2机械控制工程基础答案.docx
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2机械控制工程基础答案
习题
什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中，x。
表示系统输出，X表示系统输入，哪些是线性系统
（1）xo2xoxo2xo2xi
（2）xo2xo2txo2xi
（3）xo2xo2xo2xi（4）xo2xoxo2txo2xi
解:
凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中
（2）和（3）是线性系统。
图（题）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图（题
解：
（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有
即mxo（c1c2）xoc1xi
（2）对图（b）所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有
消除中间变量有
（3）对图（c）所示系统，由牛顿定律有
即cxo（k1k2）xocxik1xi
求出图（题所示电系统的微分方程。
图（题）
解:
（1）对图（a）所示系统，设j1为流过r的电流,j为总电流则有
消除中间变量,并化简有
ClR2Uo（1tCr；Uo
ClR2Ui（R1CR1Ui
（2）对图（b）所示系统，设i为电流，则有
消除中间变量，并化简有
求图（题所示机械系统的微分方程。
图中M为输入转矩，Cm为圆周阻
尼，J为转动惯量。
解：
设系统输入为M（即），输
出（即），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
消除中间变量x，即可得到系统动力学方程
mJ⑷（mCmcJ）（Rkm6cKJ）k（cR6）
mMcMKM
输出y（t）与输入x（t）的关系为y（t）二2x（t）+x3（t）。
（1）求当工作点为为=°，冷=1，冷=2时相应的稳态时输出值；
（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定
义x和y,写出新的线性化模型。
解:
（1）将Xo=o，xo=i，xo=2分别代入y（t）=2x（t）+x3（t）中，即当工作点为x0=°，x0=l，x0=2时相应的稳态输出值分别为yo0，y02.5，
y。
8。
（2）根据非线性系统线性化的方法有，在工作点（xo,yo）附近，将
非线性函数展开成泰勒级数，并略去高阶项得
若令xx
，y
y有
y
（2
2
1.5xo）x
当工作点为
X。
0时，
y
（2
1.5x0）x2x
当工作点为
X。
1时，
y
（2
1.5xo）x3.5x
当工作点为
Xo
2时，
y
（2
1.5x0）x8x
已知滑阀节流口流
;量方程式为
Q
cwx
v2p，式中.Q为通过节
流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。
试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。
解：
利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F（xv，p）在预定工作
点F（x。
，po）处按泰勒级数展开为
消除高阶项，有
若令Ki一（丄）Kxvo,P。
），K2（丄）（Xv。
，P。
），
xvp
将上式改写为增量方程的形式
已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数Y（S）/R（S）。
（1）
y（t）
15y（t）
50y（t）500y（t）
r（t）2r（t）
（2）
5y（t）
25y（t）
0.5r（t）
（3）
y（t）
25y（t）
0.5r（t）
（4）
y（t）
3y（t）
6y（t）4y（t）dt
4r（t）
解：
根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学
方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y（s）/R（s）。
（1）
2
（2）5sY（s）25sY（s）0.5sR（s）
2
（3）sY（S）25SY（s）0.5R（s）
21
（4）sY（s）3sY（S）6Y（s）4丄丫（s）4Y（s）
s
如图（题）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y（s）/X（s）。
试分析当反馈环节H（s）=1,前向通道传递函数G（s）分别为惯性环
节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。
解：
由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为
G（s）—，G（s）Ts，G（s）K，而闭环传递函数为Ts1s
Gb（s）
G（s）
1G（s）?
