如拔钉子用的羊角锤、铡刀，开瓶器，轧刀，动滑轮，手推车剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。
费力杠杆
L1F2,费力、省距离。
如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀理发师用的剪刀等。
等臂杠杆
L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，
如天平、定滑轮等。
人体杠杆
几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。
拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。
其中，大部分为费力杠杆，也有小部分是等臂和省力杠杆。
点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。
支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。
当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆。
肘关节是支点，支点左右都有肌肉。
这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要花费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以省一定距离。
当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。
这是一个省力杠杆，肌肉的拉力比体重要小。
而且脚越长越省力。
如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。
这是由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆。
所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一些。
以避免肌肉被拉伤。
历史故事
海维隆王又遇到了一个棘手的问题：
国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：
“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？
阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。
阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳，大船居然慢慢地滑到海中。
国王异常高兴，当众宣布：
“从现在起，我要求大家，无论阿基米德说什么，都要相信他！
”
举起地球
“给我一个支点，我就能撬起地球！
”，这是古代发现杠杆原理的阿基米德说的话。
阿基米德知道，如果利用杠杆，就能用一个最小的力，把无论多么重的东西举起来，只要把这个力放在杠杆的长臂上，而让短臂对重物起作用。
然而如果这个古代伟大科学家知道地球的质量是这么大，他也许就不会这样夸口了。
让我们设想阿基米德真的找到了另一个地球做支点；再设想他也做成了一根够长的杠杆。
你知道他得用多少时间才能把质量等于地球的一个重物举起，哪怕只举起1cm呢？
至少要30万亿年！
地球的质量天文学家是知道这样大的物体，如果把它拿到地球上称的话，它的重量大约是：
kg。
如果一个人只能直接举起60kg的重物，那么他要“举起地球”，就得把自己的手放在一根这样长的杠杆上，他的长臂应当等于它的短臂的
倍。
简单地计算一下就可以知道，在短臂的那一头举高1cm，就得把长臂那一头在宇宙空间里画一个大弧形，弧的长度大约是：
m。
这就是说，阿基米德如果要把地球举起1cm，他那扶着杠杆的手就得移动大到这样不可想象的一个距离！
那么他要用多少时间才能做完这件事呢？
如果我们认为阿基米德能在一秒中里把60kg的重物举高一米（这种工作能力已经几乎等于一马力！
），那么，他要把地球举起1cm，就得用去
秒，约为三万亿年！
可见阿基米德无法完成这个任务。
关于撬起地球还有另一种解读，阿基米德说的是撬起地球，而不是说撬起地球1cm。
他在长杠杆的另一头，只需要撬动1m，相应的地球也会移动
m，地球移动的距离可能很短很短，但是不管如何，地球还是动了。
机械应用
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。
埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
阿基米德非常重视试验，一生设计、制造了许多仪器和机械，值得一提的有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。
当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：
螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。
阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。
阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。
四、数学成就
阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。
他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。
阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。
另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。
他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
阿基米德螺线
阿基米德螺线（阿基米德曲线），亦称“等速螺线”。
当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。
其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。
方程式
极坐标方程式
它的极坐标方程为：
r=aθ
这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。
笛卡尔坐标方程式为：
r=10*（1+t）
x=r*cos（t*360）
y=r*sin（t*360）
z=0
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程：
r（θ）=a+b（θ）
式中：
b—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
θ—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
a—当θ=0°时的极径，mm。
改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。
阿基米德螺线有两条螺线，一条θ>0，另一条θ<0。
两条螺线在极点处平滑地连接。
把其中一条翻转90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。
在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换：
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值（图一）。
图一
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标
图二
（图二）。
在x=0的情况下：
若y为正数，则θ=90°（π/2radians）；若y为负，则θ=270°（3π/2radians）.
