最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料.docx

资源描述

最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料.docx

《最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料.docx

最新高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念优秀名师资料

高中数学必修1知识点总结：

第一章_集合与函数概念

高中数学必修1知识点总结

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

NN表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.ZR,NQ，

（3）集合与元素间的关系

aM,aM,对象与集合M的关系是，或者，两者必居其一.a

（4）集合的表示法

自然语言法:

用文字叙述的形式来描述集合.

列举法:

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

描述法:

{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.xxx

图示法:

用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

含有有限个元素的集合叫做有限集.?

含有无限个元素的集合叫做无限集.?

不含有任何元素的集合

叫做空集（）.

【考点练习】:

21.含两个元素的数集中,实数满足的条件是。

a,,a,a,a

2.下列关系中表述正确的是,,

20,N00,0,（）A.B.C.D.0,,,,0,x,0,,

3xx,,1723.对于关系,?

3,?

Q,?

N,?

其中正确的个数是,,,

A、4B、3C、2D、1

ABC,ABCSabc,,,4,已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是,,,,

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

5.下列表示同一集合的是,,

M=（2，1），（3，2）N=（1，2），（2，3）A,,,,,

MN=1，22,，1B,,,,,

22MyyxxR=|1,，,，NyyxxN=|1,，,，C,,,,,

22MxyyxxR=|1（，），,,,NyyxxN=|1,,,，D,,,,,

abcabcM,，，+9.设a、b、c为非0实数,则的所有值组成的集合为,,abcabc

A、{4}B、{-4}C、{0}D、{0,4,-4}

210.已知,求,的值.mn，，,,,,x|x，mx，n,0,m,n,R,,1,,2

211.已知集合AxaxxxR=|-3-4=0，,,,

aA,1,若中有两个元素,求实数的取值范围,

（2）若中至多只有一个元素,求实数的取值范围。

【1.1.2】集合间的基本关系

（1）子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

（1）A,A,B

,A（或

（2）A中的任一元素都A（B）BA子集A,BBC,AC,（3）若且，则属于BB,A）或A,BBA,AB,（4）若且，则

AB（A为非空子集）

（1）,,,AA,B，且B中至,,真子集少有一元素不属于BA

（或BA）

（2）若且，则,AB,BC,AC,A,,,,

A中的任一元素都,B

（1）A集合A（B）属于B，B中的任AB,,

（2）BA相等一元素都属于A

nnnA221,21,

（2）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有nn

（1）,

n22,非空真子集.

【考点练习】:

1.已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数为,,

A,4B.3C.2D.1

,A1,2,3,4,52.满足{1,2}条件的集合A的个数为,,,,

A.4B.？

C.,D.,,

2AxxxxR,,,,,|210,,,3,集合的所有子集的个数为,,A.4B.3C.2D.14.在下列各式中错误的个数是（）

,0,1,210,1,2,10,1,2,0,1,20,1,2,0,1,22,0,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,A.1B.2C.3D.45,下列六个关系式中正确的有,,

,0,?

0=,,0,,,,,,,,,,,,a,b,b,aa,b,b,aa,b,b,a,,,,,,,A.？

个B.,个C.,个D.,个及,个以下

26.全集（）UMxxxM,,，,1,2,3,=|320,则C等于,,,,U

A.B.C.D.11，232,,,,,,,,

SN7.知全集和集合M、、P,,则（）MCN,,NCP,M与P的关系是ss

MP,A.B.C.D.MCP,PM,MP,s,,

8.已知全集的值为（）UAaAa,,,,3,5,7,3,7,7,数集如果C则,,,,,,U

A.2或12B.–2或12C.12D.2

MN,9,已知U是全集,集合M,N满足关系,则,,A、B、C、D、CMCN,CMCN,MCN,MCN,UUUUUU

1,2,31,2,3,4,,AA,10,若,则_________,,,,,

bAxaxb,,,|,CAxxx,|>4<3或11,设全集,则=______,=______.aUR,,,,,,u

212.设数集AaBaa,,,1,2,,=1,,若AB,求实数a的值。

,,,

22求的范围。

aa,1=0Axxx=|320,,，,Bxxx=|2,，13.集合,BA,,,,,,

22xxxRMxxxRM|10,|1=0,，,,,,,,的集合14.求满足的个数.,,,,,

15.已知集合,求实数的取值集合.AxxBxxaAB,,,|1<4,=|<,若a,,,,,

16.若集合A={x,-2?

5},B={x,m+1?

