九年级数学中考训练四边形性质专题训练.docx

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九年级数学中考训练四边形性质专题训练

中考训练四边形性质专题训练

平行四边形的性质第一课时

A基础

1.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.

2.在□ABCD中,∠A+∠C=160°,求∠A,∠C,∠B,∠D的度数__________________.

3.如图1，四边形ABCD是平行四边形，则：

1）∠ADC=,

∠BCD=；2）边AB=,BC=．

4.求如图2所示的□ABCD的面积=．

图1图2

5.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

6.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

7.如果

ABCD中，∠A—∠B=240度，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

8.如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm．

9.若

ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）

（A）11cm（B）5.5cm（C）4cm（D）3cm

10.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长_____________________.

11.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由.

B综合应用

12.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

13.□ABCD的周长为36cm，AB=

BC，则较长边的长为（）

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

14.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边的长.

15.已知如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=___cm.

16.如图，

是平行四边形

的对角线

上的点，

．请你猜想：

与

有怎样的位置关系和数量关系？

并对你的猜想加以证明：

猜想：

证明：

C拓展提高

17.如图7，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.

D复习指南

1.平行四边形的性质：

_______________________________________________________.

2.下图是两组对边分别平行的四边形：

即：

AB∥CD，AD∥BC，那么

（1）各对边之间有什么样的数量关系？

为什么？

（2）各对角之间有什么样的数量关系?

为什么？

（3）如果连结AC、BD,交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？

平行四边形的性质第二课时

A基础

1.如图，O为□ABCD对角线AC、BD的交点，EF过点O且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（）.

（A）2对（B）3对（C）5对（D）6对

2.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）

A.大于1B.小于7

C.大于1且小于7D.小于7或大于1

3.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长

的取值范围是________.

4.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

5.在

ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（）

A.90°B.95°

C.85°D.100°

6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为________________

8.平行四边形的对角线分别为

，一边长为12，则

的值可能是下列各组数中的（）

A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28

B综合应用

9.□ABCD中，若

则□ABCD的面积是.

10.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC

求证：

DE+DF=AB

11.如图，□ABCD，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；

（2）求证：

∠MAE=∠NCF．

12.如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________________．

C拓展提高：

13.平行四边形的周长为25

，对边的距离分别为2

、3

，则这个平行四边形的面积为____________________

14.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=

则平行四边形ABCD的周长是．

D复习指南

1.你能说出几种平行四边形的判别方法:

_______________________________________________________________________.

2．将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形.

自己动手做一做，你能说出它的道理吗？

平行四边形的判别第一课时

A基础

1.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

3.如图所示，在

ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，

且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法

是根据________________________________来证明.

4.如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

5.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：

四边形AP1CP2是平行四边形．

6.已知：

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：

四

边形EHFG是平行四边形.

B综合应用

7.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？

为什么？

8.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：

MFNE是平行四边形．

9.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?

若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

C拓展提高

10.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC且AM∥DC

D复习指南

1．平行四边形的判别方法有：

两组对边分别___________的四边形是平行四边形.

两组对边分别___________的四边形是平行四边形.

一组对边___________的四边形是平行四边形.

两条对角线___________的四边形是平行四边形.

两条对角分别___________的四边形是平行四边形

2.

（1）请你画一个菱形.

（2）用你所学的知识，探求菱形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么性质？

（3）请你帮小华做一个菱形的折纸.

3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等

平行四边形的判别第二课时

A基础

1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CD

C.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC

3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；

B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。

4.如图：

在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

5.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

6．如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。

求证：

EG和HF互相平分。

B综合应用

7、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

8、如图2，在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_______个，其中

______

_______。

9.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

C拓展提高

10.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm,P,Q分别从A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP成为平行四边形？

D复习指南

1.菱形的定义:

_____________________________________________________

2.菱形的性质：

边：

_____________角：

___________对角线：

____________

对称性:

___________面积:

___________周长_____________

3.菱形的判别方法：

_______________相等的平行四边形是菱形.

_______________的平行四边形是菱形.

_______________的四边形是菱形.

菱形

A基础

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等

2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A.对角线相等且互相平分C.对角线互相平分

B.对角线互相垂直且相等D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角

3.菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是__________cm2

4.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为_____________

5.下列语句中，错误的是（）

A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到

B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到

6.菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是______.

