工程力学第章y平tf力系整理.docx

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工程力学第章y平tf力系整理

第二章平面力系

1.分析图示平面任意力系向O点简化的结果。

已知：

F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N

F/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N

（2）主矩大小和转向：

 MO＝∑MO（F）＝MO（F1）+MO（F2）+MO（F3）+MO（F4）+m

  ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m

  ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m

  ＝21.65N·m（）

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：

根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m            G＝33.33kN

3.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解:

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   -FAB+FACcos60°＝0

    ∑Fy＝0，    FACsin60°-G＝0

（3）求解未知量。

      FAB＝0.577G（拉）     FAC＝1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   FAB-FACcos60°＝0

    ∑Fy＝0，     FACsin60°-G＝0

（3）求解未知量。

    FAB＝0.577G（压）       FAC＝1.155G（拉）

5.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

     ∑Fx＝0，   -FAB+Gsin30°＝0

     ∑Fy＝0，     FAC-Gcos30°＝0

（3）求解未知量。

   FAB＝0.5G（拉）       FAC＝0.866G（压）

6.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

    ∑Fx＝0，   -FABsin30°+FACsin30°＝0

    ∑Fy＝0，    FABcos30°+FACcos30°-G＝0

（3）求解未知量。

   FAB＝FAC＝0.577G（拉）

7.图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。

试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解

（1）取圆柱A画受力图如图所示。

AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

   ∑Fx＝0，   -G1+G2cosα＝0

   ∑Fy＝0，   FN＋G2sinα-G＝0

（3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB。

有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ，对不对，为什么？

解

（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fx＝0，  FNAsinα-FNBsinβ＝0

∑Fy＝0，  FNAcosα+FNBcosβ-G＝0

（3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：

FNA＝2.2kN      FNA＝1.55kN

有人认为FNA=Gcosα，FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  -FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0

 ∑Fy＝0，  -FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB＝-0.414kN（压）   FAC＝-3.15kN（压）

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：

（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

  ∑Fx＝0，  -FAB-FACcos45°-Fsin30°＝0

  ∑Fy＝0，   -FACsin45°-Fcos30°-F＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB＝2.73kN（拉）    FAC＝-5.28kN（压）

11.相同的两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。

每根圆管重4kN，求挡板所受的压力。

若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？

解

（1）取两圆管画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FNcos30°－Gsin30°－Gsin30°＝0

（3）求解未知量。

  将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：

FN＝4.61kN

  若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右

  建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，   FN－Gsin30°－Gsin30°＝0

  解得：

FN＝4kN

12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

   ∑Mi＝0  15kN·m-24kN·m+FA×6m＝0

（3）求解未知量。

FA＝1.5kN（↓）   FB＝1.5kN

13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

  ∑Mi＝0，   FA×lsin45°-F×a＝0

（3）求解未知量。

14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。

支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

   ∑Mi＝0，  20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0

（3）求解未知量。

   FA＝25kN（↓）      FB＝25kN（↑）

15.图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。

角架用螺栓C，D固定在墙上。

若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解

螺栓A，B受力大小

（1）取电动机画受力图如图所示。

螺栓A，B反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，    －M＋FA×a＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：

FA＝FB＝66.7kN

螺栓C，D受力大小

（1）取电动机和角架画受力图如图所示。

螺栓C，D反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，    －M＋FC×b＝0

（3）求解未知量。

将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得：

  FC＝FD＝33.3kN

16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力

（1）取曲柄OA画受力图如图所示。

连杆AB为二力杆。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，   －M1＋FAB×OAsin30º＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：

FAB＝5N；AB杆受拉。

求力偶矩M2的大小

（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。

FO和FO1构成力偶。

（2）列平衡方程：

 ∑Mi＝0，   －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：

M2＝3N·m

17.上料小车如图所示。

车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。

解

（1）取上料小车画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，     F-Gsinα＝0

 ∑Fy＝0，     FNA+FNB-Gcosα＝0

 ∑MC（F）＝0，    

  -F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0

（3）求解未知量。

   将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m，

 d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：

   FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN  

18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解

（1）取厂房立柱画受力图如图所示。

A端为固定端支座。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，   q×h－FAx＝0

 ∑Fy＝0，   FAy－G－F＝0

 ∑MA（F）＝0，  －q×h×h/2－F×a＋MA＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得：

FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（）

19.试求图中梁的支座反力。

已知F=6kN。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FAx-Fcos45º＝0

 ∑Fy＝0，   FAy-Fsin45º+FNB＝0

 ∑MA（F）＝0，

    -Fsin45º×2m+FNB×6m＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN代入平衡方程。

解得：

  FAx＝4.24kN（→）；FAy＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。

20.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，    FAx-Fcos30º＝0

 ∑Fy＝0，     FAy-q×1m-Fsin30º＝0

 ∑MA（F）＝0，   -q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0

（3）求解未知量。

   将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：

 FAx＝5.2kN （→）；FAy＝5kN （↑）；MA＝6kN·m （）。

21.试求图示梁的支座反力。

已知q=2kN/m，M=2kN·m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，  FA-q×2m+FB＝0

