初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版.docx

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初中奥数系列轴对称与等腰三角形B级第01讲学生版

轴对称与等腰三角形

内容

基本要求

略高要求

较高要求

轴对称

了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质；了解物体的镜面对称

能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质。

能运用轴对称进行图案设计

1．轴对称与等腰三角形性质的综合应用

版块一轴对称与轴对称图形

☞轴对称图形的识别

【例1】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.

【巩固】通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．

☞轴对称和折叠

【例2】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打

个洞，则纸片展开后是

【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）

图1

图2

版块二垂直平分线的性质及判定

☞垂直平分线的性质

【例3】如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAM=

☞垂直平分线的判定

【例4】已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：

E在AF的垂直平分线上．

☞垂直平分线的画法

【例5】已知：

如图，

及两点

、

。

求作：

点

，使得

，且

点到

两边所在的直线的距离相等。

版块三、轴对称与线段和差最值问题

☞单对称轴

【例6】如图，在等腰

中，

，

的

上一点，满足

，在斜边

上求作一点

使得

长度之和最小。

☞双对称轴

【例7】如图，

，角内有点

，且

，在角的两边有两点

、

（均不同于

点），则

的周长的最小值为．

☞多对称轴

【例8】如图，，当点

与

连续相撞时，假设入射角等于反射角，求作出点

向点

运动时的最短路程

【例9】如图，矩形台球桌

上有两个球

，求作一击球路线，使

球顺次撞击球桌四边后再撞击

球（球撞击桌边的入射角等于反射角）