H（s）'则
（1）当反馈环节H（s）=1,前向通道传递函数
G（s）为惯性环节时,
（2）当反馈环节H（s）=1,前向通道传递函数
G（s）为微分环节时，
证明图（题）与图（题（a）所示系统是相似系统（即证明两系
统的传递函数具有相同形式）。
解：
对题（a）系统，可列出相应的方程。
对以上三式分别作Lapice别换，并注意到初始条件为零，即则
i°（s）R21（s）（R2丄）I（s）（4）
C2SC2S
（5）
1
Cis
/曰1
得Ui（s）
C1S
Uo（s）
RLl1（s）
C1S
（7）
⑹
Rr
得R1Ui（s）U°（s）
R1l（s）
R1l1（s）
（8）
C1S
C1S
⑺
（8），
得（R1）Ui（s）
Uo（s）
-RlI（S）
C1S
C1S
即
Ui（s）Uo（s）
C1Sl（s）R1
l（s）
C1S1
R1C1S
1R1C1
则
R1
Ui（s）Uo（s）-
l（s）
（9）
1R1C1
将⑷式中的U0（S）代入（9）式
再用⑷式与上式相比以消去I（S），即得电系统的传递函数为
而本题中，引入中间变量X,依动力学知识有
对上二式分别进行拉式变换有
消除X（S）有
比较两系统的传递函数有故这两个系统为相似系统
一齿轮系如图（题）所示。
图中，z、z、z和z分别为各齿轮齿数；J1、J2、和J3表示各种传动轴上的转动惯量，1、2和3为各轴的角位移；Mm是电动机输出转矩。
试列写折算到电动轴上的
齿轮系的运动方程。
求图（题）所示两系统的传递函数。
图（题）
解：
（1）由图（a）中系统，可得动力学方程为
作Lapice别换，得
则有G（s）Xo（s）/Xi（s）k/（ms2csk）
（2）由图（b）中系统，设i为电网络的电流，可得方程为
1作Lapice别换，得Ui（s）RI（S）Lsl（s）—I（S）
Cs
1消除中间变量有G（s）Uo（s）/Ui（s）厂
LCs2RCs1
某直流调速系统如图（题）所示，Us为给定输入量，电动机
转速n为系统的输出量，电动机的负载转矩Tl为系统的扰动量。
各
环节的微分方程:
电动机电枢回路udiaRdL普e
（Rd为电枢回路电阻id为电枢回路电感，ia为电枢电流）
电枢反电势
eKdn
（Kd为反电势系数）
电磁转矩
MeKmia
（km为转矩系数）
负载平衡方程
MeJg
dn「（jg为转动惯量，「为负
dt
载转矩）
测速电动机
Ufnn
（为转速反馈系数）
试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图’并由方框图求取传递函数鷹和
N（s）
「（s）
试绘制图（题）所示机械系统传递函数方框图。
若系统传递函数方框图为图（题）。
（1）求以R（s）为输入，当N（s）0时，分别以C（s）、
Y（s）、B（s）、E（s）为输出的闭环传递函数；
（2）求以N（s）为输入，当R（s）0时，分别以C（s）、
Y（s）、B（s）、E（s）为输出的闭环传递函数；
（3）比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论
图（题
解：
（1）求以R（s）为输入，当N（S）0时:
若以C（s）为输出,有若以丫（s）为输出，有若以B（s）为输出,有若以E（s）为输出,有
（2）求以N（s）为输入，当R（s）0时:
若以C（s）为输出,有若以丫（s）为输出，有若以B（s）为输出,有若以E（s）为输出,有
（3）从上可知：
对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递出数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数的分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。
已知某系统的传递函数方框图为图（题），其中，Xi（s）为输入，Xo（s）为输出，N（s）为干扰，试问：
G（s）为何值时，系统可以消除干扰的影响。
图（题）
解：
方法一：
根据线性系统的叠加原理，令Xi（S）0，N（s）为输入，系统的输出为
其中
令XoN（s）0
K1K2
方法二：
令Xi（s）0
根据相加点前后移动的规则可以将其进一步简化成图
C）和图（题.d）所示的形式。
因此，系统在N（s）为输入时的传递函数为
同样可得G（s）上时，系统可消除干扰的影响
K1K2
系统结构如图（题所示，求系统传递函数。
求出（题）所示系统的传递函数Xo（s）/Xi（s）。
图（题
解：
方法一：
利用梅逊公式，可得
求出图（题）所示系统的传递函数Xo（s）/Xi（s）。
图（题）
求出图（题）所示系统的传递函数Xo（s）/Xi（S）。
（题2.16.
图（题）
设描述系统的微分方程为
（1）y2yy0⑵y2yyA
试导出系统的状态方程。
RLC电网络如图（题）所示，u（t）为输入，流过电阻r2的电流i2为输出，试列写该网络的状态方程及输出方程。
系统传函数方框图为图（题），试列写该系统的状态方程及输出方程。
图（题）为某一级倒立摆系统示意图。
滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过铰链与滑台连接，可在沿直线平面内摆动。
滑台质量为M，摆杆质量为m,摆杆转动惯量为J,滑台摩擦系数为c,摆杆转动轴心到杆质心的长度为L,加在滑台水平
方向上的合力为u,滑台位置为x,摆杆与铅直向上的夹角为。
（1）以口为输入，为输出，列写系统的微分方程；
（2）求系统的传递函数；
（3）试列写该系统的状态方程及输出方程。
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