 ∑MA（F）＝0， 

      -q×2m×2m+FB×3m+M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：

     FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

22.试求图示梁的支座反力。

已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，    FAx-q×a＝0

 ∑Fy＝0，     FAy＝0

 ∑MA（F）＝0， -q×a×0.5a+MA＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

    FAx＝2kN（→）；FAy＝0； MA＝1kN·m（）。

23.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy＝0，       FA-q×a＋FB-F＝0

  ∑MA（F）＝0，  

      q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

      FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。

24.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，      FA－FBx＝0

 ∑Fy＝0，  FBy－F＝0

 ∑MB（F）＝0，   -FA×a+F×a+M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

     FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。

25.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

             解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

 ∑Fx＝0，  FAx-FBsin30º＝0

 ∑Fy＝0， FAy-F+FBcos30º＝0

 ∑MA（F）＝0，

  -F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得：

   FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.

26.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，a=1m。

解：

求解顺序：

先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，      FC-F+FD＝0

 ∑MC（F）＝0，   -F×a＋FD×2a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得：

FC＝3kN；FD＝3kN（↑）

解AC部分 

（1）取梁AC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，   -F/C-FA＋FB＝0

   ∑MA（F）＝0，   -F/C×2a＋FB×a＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

     FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。

梁支座A，B，D的反力为：

FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。

27.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：

求解顺序：

先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，           FC-q×a+FD＝0

 ∑MC（F）＝0， -q×a×0.5a+FD×a＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。

解得：

FC＝1kN；FD＝1kN（↑）

解ABC部分

（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0，          -F/C+FA+FB-F＝0

∑MA（F）＝0，  -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C=FC=1kN代入平衡方程。

 解得：

FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）

 梁支座A，B，D的反力为：

FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。

28.试求图示梁的支座反力。

解：

求解顺序：

先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。

解IJ部分:

（1）取IJ部分画受力图如右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，             FI-50kN-10kN+FJ＝0

 ∑MI（F）＝0，      -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0

（3）求解未知量。

 解得：

  FI＝10kN；  FJ＝50kN

解CD部分:

（1）取梁CD画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

 ∑Fy＝0，  FC-F/J+FD＝0

 ∑MC（F）＝0，-F/J×1m+FD×8m＝0

（3）求解未知量。

  将已知条件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。

解得：

   FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑）

解ABC部分:

（1）取梁ABC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy＝0，       -F/C-F/I-FA+FB＝0

  ∑MA（F）＝0，

 -F/C×8m+FB×4m-F/I×7m＝0

（3）求解未知量。

   将已知条件F/I=FI=10kN，F/C=FC=43.75kN代入平衡方程。

解得：

   FB＝105kN（↑）；FA＝51.25kN（↓） 

梁支座A,B,D的反力为：

FA＝51.25kN（↓）；FB＝105kN（↑）；FD＝6.25kN（↑）。

29.试求图示梁的支座反力。

已知q=2kN/m，a=1m。

解：

求解顺序：

先解BC段，再解AB段。

          BC段          AB段

1、解BC段

（1）取梁BC画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy=0，  FC-q×a+FB=0

  ∑MB（F）=0， 

        -q×a×0.5a+FC×2a=0

（3）求解未知量。

  将已知条件q=2kN/m，a=1m代入

 平衡方程。

解得：

  FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN

2、解AB段

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy=0，   FA-q×a-F/B=0

  ∑MA（F）=0， 

 -q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0

（3）求解未知量。

 将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：

  FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）。

梁支座A,C的反力为：

                   FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）；FC=0.5kN（↑）

30.试求图示梁的支座反力。

已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解：

求解顺序：

先解AB部分，再解BC部分。

1、解AB部分

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

   ∑Fy=0，   FA-F+FB=0

   ∑MA（F）=0，  

 -F×a+FB×a=0

（3）求解未知量。

 将已知条件F=6kN，a=1m代入平衡方程。

解得：

FA=0；FB=6kN

2、解BC部分

（1）取梁BC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑Fy=0，   FC-F/B=0

  ∑MC（F）=0，  

 F/B×2a＋M－MC=0

（3）求解未知量。

将已知条件M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=6kN代入平衡方程。

解得：

 FC=6kN（↑）；MC=14kN·m（）。

梁支座A,C的反力为：

FA=0；MC=14kN·m（）；FC=6kN（↑）

31.水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。

水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。

为保证水塔平衡，试求A，B间的最小距离。

解

（1）取水塔和支架画受力图如图所示。

当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

  ∑MB（F）＝0，   -q×6m×21m+G×0.5lmin＝0

（3）求解未知量。

将已知条件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：

lmin＝2.52m

32.图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN。

设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解:

（1）取汽车起重机画受力图如图所示。

当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑MB（F）=0，   -G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1