如何确定地基承载力.docx
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如何确定地基承载力
如何确定地基承载力
第7章地基的承载力
•本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重点讨论了地基的临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的确定，详细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。
•学习本章的目的:
能够结合工程实际，确定合理和符合工程实际的地基承载力。
第一节概述
地基承载力的定义
地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。
正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。
要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。
满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。
《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载力的特征值，《公路桥涵地基与基础设计规范》中称为地基的容许承载力。
一、地基变形的三个阶段
对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。
从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。
三
个阶段两个转折点
（1）压密阶段（直线变形阶段
或线弹性变形阶段）
在oa段，由于荷载较小，
地基土产生的变形主要是在
荷载作用下，土的孔隙减小，
地基被压缩而产生的变形，此
时土中各点的切应力均小于
土的抗剪强度，土体处于弹性
平衡状态，此段p—s曲线接近于直线。
（2）剪切阶段（或称弹塑性变形阶段）
p-s曲线非线性关系，沉降的增长率?
s/?
p随荷载的增大而增加。
地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。
随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。
剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。
（3）破坏阶段
在bc段，由于荷载增大达到极限荷载pu后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此p—s曲线的bc段陡直下降，地基
丧失稳定.这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。
地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。
a点对应的荷载为临塑荷载，以p表示，即地基从压密变形阶段转为塑性cr
变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。
b点所对应的荷载称为极限荷载，以p表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。
u
荷载从p增加到p的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程.cru
二、地基土破坏的类型
根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪切破坏及冲切破坏三种。
a）整体剪切破坏b）局部剪切破坏
c）冲切破坏
图7-1曲线图7-2地基的破坏模式p,s
（1）整体剪切破坏
整体剪切破坏的曲线如图所示，破坏特征:
当基础上荷载较小时，基础p,s
下形成一个三角形压密区随同基础压人土中，这时关系呈直线关系;随着荷p,s
载增加，压密区向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大，关系呈曲线状;当荷载达到最大值后，在土中形成连续滑动面，p,s
并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏，曲线出现陡降。
整体剪切破坏常发生在紧密的砂土或硬粘土等坚实地p,s
基中。
（2）局部剪切破坏
局部剪切破坏的曲线如图7-1B所示，破坏特征（图7-2（b））:
随着荷p,s
载的增加，基础下也产生压密区及塑性区，但塑性区仅仅发展到地基内某一定范围内，滑动而并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，没有出现明显的裂缝。
曲线有转折点，但不像整体剪切破坏那样明显。
中等密实的砂土地基中常发p,s
生这种剪切破坏模式。
（3）冲切破坏
冲切破坏的p,s曲线如图7-1C所示，破坏特征（图7-2（c））:
随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中。
但基础两侧的土体没有移动。
冲切破坏
的沉降量随着荷载的增大而不断增加，但曲线上没有明显的转折点。
这种破p,s
坏型式常发在松砂及软土地基中。
以上三种破坏形式，整体剪切破坏理论研究较多，后两种还缺乏完善的理论研究。
三、确定地基承载力的方法
确定地基承载力的方法，—般有三种。
1（根据地基承载力理论公式确定地基承载力
地基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。
工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。
2（按规范确定地基承载力
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）（以下简称《公桥基规》）中给出了各种土类的地基承载力表，这些表是根据在各类土上所做的载荷试验资料以及工程经验总结经过统计分析而得到的，使用时可根据现场土的物理力学性质指标以及基础的宽度和埋置深度，按规范中的表格和公式得到地基承载力。
而最新的《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）基于变形控制已是地基设计的重要原则，取消了用土的物理指标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，各地区应根据试验和地区经验确定地基承载力数据。
《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）规定可根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值，此公式是参照临界荷载稍做修改而成的。
3（用载荷试验及其它原位测试方法确定地基承载力
载荷试验和旁压试验是直接测定地基承载力的原位测试方法，而其它的原位测试方法，如静力触探、动力触探等不能直接测定，但是可以将其结果与各地区的载荷试验结果相比较，积累一定数量的数据，间接地确定地基承载力。
这种方法在我国已有丰富经验，在工程建设中应用较广泛。
7.2按地基中塑性区发展的范围确定地基的承载力
随荷载增加，地基土产生压密变形和塑性变形。
