八上第13章轴对称同步练习.docx

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八上第13章轴对称同步练习

导学案

（1）§13.1.1轴对称

1．两个图形沿某条直线对折后，能够，那么就说这两个图形关

于这条直线对称，也叫做．这条直线叫做．

2．如果一图形沿某一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__________．

3．下列6个汉字：

上目王田天吕，其中不是轴对称图形的是；

有一条对称轴的是；有两条对称轴的是；有四条对称轴的是．

4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

AB　CD

5．如图，其中是轴对称图形的是（）

AB　CD

6．我国的文字讲究对称美，分析下列四个图案，有别于其余三个图案的是（）

ABCD

7．国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）

A.加拿大、乌拉圭　　　　　　　B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士　D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大　瑞士　澳大利亚瑞典乌拉圭

8．在下面这一组图形中找出它们所蕴含的内在规律在横线上的空白处填上恰当的图形．

9．一辆汽车牌在水中的倒影为　　　　　　，则该车牌照号码为　　　　　　．

10．下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．

11．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要____个棋子，第二个图案需____个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要___个棋子，第n个需____个棋子．

12．下面是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．

13．阅读下列材料：

生活中我们会遇到各种各样的轴对称图形.比如长方形的门，五星红旗上的五角星等.“是否这些图形的对称轴不止－条呢？

”答案自然是肯定的，比如长方形有两条对称轴，五角星有五条对称轴.回答下列问题：

（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至有更多对称轴的图形.

（2）如图中的图形都是正多边形（各边都相等，各个内角也都相等）.①通过观察或折纸找对称轴，完成如图.②你有什么发现？

用自己的语言写出来．

导学案

（2）§13.1.2线段的垂直平分线的性质

（1）

1．经过线段的_______________的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段的垂直平分线上的点_____________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_______________上，因此线段的垂直平分线可以看_______________的集合．线段是轴对称图形，它的对称轴是_________________．

2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

　A．PA=PB　　　　　　B．PA=PC　　

C．PB=PC　　　　　　D．点P到∠ACB的两边的距离相等

3．下列说法错误的是（）

A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

4．如右图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，

△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）

A．1cm　　　B．2cm　　C．3cm　　D　．4cm

5．如图，已知：

AB=AE，BC=ED，AF⊥CD，点F是CD的中点．

求证：

∠B=∠E．

6．如图所示，△ABC中，BC＝10cm，边BC的垂直平分线分别交AB、BC

点E、D，BE＝6cm，求△BCE的周长．

B

7．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点

8．△ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）

A．9B．8C．7D．6

9．到平面内不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F

（1）求证：

CF=AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，

为什么？

11．如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．

求证：

（1）BF=CG；

（2）AF=

（AB+AC）

导学案（3）§13.1.2线段的垂直平分线的性质

（2）

1．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的_____________是该图形的对称轴．

2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的____________________．

3．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．

4．如右图，已知直线PM是△ABP的对称轴，则：

（1）有对全等三角形；

（2）∠PAQ＝15°，则∠PBQ＝；

（3）AM＝3cm，则BM＝cm

5．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示

（如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：

图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（）

（图1）

（图2）

7．画出以下图形的对称轴

8．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（保留作图痕迹）

9．如图,关于直线MN的对称点分别为A'、B'、C'其中，∠A为直角，AC长为8cm，A'C为12cm

（1）求的周长；

（2）求的面积．

10．如图，已知△ABC，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．

（不写作法，但要保留作图痕迹）

导学案（4）§13.2画轴对称图形

1．已知直线

和图形X，将图形X以直线

为对称轴作轴对称变换后得到的图形是（）

A.　　　　　B　　　　　　C　　　　　D

2．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）

3．小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：

使A、B都落在DA′上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）

A．60°B．75°C．90°D．120°

3题　　　　　　　　　　　　4题

4．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：

（如图所示）

（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点、、；

（2）分别延长DM，EP，FN至、、，

使　=　、　=、　=　；

（3）顺次连接、、得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．

5．把下列两个图形都补成以直线a为对称轴的轴对称图形．

6．已知:

图A、图B分别是正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分）,其面积分别为（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）,请观察图形并解答下列问题.

（1）填空,图A、图B中阴影部分的面积分别是、；

（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形.

7．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长．

8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．

（1）结合图形指出对称点．

（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？

（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？

其它对应线段（或其延长线）的交点呢？

你发现了什么规律，请叙述出来．

导学案（5）§13.2.2用坐标表示轴对称

1．点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）

A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）

2．点A（3，－2）关于x轴对称的点是（）

A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）

3．

（1）如图所示编号为

、

、

、

的四个三角形中：

关于y轴对称的两个三角形的编号为______________

关于x轴对称的两个三角形的编号为______________

（2）在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

（3题）

4．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）直接写出三点的坐标：

A′_________；B′__________；C′__________

（4题）（5题）

5．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于y轴对称的图形．

6．若P（a+1，2）与Q（－2，b－1）关于x轴对称，则a=______，b=_____

7．已知点P（－1－2a，5）关于x轴的对称点与Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标是________________

8．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。

（1）作△ABC关于直线l：

x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；

（2）写出点A1、B1、C1的坐标．

（8题图）

9．在直角坐标系中，△ABO顶点分别为O（0，0），A（2a，0），B（0，－a），

线段EF两端点坐标为E（－m，a+1），F（－m，1），（2a>m>a）， 直线l∥y轴交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称．

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；

（2）△ABO与△MEF通过平移能重合吗？

若能，请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）若不能，说明理由．

导学案（6）§13.3.1等腰三角形

（1）

1．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

2．已知：

在△ABC中，AB=AC．

（1）若∠A=70°，则∠B=___________，∠C=______________．

（2）若一个角为30°，则它的另外两内角分别为____________．

（3）若一个角为100°，则它的另外两内角分别为___________．

3．已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为___________________．

4．已知等腰三角形的两边分别为4、9，则周长为_____________．

5．如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

（提示：

可用多种方法去证明，想一想用哪种方法更好？

）

6．如图，△ABC是等腰三角形，A