《正比例的意义》教学设计及反思.docx
《《正比例的意义》教学设计及反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正比例的意义》教学设计及反思.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《正比例的意义》教学设计及反思
《正比例的意义》教学设计
课题名称：
《正比例的意义》（六年级数学）
教材简解：
《正比例的意义》是小数新教材第12册第五单元第一课时的教学内容。
本课是在学生学习了比和比例知识，认识了常见数量关系基础上进行教学的。
所在单元共安排了三道例题和一个练习，其中讲正比例的是前两个例题。
学生理解了正比例的意义以后，再探索第三个例题（反比例的意义）就容易多了。
因此第一课时《正比例意义》的教学最为重要，教材主要安排了例1、试一试、练一练、以及练习十三的1、2题等内容。
目标预设：
1、使学生经历从具体情境中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例意义，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，初步体会数量之间相依互变的关系。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、在主动参与数学活动的过程中,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点、难点：
重点：
结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。
难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
设计理念：
1、重视构建基础，培养学习兴趣。
我从游戏入手，符合学生的认知规律。
并将两种相关联的量提前认知，有利于分散难点。
2、改变学习方式，注重合作交流。
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是我本课追求的基本理念。
3、发展数学意识，体现数学价值。
重视探索正比例形成的来龙去脉的同时，帮助学生学会运用数学；在学习与运用数学知识的过程中，体现数学价值。
设计思路：
本课我从学生喜爱的游戏入手，从简单的计分比较入手，探索理解“两种相关联的量”的意义；接着采用自学与合作交流相结合的办法学习正比例意义；然后让学生比较、归纳，引导学生在用文字表示正比例关系基础上探索出用字母表示正比例关系；再让学生循序渐进地运用知识；最后了解学习情况，便于辅导。
本节课的教学依据“游戏导入——探究新知（自学、合作、交流）——巩固应用——总结反思——检查效果”这一基本模式设计，让学生在自主探究的氛围下学习，以求在和谐的合作氛围下产生理想的学习效果。
教学过程：
一、游戏激趣 初步感知
1、游戏激趣：
同学们，平时你们两个同学在一起玩游戏，决定谁先玩，一般用什么方法？
现在我们一起来玩石头、剪刀、布这个游戏，好不好？
先听老师说游戏规则，游戏时同桌为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，比一比哪位同学最聪明，最有智慧。
时间30秒，做好准备，游戏预备──开始！
2、互动填表：
好，时间到，谁来说说你赢了几次？
我来了解一下，有赢2次的吗？
3次的呢？
有赢__次的吗？
请同学们注意，赢1次我们就记5分（出示课件）
下面请大家算一算你可以得多少分？
谁愿意说？
（随机在电脑上打入数据）
赢的次数
1
……
得分
5
……
（学生没说的次数，教师以提问的形式问：
（1）如果赢了x次，该得几分呢？
（2）如果得了y分，那么赢了几次？
）
3、交流发现：
同学们，你们看，从这张表中你知道了什么？
（让学生回答）请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两个量？
引导：
赢的次数是1，得分是5，当赢的次数是2时，得分是____ 赢的次数变成6时，得分就成了____你从中发现了什么规律吗？
（次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍）我们再反过来观察：
赢的次数是8，得分是____?
次数是4，得分是__?
次数是2，得分是____?
