NFA到DFA转化.docx
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NFA到DFA转化
1.需求分析
1。
1NFA和DFA的概念
NFA（nondeterministicfinite-stateautomata）即非确定有限自动机,一个非确定的有限自动机NFAM’是一个五元式：
NFAM’=（S,Σ∪{ε｝,δ，S0,F）
其中S—有限状态集
Σ∪｛ε}—输入符号加上ε，即自动机的每个结点所射出的弧可以是Σ中一个字符或是ε。
S0—初态集F—终态集
δ—转换函数S×Σ∪｛ε}→2S
（2S--S的幂集—S的子集构成的集合）
DFA（deterministicfinite-stateautomata）即确定有限自动机，一个确定的有限自动机DFAM是一个五元式:
M=（S,Σ，δ,S0，Z）
其中：
S—有限状态集
Σ—输入字母表
δ—映射函数（也称状态转换函数）
S×Σ→S
δ（s,a）=S'，S，S'∈S,a∈Σ
S0-初始状态S0∈S
Z-终止状态集Z⊆S
1.2NFA和DFA之间的联系
在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。
这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。
而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。
2.概要设计
通过本课程设计教学所要求达到的目的是：
充分理解和掌握NFA，DFA以及NFA确定化过程的相关概念和知识,理解和掌握子集法的相关知识和应用,编程实现对输入NFA转换成DFA输出的功能。
程序总框图如图1所示:
图1程序总框图
3.详细设计
3.1子集构造法
已证明：
非确定的有限自动机与确定的有限自动机从功能上来说是等价的，也就是说，我们能够从:
NFAM’DFAM
使得L（M）=L（M’）
为了使得NFA确定化，我们首先给出两个定义：
定义1：
集合I的ε-闭包：
令I是一个状态集的子集，定义ε—closure（I）为:
1）若s∈I，则s∈ε-closure（I）；
2）若s∈I，则从s出发经过任意条ε弧能够到达的任何
状态都属于ε—closure（I）。
状态集ε—closure（I）称为I的ε-闭包
定义2:
令I是NFAM'的状态集的一个子集,a∈Σ
定义:
Ia=ε—closure（J）
其中J=∪δ（s,a）
——J是从状态子集I中的每个状态出发，经过标记为a的弧而达到的状态集合.
——Ia是状态子集，其元素为J中的状态，加上从J中每一个状态出发通过ε弧到达的状态.
给定如图2所示的NFA：
图2
与之等价的DFA如图3：
图3
3。
2具体转换过程
为了说明跟清晰,我们使用实例说明，构造正规式101（0|1）*011的DFA？
解：
首先构造相应的NFA，如图4所示：
图4
将其写成M五元式则为：
M=（｛0，1，2，3，4,5，6，7,8}，｛0，1｝,δ，0，｛8｝）
其中δ为：
δ（0，1）＝1
δ（1，0）＝2
δ（2，1）＝3
δ（3，ε）＝4
δ（4，ε）＝5δ（4，0）＝4δ（4,1）＝4
δ（5，0）＝6
δ（6，1）＝7
δ（7,1）＝8
它所对应的状态转换矩阵如表1:
表1
状态
0
1
ε
0
ε
1
ε
1
2
ε
ε
2
ε
3
ε
3
ε
ε
4
4
4
4
5
5
6
ε
ε
6
ε
7
ε
7
ε
8
ε
8
ε
ε
ε
根据NFA转化为DFA的子集法转换法进行转换，对应的状态转换矩阵见表2:
表2
I
I0
I1
｛0}
｛ε｝
｛1}
｛1｝
｛2｝
｛ε｝
｛2}
{ε}
｛3，4，5｝
{3，4,5｝
{4，5，6}
｛4，5｝
{4，5，6｝
{4，5,6｝
｛4，5，7}
{4，5｝
｛4,5，6｝
｛4，5｝
｛4，5，7}
｛4,5，6｝
{4，5，8}
｛4，5，8｝
｛4,5，6｝
｛4，5｝
对上表重新命名后的状态转换矩阵见表3：
表3
I
I0
I1
0
ε
1
1
2
ε
2
ε
3
3
4
5
4
4
6
5
4
5
6
4
7
7
4
5
将其写成M五元式则为:
M=（｛0，1，2，3，4，5，6，7｝，{0，1｝,δ，0，｛5}）
其中δ为：
δ（0，1）＝1
δ（1,0）＝2
δ（2，1）＝3
δ（3,0）＝4δ（3,1）＝5
δ（4,0）＝4δ（4,1）＝6
δ（5,0）＝4δ（5,1）＝5
δ（6,0）＝4δ（6，1）＝7
δ（7,0）＝4δ（7，1）＝5
与表3对应的状态转换图如图5所示：
图5
这样就完成了从正规表达式101（0|1）*011到DFA的转化。
3.3程序设计
3。
3.1常量定义
＃defineMAX10
＃defineNumMaxChar10
#defineNumMAXTN10
#defineINFINIT32767
3。
3.2数据结构定义
NFA图结构定义如下：
typedefstructedge
{//边
intdest;
charcost；
structedge*link；//指向下一边
}*Edge;
typedefstructvertex
{//顶点
chardata;//状态
Edgeadj；//边
}*Vertex；
typedefstructgraph
{//图
VertexNodeTable；
intNumVertex;
intMaxNumVertex；
intNumEdge;
}＊Graph;
状态转换表机构定义如下：
typedefstructtablenode
{//转换表节点
charnewname；//新命名
charch［MAX];//顶点集合
}*TableNode;
typedefstructtablequeue
｛//转换表列
TableNodeTN［MAX]；//转换表节点数组
chartransword;//转换条件
intNumTn；//添加的顶点数
｝＊TableQueue;
typedefstructtransmatrix
{//状态转换矩阵
TableQueueTQ;//转换表列组
inttransnum；//转换表列数
｝＊TranMatrix;
3。
3.3主要函数流程图
voidSmove函数流程图如图6所示：
图6
voidShow_TranMatrix函数流程图如图7所示：
图7
4.测试分析
用正规表达式101（0｜1）*011进行测试。
首先在“请输入NFA的总状态数”后输入“9”，接着在“请依次输入NFA的状态名称:
"后依次输入0~8，在“请输入NFA的边数：
”后输入“10”，然后依次输入各起始状态、接受字符和到达状态，接受字符为2，依次为0、1，新状态依次命名为0～7，程序最后结果正确.
程序运行截图如下：
5。
用户手册
本程序应在MicrosoftVisualC++6.0下运行。
NFA的确定化是编译过程中一个重要的部分，由于本程序的输入很多，而且有多种格式的输入,所以输入时必须非常小心细致.对于状态转换矩阵的表示，冒号前的是新状态名，冒号后的是旧状态名。
对于转化后的DFA表示，3个数据分别表示为起始状态、接受字符和到达状态，例如（0，1，1）表示为新状态0接受字符1到达新字符状态1。
运行结果因为转换字符输入顺序的不同，得出的结果有可能与笔算得出的顺序有所不同,但是结果依然是正确.
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