7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.

8.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm，则菱形的面积是_______.

9.菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______.

10.菱形的面积为8

平方厘米，两条对角线的比为1∶

那么菱形的边长为_______.

11.菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是___________cm

12.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于_____________________

图1图2

13.如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为____________________

B综合应用

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　　）

A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE

15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

16.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2

cm,则另一条对角线的长是_________cm

17.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？

说明你的理由.

18.菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积______________.

19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，求菱形ABCD的高DH.

C拓展提高

20、已知

ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：

ABCD的其余边长.

21.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？

为什么？

D复习指南

（1）画一个矩形.矩形的面积公式是_________________.

（2）说说矩形和平行四边形在角和边的关系上有哪些异同？

（3）说说菱形、矩形在边和角的关系上有哪些异同？

（4）矩形的性质.

边：

__________角：

___________对角线：

___________.

对称性:

__________面积:

____________周长_________.

（5）菱形的判别方法：

有一个内角是_______的_________是矩形.

对角线_______的________是矩形.

有3个内角是_________的________是矩形.

矩形

A基础

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分

2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）

A.26B.13C.8.5D.6.5

3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5

则△ABO的周长为等于.

4.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，

使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，

则AF等于（　　）

A.

　B.

　　C.

D.８　　

5.如图所示，矩形

的对角线

和

相交于点

，

过点

的直线分别交

和

于点E、F，

，

则图中阴影部分的面积为　　　　　．

6.已知矩形的周长为40

，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8

，则较大的边长为.

7.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______.

8.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则周长=，面积=。

9.已知：

O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=．

B综合应用

10.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：

EO=FO

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

第10题图

C拓展提高

11.已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

D复习指南

（1）画一个正方形.

（2）说说正方形、菱形、矩形在边和角的关系上有哪些异同？

菱形加个什么条件就可以得到正方形？

矩形呢？

（3）正方形的性质.

边：

____________角：

____________对角线：

___________.

对称性:

__________面积:

__________周长______________.

（4）正方形的判别方法.

一个角是直角的_____是正方形.

一组邻边相等的______是正方形.

正方形

A基础

1.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+12

B.12+6

C.12+

D.24+6

2.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.

3.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.

4.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，

（1）试探索BE和CF的关系？

并说明理由.

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

5.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）.

6.下列命题中的假命题是（）．

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

7.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是．

B综合应用

8.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）

A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

9.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数____________

10.如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，

（1）求ME的长；

（2）△EMC是直角三角形吗？

为什么？

C拓展提高

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。

如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？

12.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和

等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．

1当∠BAC等于时，

四边形ADFE是矩形；

2当∠BAC等于时，

平行四边形ADFE不存在；

3当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、正方形．

D复习指南

（1）梯形的定义:

__________________________________________________.

（2）梯形和平行四边形的最根本区别是什么？

（3）等腰梯形有下列性质：

①从角看：

在同一底上的两个角__________________________________；

②从边看：

两腰________________________________________________；

③从对角线看：

两条对角线______________________________________；

④从图形的对称性看：

是________对称图形.

⑤面积:

_______________.

梯形第一课时

A基础

1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.

A.5°B.60°C.45°D.30°

2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.

A.30°B.45°C.60°D.90

3.如图,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）.

A.4B.5C.8D.10

4.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（　）.

A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

5.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是　　（　）.

ABCD

6.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，如果∠D>∠C，那么AD和BC的关系是（）

A.AD>BCB.AD=BCC.AD

7.等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是_______________.

8.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.

9.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.

图5图6图7

10.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=．

11.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.

B综合应用

12.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A=.

13.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD=.

14.如图,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.

15.如图，梯形A