关,只与点电荷所带的电荷量以及路径的起点和终点的位置有关。
（C
⎰-
-=
-=
1
2
11（
442
1
2
0rrabrrQqr
dr
QqWπε
πε
6、动量定理:
I=mv2-mv1=P2-P1=△P,所以:
IA>IB（B7、每边有限长直线电流的磁场（⎰
-=
=1
2
cos（cos4sin42100ααααπμα
απ
μa
Ia
dIB（P229,磁
场强度的叠加,右手螺旋判断方向.
cosα1=cos45,cosα2=cos（180-45=-cos45,cosα1-cosα2=2,a=l/2所以:
l
IBBπμ01224==,B2=0（C
8、1
21TT-
=卡η,T1=327+273=600K;T2=27+273=300K50%（B
9、外力远小于系统的内力（碰撞问题,忽略重力和摩擦力系统的动量守恒;但由于是完全非弹性碰撞,小球的动能一部分转换为杆的重力势能,所以系统的动能不守恒。
（D
10、因为,通过曲面S的E通量只与被包围的电荷有关;
而曲面上各点的场强是由内部电荷和外面所有电荷决定。
（D
m
二、填空题
（1基本运动规律,矢量和基本运动参数的微分形式.
→
→
→
-+=jir2（22
ttt=2秒时:
速度:
→
→→→→
-=-==
j
4222ijitdt
dv
r加速度:
→
→
→
-==
jv2dt
da轨迹方程:
x=2t,y=2-t2
消去t得:
4
22
x
y-
=。
（2平板电容器公式:
d
S
Cε=,电容器的储能公式:
2
21CU
We==
所以:
12
221U
d
SWε=
。
（3热力学第二定律
（4能量转换:
杆的重力势能转换为杆的转动动能:
mgl
Ek2
1=,杆质心的线速度:
刚休定轴转动动能公式:
2
21ω
JEk=
所以,J
mgl=
ω,又2
3
l
mJ=
gl
Rv2
1=
=ω。
（5保守力的定义,如重力做功:
（12mgymgyWadb
--==
⎰F.dr
重,弹力做功:
2
121
（（2
1
2
2
2
1
kxkx
dxkxWxx-
-=-=
⎰弹;
静电力做功:
⎰⎰⎰===b
a
b
ab
a
abdlEqqWαcos00E.dlF.dldl
dl=αcos,又2
41r
q
Eπε
=
则⎰-
=
=
b
rb
a
aba
rrqqr
dr
qqW11（
440
02
00πε
πε
。
只有保守力做功的条件下,质点组的（机械能守恒
6、理想气体的（内能概念,内能是（温度的单值函数:
质量为m,摩尔质量为M的理想气体的内能是:
RT
i
mE=
7、无限大均匀带电平板:
任一点的场强为:
2εσ
=
E
因为:
⎰∆==ψ
（22底SES
Eds
E
由高斯定理:
0
2σS
SE∆=∆所以……0
2εσ
-=AE,0
23εσ=BE,0
2εσ
-
=CE
8、洛伦兹关系式:
（BvEF⨯+=q,电磁偏转:
（螺旋线运动。
三、计算题
1、两滑轮的半径分别为:
r和R,两重物质量分别为m1和m2m1>m2,求重物m1下降的加速度和两绳的张力.
解:
分别以m1、m2和滑轮为研究对象:
分析受力和运动情况。
对m1、m2应用牛顿第二定律;对轮应用转动定律:
m1:
m1g-FT1=m1a1
m2:
FT2–m2g=m2a2
轮:
FT1R-FT2r=Jαα=a1/R=a2/r
联立以上式子,解之得:
Rg
J
rmRmrmRma++-=
2
22
1211;g
mJ
rmRmJrRmmrmFT12
22
1212
21++++=
;g
mJ
rmRmJRrmRmFT22
22
112
12++++=
2、
预备知识:
热力学第一定律:
WEEQ+-=12内能公式:
T
RiMmE∆=∆2
等体过程:
W=0,（2
1212TTRiMmEEQV-=
-=,R
iCmV2
=
等温过程:
△E=0,⎰=
===2
1
VVTTpdV
WQpdVdWdQ
由理想气体物态方程MV
mRTp=
T=常量有:
⎰=
=
=2
1
1
2ln
1
VVTVVRTM
mdVV
RT
M
mWQ
（1体积不变,温度由下而上20度升到80度时:
系统对外做功W1=0;吸热与内能变化为:
J
JTRTCM
mEQV3
111025.16031.82
5251⨯=⨯⨯=
∆⨯
=∆=
∆=
再等温膨胀至2V0时,内能变化02=∆E,吸热与做功为:
J
JVVRTMmWQ3
1
22221003.22ln35331.81ln
⨯=⨯⨯==
=
所以:
W=W1+W2=0+2.03×103J=2.03×103J
△E=△E1+△E2=1.25×103J+0=1.25×103J
Q=Q1+Q2=1.25×103J+2.03×103J=3.28×103J
（2先等温膨胀到2V0时,
J
JVVRTMmW3
1
2111069.12ln29331.81ln
⨯=⨯⨯==
△E1=0,Q1=W1=1.69×103J再等体升温至80度:
W2=0
J
JTCM
mEQV3
221025.16031.82
51⨯=⨯⨯⨯
=∆=
∆=
所以:
W=W1+W2=1.69×103J+0=1.69×103J△E=△E1+△E2=0+1.25×103J=1.25×103JQ=Q1+Q2=1.69×103+1.25×103J=2.94×103J
3、两无限长同轴圆柱面,半径分别为1R和2R（2R>1R,分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正电,且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为λ。
试分别求出以下三个区域中离圆柱面轴线为r处的场强:
（1r<1R;（2r>2R;（312RrR<<。
解:
无限长均匀带电圆柱面内外场强分布具有轴对称性。
可在各区域作半径分别为r1,r2和r3,长为L的共轴圆柱面S1,S2,S3作高斯面,由高斯定理:
∑=
=S
SqrLEdSE内0
1
2..επ
（10,1
11=∑=内时sqRr,E1=0
（202
22=-=∑>LLq,Rrsλλ内时,E2=0
（3L,q,RrRsλ=∑<<内时3
231r
E032πελ
=
4、一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥—萨伐尔定律求：
（1）当圆弧为半圆周时，圆心o处的磁感应强度B；
（2）当圆弧为四分之一圆周时，圆心o处的磁感应强度B。
解:
毕奥-萨伐尔定律:
dB=µ0Idl×er4πr2（1两直线过o点,在o处不产生磁感强度,半圆弧上任一电流元Idl在o处产生的dB皆垂直于纸面向内,所以Bo垂直纸面向内.且因为Idl与er处处垂直.BO=∫dB=0πRπR∫4π0µ0IdlR2=µ0IπRµ0I=4πR24Rµ0I2R,由场强叠加原理可得πR2（已知圆电流在圆心o处产生的B=（2直线电流在o处不产生磁感强度,所以:
BO=∫0µ0Idlµ0I=4πR28R或者:
B0=1µ0Iµ0I=42R8R
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