江苏省十三市中考二次函数真题集中训练Word版无答案.docx

江苏省十三市中考二次函数真题集中训练Word版无答案.docx

《江苏省十三市中考二次函数真题集中训练Word版无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省十三市中考二次函数真题集中训练Word版无答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省十三市中考二次函数真题集中训练Word版无答案

2019年江苏省十三市中考二次函数真题集中训练

1.（2019年南京中考·26）

【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：

d（A，B）＝

|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

【数学理解】

（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．

②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，

则点B的坐标是．

（2）函数y＝

（x＞0）的图象如图②所示．求证：

该函数的图象上不存在点C，

使d（O，C）＝3．

（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）

的最小值及对应的点D的坐标．

【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方

向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？

（要求：

建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

2.（2019年苏州中考·28）如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A、B两点（点

A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知∆ABC的面积为6.

（1）求a的值；

（2）求∆ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，∆QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标.

（图①）（图②）

3.（2019年常州中考·27）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，

与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．

（1）b＝；

（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点

R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

4.（2019年无锡中考·27）已知二次函数y=ax2+bx-4（a＞0）的图像与x轴交于A、B

两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：

CE＝2：

1．

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；

（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：

CA＝1：

2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

5.（2019年镇江中考·27）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是

直线1，一次函数y＝

x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．

（1）点D的坐标是；

（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．

①当n＝

时，求DP的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n

的取值范围．

6.（2019年南通中考·26）已知：

二次函数y=x2-4x+3a+2（a为常数）．

（1）请写出该二次函数图像的三条性质；

（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的

图像有两个交点，求a的取值范围．

7.（2019年泰州中考·22）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐

标为1.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求tan∠ABC.

8.（2019年盐城中考·27）如图，二次函数y=k（x-1）2+2的图像与一次函数y=kx-k+2

的图像交于A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，

其中k＜0.

（1）求A、B两点的横坐标；

（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；

（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

9.（2019年淮安中考·26）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶

点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点

E的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的

？

若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

10.（2019年宿迁中考·28）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A

坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的

交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？

如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

11（.

2019年连云港中考·28）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：

y=x2+bx+c

过点C（0，﹣3），与抛物线L2：

y=-

x2-

x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为

2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点．

（1）求抛物线L1对应的函数表达式；

（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；

（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q

的坐标．