2m-1},且BA,求由m的可取值组成的集合。

【1.1.3】集合的基本运算

（1）交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

AAA:

（1）且{|,xxA,AB:

（2）交集ABABA:

（3）xB,}ABB:

AAA:

（1）或{|,xxA,AB:

AA:

（2）并集BAABA:

（3）xB,}ABB:

1ACA:

（）,,UCA{|,}xxUxA,,且痧（）（）（）ABAB:

UUUU补集

2ACAU:

（）,痧ABAB:

U（）（）（）UUU【考点练习】:

1设全集,集合,集合,则等于，，CACB,I=01234，，，，A=0123，，，B=234，，,,,,,,II

A,B,C,D,0，104，1，4,,,,,,

2,设A、B、I均为非空集合,且满足则下列各式中错误的是，，ABI,,,

CABI,,CACBI,,ACB,,,CACBC,,BA、B、C、D、，，，，，，，，，，，，IIIIIII

22MxxaaaR,,,,，,32,,NxxbbbR,,,,,,3、已知,则M、N的关系是，，,,,,

MNM,,BMNM.,,CMN.,A,D.不确定

22MN,Myyx,,,，1Nxyxy,,，,,14,已知集合,,则集合中元素的个数是，，,,，，,,

A、0B、1C、2D、多个

22MN,5,已知集合,,则集合中元素的个数是，，Mxyyx,,,，（，）1Nxyxy,,，,,1,,，，,,

A、0B、1C、2D、多个6,P,Q为两个非空实数集合,定义,则P+Q中pQabaPbQ，,，,,,,PQ,,0,2,5,1,2,6,,,,,,

元素的个数是，，

A、9B、8C、7D、67、全集U={1,2,3,4,5},集合A、BU,若,则集合B等于，，AB,,4,AB,,2,5,,,，，,,U,

A.2,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,3,4,,,,,,,,8,满足的集合A、B的组数为，，ABaa,,,,,12

A、5B、,C、9D、,～

22MN,MyyxxxRNyyxxxR,,,,,,,,,,,,22,,2,,9,已知则=_______,,,,

UR,10,已知全集Axx,,,,,|112BxxaaR,,,,|0，,,,,,,

x,CACBxx,,,|0CACBxx,,|若,1或>3,则________a,,,,,uuuu

2AB,AB,=9,11,设集合AxxBxx,,,,,,21,4,=5,1,9,若求。

,,,,,

AxxBxxa,,,,,,,,12,12,设集合,若求实数a的集合。

AB,,,,,,,,

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式解集

||（0）xaa,,{|}xaxa,,,

或||（0）xaa,,xxa|,,xa,}

axb，看成一个整体，化成，把||xa,

||,||（0）axbcaxbcc，,，,,

型不等式来求解||（0）xaa,,

（2）一元二次不等式的解法

判别式

,0,,0,,02,,,bac4

二次函数

2yaxbxca,，，,（0）

O的图象

2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根axbxca，，,,0（0）122a

的根（其中xx,）12

2axbxca，，,,0（0）bx,,}或{|xxx,xx,}{|xR122a的解集

2axbxca，，,,0（0）{|}xxxx,,,,12

的解集

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

ABAB?

设x、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合中任何一个数，在集合中

ABAB都有唯一确定的数fx（）和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则f）叫

AB做集合到的一个函数，记作fAB:

（

函数的三要素:

定义域、值域和对应法则（

只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（

（2）区间的概念及表示法

ab,axb,,axb,,?

设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做;满足xab,[,]ab

axb,,axb,,的实数的集合叫做开区间，记做;满足，或的实数的集合叫做半开半闭xx（,）ab

区间，分别记做，;满足的实数的集合分别记做x[,）ab（,]abxaxaxbxb,,,,,,,

（[,）,（,）,（,],（,）aabb，,，,,,,,

b注意:

对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须a（,）ab{|}xaxb,,

ab,（

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则:

是整式时，定义域是全体实数（fx（）

是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数（fx（）

是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合（fx（）

对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1（

xkkZ,，,（）?

中，（yx,tan,2

零（负）指数幂的底数不能为零（

若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的fx（）

定义域的交集（

对于求复合函数定义域问题，一般步骤是:

若已知的定义域为，其复合函数的定fx（）[,]abfgx[（）]义域应由不等式解出（agxb,,（）

对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论（?

由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的（事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值（因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同（求函数值域与最值的常用方法:

观察法:

对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值（

配方法:

将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值（

yx?