你又发现了什么呢？
（次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍）
4、教师小结：
也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
板书（两种相关联的量）
二、合作探究 学习新知
（课件出示例1）：
例1：
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
1、过渡延伸：
生活中两个量是相关联的量的例子很多，比如例1的两个量，它们是相关联的量吗？
为什么？
（相机交流）：
生a：
是相关联的量，时间扩大，路程也跟着扩大；师：
你是怎么观察表中的数据发现的？
生b：
是相关联的量，时间缩小；路程也跟着缩小；师：
那么，你又是怎么观察表中的数据发现的？
连起来引导思考，相机引导进一步观察并板书（同扩同缩）
2、自学例1：
请同学们自学书62页例1一直看到猫博士说的话那里。
完成电脑屏幕上的三个问题
（1）写出几组相对应的路程和时间的比；
（2）分别求出它们的比值；
（3）你发现什么？
3、全班交流：
先交流以上三点后，再继续交流：
比值80表示什么？
比较这些比的比值，你有什么发现？
（它们都是路程与时间的比，并且比值都是一样的。
）说明：
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”（板书：
比值不变），比值不变也可以说成什么不变？
路程与世间的比值不变，也就是什么不变（速度不变），课件出示：
=速度（一定）
4．教师总结：
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：
第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：
行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。
（课件出示：
路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量） 结论中的这两句话的意思是精密相联的。
“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。
就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。
5．巩固交谈：
这就是这节课我们所学习的内容，正比例的意义（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。
再指名读。
提问：
你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？
同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
6、“小试牛刀”：
完成“试一试”
（1）出示“试一试”，学生自由读题。
（2）要求学生根据已知条件把表格填写完整。
（3）学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。
下面的四个问题，然后和同桌交流。
（4）全班交流。
课件出示：
总价和数量是相关联的量， 总价：
数量＝单价（一定），总价和数量成正比例。
（5）让学生根据课件上的板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
7、比较概括：
比较例题和“试一试”的相同点。
提问：
观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
（1） 都有两种相关联的量；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
（3） 两种量都成正比例。
8、字母表示：
用含有字母的式子表示正比例关系
（1）自学公式：
教师先问，你能用更简捷的式子来表示正比例关系吗？
请自学书本63页上面。
（2）组织交流：
谈话，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：
=k（一定）
（3）相机总结：
这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：
x和y表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说x和y成正比例。
（4）互动质疑：
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
三、巩固内化提高认识
1、独立填空：
自来水每吨2.5元，小红家各月的水费和用水的吨数。
（ ）和（ ）是相关联的量，小红家各月的水费和用水的数吨的（ ）相同，所以（ ）和（ ）成正比例。
2、再议游戏：
同学们，刚才我们游戏中的赢的次数和得分是成正比例的量吗？
为什么？
3、做“练一练”
（1）独立思考后同桌交流，
（2）全班交流，重点说成正比例的原因。
4、判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）长方形的长一定，它的宽与面。
（ ）
（2）正方形的周长和边长。
（ ）
（3）东东与爸爸的年龄差一定，东东和爸爸的年龄。
（ ）
（4）总天数和星期个数。
（ ）
四、全课总结交流收获
通过这节课的学习，你知道了什么？
你有什么发现？
怎样判断两种量是否成正比例？
五、当堂检测了解效果
（练习十三1、2题）
（1）（放轻音乐）学生练习，师巡视
（2）评价交流，了解效果。
附板书设计：
正比例的意义
↗同扩同缩
两个相关联的量
↘比值不变
用字母表示：
=k（一定） y与x成正比例
正比例的意义
（2010-04-1508:
15:
47）
转载▼
标签：
教育
教学内容：
国标苏教六年级数学P62-63的例1，“试一试”和“练一练”，练习十三的1-3题。
教材简介：
教材通过表中数据，首先让学生充分观察，分析出路程和时间是两种相关联的量，并且是相互关联的变量。
其次引导学生探索这两种变量变化的规律，并用数量关系式揭示其规律，初步体会函数的思想。
这样由浅入深，由表及里，最后学生逐步认识成正比例量的特点，初步理解正比例的意义。
目标预设：
1．经历具体实例认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
2．体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，养成观察能力和发现规律的能力。
3．探索生活现象中的数学知识，增强发现数学规律的意识。
教学重点：
理解两种量是否相关联和正比例的意义。
教学难点：
判断两种相关联的量是否成正比例。
设计理念：
现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂，而课堂简约化以最轻松的方式让学生获得最有价值的收获，使学生对数学知识有深刻而简约的体验，从而体现数学课的本质特点，激发学生学习数学的兴趣。
设计思路：
采用自主学习的方式。
首先由数量关系的导入作为新知的切入点，其次学生通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点，最后学生运用知识解决“试一试”、“练一练”和练习十三等问题作为新知的延伸点。
力求新知的切入点、增长点和延伸点这三点能构成数学课认知冲突的主线。
教学过程：
一、链接新知
选择条件提出问题再解答。
（1）甲地到乙地的路程是80千米
（2）苹果每千克6.5元
（3）妈妈买6千克苹果
（4）小张骑摩托车从甲地到乙地需要2小时
（5）小红每分钟打字120个
提问：
解决的问题用了什么样的数量关系式？
这些数量之间有什么联系？
为什么第五个条件不能与上面的条件发生联系？
设计意图：
引导学生发现单价×数量=总价，路程÷时间=速度这两个数量关系式，理解单价和数量、路程和时间是两种相关联的量，第五个条件与上面的任何一个条件不是相关联的量。
二、探究新知
1.自主学习。
出示例1表格和自学内容。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
（1）表中有哪两种相关量的量？
（2）时间发生变化时，路程怎样变化（时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之几，路程也是原来的几分之几）？
（3）与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米？
分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。
（4）比值“80”是三种量中的哪一种量？
这种量有没有变化，你能写出数量关系式吗？
2.讨论交流。
（1）小组讨论自学内容。
（2）全班交流自学内容。
设计意图：
通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动：
一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量，初步感知两种量的变化情况：
行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
同时小结：
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
二是找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。
三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义，用一个数量关系式来表示：
。
在这个关系式中，引导学生理解路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
3.揭示课题。
课中小结正比例的意义，同时揭示课题：
正比例的意义
三、尝试练习。
1.出示P62的“试一试”：
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的是什么？