应用
为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。
除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。
被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。
一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。
阿基米德螺线的画法
1.阿基米德螺线的几何画法
以适当长度（OA）为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线
2.阿基米德螺线的简单画法
有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。
5自然界中螺线广泛存在的原因
螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所确定。
而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。
由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短，对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言，如何用最少的材料、最低的能耗，使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。
而在各种曲线中，螺线就起到省材、节约能量消耗的作用，在相同的空间中使其叶子获取较多的阳光，这对植物光合作用尤为重要，像烟草等植物轮状叶序就是利用形成的螺旋面能在狭小的空间中（其他植物的夹缝中）获得最大的光照面积，以利于光合作用。
形成螺线状的某些物体还有一种物理性质，即像弹簧一样具有弹性（或伸缩性）。
在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须利用这个性质，能使其牢固地附着其他植物或物体上。
即使有外力或风的作用，由于螺线状触须的伸缩性，使得纤细的触须不易被拉断，并且当外力（或风）消失后，保证其茎叶又能恢复到原来的位置。
螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物也是十分有意义的。
观察螺类在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径粗大的部分在前，螺尖在后。
当水流方向与运动方向相反时，水流沿着壳体螺线由直径大的部分旋转到直径小的部分直到螺尖。
水速将大大减小，这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。
在前后压力差的作用下，壳体将会自动向前运动。
这样一来，来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。
除此而外，分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋，大大增加了壳体的强度，也分散了作用在壳体上的水压。
五、个人著述
阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。
他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是假设，再再以严谨的逻辑推论得到证明。
他不断地寻求一般性原则而用于特殊的工程上。
他的作品始终融合数学和物理。
数学
内容
《论球和圆柱》
阿基米德从定义和公理出发，推出圆和圆柱面积体积50多个命题，思想蕴含微积分。
《圆的度量》
求得圆周率π为22 分之7>π>223分之71。
还证明了圆面积等于圆周长为底，半径为高的等腰三角形的面积。
《抛物线求积法》
研究了曲线图形求积的问题。
《论螺线》
明确螺线的定义，以及对螺线的计算方法。
导出几何级数和算数级数求和的几何方法。
《论锥型体与球型体》
确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥形体体积，以及椭圆绕其长轴和轴旋转而成的球形体体积。
《数沙者》
专讲计算方法和计算理论的一本著作。
建立了新的量级计数法，确定新的单位，提出表示任何大量计数的方法。
物理
《平面图形的平衡或其重心》
是关于力学的最早的科学论著，提出了杠杆的思想。
《论浮体》
是流体静力学的第一部专著。
《论杠杆》
关于杠杆平衡的著作。
除此以外，阿基米德还有一篇非常重要的著作，是一封给埃拉托斯特尼的信，遗失后重新被发现，后来以《阿基米德方法》为名刊行于世，它主要讲研究力学原理去发现问题的方法。
古代抄本
收录著作
抄本A、抄本B，不幸的是这两份抄本都已遗失
《平面图形的平衡或其重心》、《抛物线求积》、《论球和圆柱》《圆的度量》、《论螺线》、《论浮体》、《圆锥体和椭球体》、《数沙者》
1998年第三份抄本抄本C遗失后重新被发现
《平面图形的平衡或其重心》、《论球和圆柱》、《测圆术》、《论螺线》、《论浮体》、《方法论》、《十四巧板》。
其中前5篇已经从抄本AB承传了下来，而最为珍贵的是最后两篇，这是以前没有出现过的。
6、伟人之死
公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。
阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。
版本一：
罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说你们等一等再杀我，我不能给世人留下不完整的公式！
还没等他说完，士兵就杀了他。
他是带着遗憾死去的。
版本二：
一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。
版本三：
阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。
一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：
“别把我的圆弄坏了！
”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。
版本四：
罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人正在自家宅前的地上画图研究几何问题，阿基米德说：
“走开，别动我的图！
”战士一听十分生气，于是拔出刀来，朝阿基米德身上刺下去。
无论阿基米德是怎么死的，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，马塞拉斯将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，他为阿基米德举行了隆重的葬礼，并为阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿，刻上了"圆柱内切球"这一几何图形。
七、人物评价
阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。
八、后世缅怀
阿基米德画像
事过境迁，叙拉古人竟不知珍惜这非凡的纪念物，随着时间的流逝，阿基米德的陵墓被荒草湮没了。
后来西西里岛的著名政治家西塞罗游历叙拉古时有心去凭吊这位伟人的墓，众人借助镰刀辟开小径，发现一座高出杂树不多的小圆柱，上面刻着的球和圆柱图案赫然在目，这久已被遗忘的寂寂孤坟终于被找到了，墓志铭仍依稀可见，大约有一半已被风雨腐蚀，依此辩认出这就是阿基米德的坟墓，并将它重新修复了。
又两千年过去了，随着时光的流逝，这座墓也消失得无影无踪。
有一个人工凿砌的石窟，宽约十余米，内壁长满青苔，被说成是阿基米德之墓，但却无任何能证明其真实性的标志，而且不时有“发现真正墓地”的消息，令人难辨真伪。
参考文献：
[1]葛旭旭.宽角覆盖阿基米德螺旋天线设计与研究[D].西安电子科技大学,2013.
[2]葛立新.阿基米德原理的几何证明及应用[J].安徽教育学院学报,2001,06:
21-22+31.
[3]李正发,刘文军.关于阿基米德原理的讨论[J].培训与研究（湖北教育学院学报）,2001,05:
14-15+22.
[4]罗开明,黄刚,罗会仟.阿基米德定律背后的原理——谈浮力体积和质量的起源[J].物理通报,2011,07:
87-89.
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