判别式法:

若函数yfx,（）可以化成一个系数含有的关于的二次方程

22xy,ay（）0,，则在时，由于为实数，故必须有，ayxbyxcy（）（）（）0，，,,,,,,byaycy（）4（）（）0从而确定函数的值域或最值（

不等式法:

利用基本不等式确定函数的值域或最值（

换元法:

通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三

角函数的最值问题（

反函数法:

利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值（?

数形结合法:

利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值（

函数的单调性法（

【1.2.2】函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种（

解析法:

就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系（列表法:

就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系（图象法:

就是用图象表示两个变量之间的对应关系（

（6）映射的概念

ABAB?

设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯f

ABABAB一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的f映射，记作（fAB:

bbAB?

给定一个集合到集合的映射，且（如果元素和元素对应，那么我们把元素叫aaAbB,,,

b做元素的象，元素叫做元素的原象（aa

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

定义及判定方法

函数的定义图象判定方法性质

如果对于属于定义域I内

（1）利用定义

某个区间上的任意两个

（2）利用已知函数yy=f（X）

f（x）2自变量的值x、x,当x<的单调性121（（（函数的（3）利用函数图象x时，都有f（x）

（1）利用定义如果对于属于定义域I内

（2）利用已知函数yy=f（X）某个区间上的任意两个

的单调性自变量的值x、x，当x<121（f（x）（（1（3）利用函数图象x时，都有f（x）>f（x），212f（x）2（（（（（（（（（（（（（（在某个区间图那么就说f（x）在这个区ox象下降为减）xx12间上是减函数（（（（（4）利用复合函数?

在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数（

对于复合函数，令，若为增，为增，则为增;yfgx,[（）]ugx,（）yfu,（）ugx,（）yfgx,[（）]若为减，为减，则为增;若为增，为减，则yfu,（）ugx,（）yfgx,[（）]yfu,（）ugx,（）

为减;若为减，为增，则为减（yfgx,[（）]yfu,（）ugx,（）yfgx,[（）]y

afxxa（）（0）,，,

（2）打“?

”函数的图象与性质x

分别在、上为增函数，分别在、上为fx（）[,）a，,[,0）,a（0,]a（,],,,a

减函数（

（3）最大（小）值定义ox

IM?

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:

（1）对于任意的yfx,（）

xI,，都有;fxM（）,

（2）存在，使得（那么，我们称是函数的最大值，记作xI,fxM（）,fx（）00

fxM（）,（max

xI,I?

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:

（1）对于任意的，都有;myfx,（）fxm（）,

xI,fxm（）,fxm（）,

（2）存在，使得（那么，我们称m是函数的最小值，记作（fx（）00max

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

定义及判定方法

函数的定义图象判定方法性质

如果对于函数f（x）定义

（1）利用定义（要

域内任意一个x，都有先判断定义域是否

函数的f（,x）=,f（x）,那么函数关于原点对称）（（（（（（（（（（（

奇偶性

（2）利用图象（图f（x）叫做奇函数（（（（象关于原点对称）

如果对于函数f（x）定义

（1）利用定义（要

域内任意一个x，都有先判断定义域是否

f（,x）=f（x）,那么函数关于原点对称）（（（（（（（（（（

（2）利用图象（图f（x）叫做偶函数（（（（象关于y轴对称）

x,0?

若函数为奇函数，且在处有定义，则（fx（）f（0）0,

奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反（yy

在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数（

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图:

9切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.?

确定函数的定义域;?

化解函数解析式;

⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

讨论函数的性质（奇偶性、单调性）;?

画出函数的图象（

利用基本函数图象的变换作图:

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象（

平移变换

（2）三角形的外心:

三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.hh,0,左移个单位kk,0,上移个单位yfxyfxh,,,,,,,,,,，（）（）yfxyfxk,,,,,,,,,,，（）（）hh,0,|右移|个单位kk,0,|下移|个单位

伸缩变换

01,,,,伸yfxyfx,,,,,,,（）（）,,1,缩,

②点在圆内<===>d

对称变换

y轴x轴yfxyfx,,,,,,,（）（）yfxyfx,,,,,,,（）（）

10.三角函数的应用直线yx,原点,1yfxyfx,,,,,,,,（）（）yfxyfx,,,,,,,（）（）

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.去掉轴左边图象yyfxyfx,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）（||）保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象yy

保留轴上方图象xyfxyfx,,,,,,,,,,,,（）|（）|将轴下方图象翻折上去x

②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；

（2）识图

11.弧长及扇形的面积对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（

三、教学内容及教材分析：

（3）用图

（二）空间与图形函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具（要重视数形结合解题的思想方法（

展开阅读全文