你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？
为什么？
设计意图：
学生根据表中的已知条件先把表格填写完整，再根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题。
目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。
2.抽象正比例的意义。
（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
（2）启发学生思考：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式 （一定）
四、巩固练习
1.完成第63页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
你是怎样判断的？
2.做练习十三第1~2题。
第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流，引导学生完整地说明判断的思考过程。
第2题先让学生独立进行判断，再指名说说判断的理由，要求学生完整地说明判断的思考过程。
五、拓展延伸
1.做练习十三第3题，先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大？
放大后正方形的边长各是几厘米？
再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：
随着正方形面积的变化，正方形的边长也在变化，这里的边长不是一个确定的值，也就是正方形面积与边长的比不是一个确定的值，所以正方形面积与边长不成正比例。
只有当两种相关联的量的比值一定时，也就是正方形的周长与边长的比是4一定时，它们才能成正比例。
2.你能根据下面各组相关联的量，分别组成两个正比例关系式吗？
（1）单价、数量和总价。
（2）筑路总米数、筑路天数和每天筑路米数。
六、全课小结
这节课你学会了什么？
通过这节课的学习，你还有哪些收获？
设计意图：
数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放学生，充分展示教师的个性，为学生的数学学习提供持续的动力。
“简”化了课堂，意味着学生有足够的时间潜心会文，有足够的空间表现自我，教师也才会有足够的机会促进生成，发展自我。
《正比例的意义》教学设计
【课 题】：
人教版小学数学六年级（下）《正比例的意义》
【教材简解】：
正比例的意义是小学数学六年级（下）第三单元的教学内容。
这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识能力：
使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：
能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：
进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【重点、难点】：
重点：
使学生理解正比例的意义。
难点：
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律（即它们相对应的数的比值一定），从而概括出正比例关系的概念。
【设计理念】：
本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：
1、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。
教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。
使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的意义，这一环节是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
2、用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
【设计思路】：
本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例意义教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
【教学过程】：
一、复习准备：
口答（课件演示）
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学：
（一）自学
课件出示以下两组自学材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间（比）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
50
100
150
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）路程是怎样随着时间变化而变化的？
（3）相对应的路程和时间的比分别是什么？
比值是多少？
2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表
数量（枝）
1
2
3
4
5
6
……
总价（元）
1.6
3.2
4.8
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是什么？
比值是多少？
【设计意图：
以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。
】
（二）反馈：
师：
在填表过程中，你发现了什么？
每一组材料中的两种量有什么关系？
它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。
（小组汇报，教师小结。
）
小结：
像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小）
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
（说明：
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”）
2、概括正比例的意义。
（1）师：
刚才同学们通过填表、交流，知道了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值总是一定的。
总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。
数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和数量的比的比值总是一定的。
这样我们就可以用数量关系式来表示：
【板书】：
路程÷时间=速度（一定） 总价÷数量=单价（一定）
问：
谁来说说这两个数量关系式的意思？
（2）小结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这就是我们今天要学习的内容。
【板书课题】：
成正比例的量
追问：
判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
（比值是不是一定）
（3）字母表达关系式。
问：
如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：
=k（一定）
（4）质疑。
师：
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
【设计意图：
通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。
】
（三）探究：
1、课件出示表格
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？
你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：
通过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再通过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的情况，以帮助学生构建立体的概念模型。
师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。
】
（四）应用：
1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）长方形的长一定，它的宽的面积。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
学生独立思考，指名回答，课件演示核对。
2、完成练习十三第2题。
先让学生独立判断，再指名学生有条理地说明判断的理由。
3、完成练习十三第3题。
先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？
再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：
只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
【设计意图：
给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例意义的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。
】
4、完成练习 。
学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
（组织同桌讨论和交流）
三、课堂小结：
师：
通过这节课的学习，你们都知道了什么？
怎样判断两种量是否成正比例？
四、课堂延伸：
思考：
正方形的边长和面积成正比例
升级会员 