当荷载较小时塑性区开展深度为零，随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深。
因此确定地基承载力时，在保证建筑物安全和正常使用的前提下，把地基的塑性区开展最大深度Z限制max在某一数值内，将其对应的荷载取做设计荷载的控制值。
一、地基的临塑荷载
当塑性区开展的最大深度Z=0时，地基中即将发生塑性区，将此时相应的max
基底荷载称为临塑荷载，以表示，临塑荷载可应用土的极限平衡理论求出。
pcr
如图7-3所示，设条形基础在均布荷载作用下,基础的埋置深度为。
地pd基中任一点
M的应力由基底附加压力p（p,p,,d）和土的自重应力作用产生，假定00m
土的侧压力系数K,1，此时由土的自重产生的压应力将如同静水压力一样，在0
各个方向是相等的
且为,则M点的最大和最小主应力为:
（,z，,d）m
p0+（7-1）（,z，,d）,,（2,，sin2,）m1,
p0+（7-2）（,z，,d）,,（2,,sin2,）m3,
z当M点处于临塑状态时，即达到了极限平衡状态，由极限平衡条件，经过整理可得
,p,d,sin2cmm,（7-3）z,（,2）,,d,,,,,,sintan
σ3上式即为土中塑性区边界线的方程，由此σ1方程可画出一定时，土中塑性区边界线。
p
dz塑性区开展的最大深度可由的条件z,0maxd,0
求出，的表达式为:
zmax
,p,d,cmm,,（7-4）z,[cot,（,）],,dmax,,,,,2tan
若=0，表示地基即将出现塑性区，与此对应的压力即为临塑荷载:
zpmacrx
,,（d，c,cot）m（7-5）p,，,dcrm,cot，,,,2
3式中:
基底标高以上土的加权重度，kN/m;,m
d,基础的埋置深度，m;
c，φ,地基土的内聚力（kpa），内摩擦角（弧度）。
7.2.2地基的临界荷载
一般情况下将作为地基承载力是偏于保守的，经验表明，即使地基发生pcr
局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区不超过某一允许范围，就不
至于影响建筑物的安全和正常使用。
地基塑性区允许发展的深度，与建筑物的类
型、荷载性质及土的特性等因素有关。
一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的
最大深度可控制在基础宽度的1/4，相应的荷载称为临界荷载。
令，z,b4pmax1/4代入式（7-6），得到:
1,,,,（d，c,cot，b）m4p,，,d（7-6）14m,cot，,,,2
3式中:
地基土的重度，kN/m。
其余符号意义同前。
在设计中常被采用，为了应用上的方便，将这个公式改写为如下的形式:
p1/4
p,M,,,b，M,,d，M,c（7-7）1/4,dmc
1,,,,cot4M,,式中:
M,，1M,dc,,,cot,,，,,,cot,,，,cot,，222
这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表格供使用。
经验表明，当,o土的内摩擦角时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在,,24
《地基基础设计规范》中采用了该公式，但将适当提高，而、保持不MMM,dc变。
（详见7.4.3）
通过上述临塑荷载及临界荷载计算公式的推导，可以看到这些公式是建立在一定假定基础上的:
1）计算公式适用于条形基础，若用于矩形基础，其结果是偏于安全的。
2）在计算土的自重应力时，假定土的侧压力系数为1，这与土的实际情况不符，但会使计算简化。
3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，仍用弹性理论下的公式，其所引起的误差将随着塑性区范围的扩大而扩大。
3例7-1某条形基础宽度，埋深，地基土的，，,,20:
b,2md,1.0m,,18.0kN/m
，试求地基的临塑荷载和临界荷载。
pc,14kPapcr1/4
解
（1）求临塑荷载pcr
,,,（d，c,cot）（18.0，1.0，14，cot20:
）m,p,，d,，18.0，1.0,134.20kPacrm,,20:
cot,，,,cot20:
，，,,2180:
2
（2）求临界荷载p1/4
1,,,,（d，c,cot，b）m4,p,，d1/4m,,,cot，,21,（18.0，1.0，14，cot20:
，，18.0，2）4,，18.0，1.0,152.67kPa,20:
cot20:
，，,180:
2
通过以上计算分析，该条形基础的临界荷载比临塑荷载p大一些。
pcr1/4
7.3极限承载力的确定
地基极限承载力的计算公式目前均是按整体剪切破坏模式推导，即极限承载力是地基形成连续滑动面时的基底压力。
一、太沙基极限承载力公式
太沙基极限承载力公式是一个半经验性公式，太沙基假定受中心垂直荷载作用的条形基础座于均质土地
基上，考虑基础的埋深及自
重，并认为基底是粗糙、不
光滑的。
地基土的破坏属整
体剪切破坏。
滑动土体分为
三个部分:
I区:
基础下的弹性压
密核。
由于假定基底是粗糙的，土与基底间有很大的摩擦力，阻止基底处土的剪切位移，因此直接位于基底下土不会处于塑性状态，而是处于弹性平衡状态，它与基础一起向下移动，滑动面AC与水平面成φ角。
?
区:
过渡区。
滑动面是一组对数螺旋线形成的曲面CE和CD，C点处的切线为垂直线，D和E点处的切线与水平线夹角为。
45:
,2
?
区:
朗金被动土压力区。
该区土体处于被动极限平衡状态，滑动面DF、EG与水平面的夹角为。
45:
,2
根据弹性土楔体ABC的静力平衡条件，可求得太沙基极限承载力为:
1,，，pcNqN,bN（7-8）ucq,2
式中—基础底面以上两侧超载，kPa,;qq,,d03—基底以上土的加权重度，kN/m;,0
、—基础宽度、基础埋深;bd
、N、—承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表7-1查得。
NNq,c
表7-1太沙基承载力系数
φ（º）NNNφ（º）NNNφ（º）NNNcqγcqγcqγ05.71.000.001412.04.002.202831.617.815.026.51.220.231613.04.913.003037.022.420.047.01.480.391815.56.043.903244.428.728.067.71.810.632017.67.425.003452.836.636.088.52.200.862220.29.176.503663.647.250.0109.52.681.202423.411.48.63877.061.290.01210.93.321.662627.014.211.54094.880.5130.0
对于局部剪切破坏，可用调整抗剪强度指标的方法修正，即:
22,,令代入式（7-8）得:
c,c,,arctan（tan,）33
21,,,（7-9）p,cN，qN，,bNucq,32
,,,式中、、—相应于局部剪切破坏的承载力系数，根据值可由表7-1NNN,q,c
查得。
对宽度为b的正方形基础:
（7-10）p,1.2cN，qN，0.4,bNucq,
（7-11）对直径为d的圆形基础:
p,1.2cN，qN，0.3,dNucq,
bb对于矩形基础，可在方形基础（）和条形基础（）之间用内插法,1.0,0ll
求得。
二、斯凯普顿极限承载力公式
对于饱和软粘土地基（），连续滑动面?
区的对数螺旋线蜕变成圆弧，,,0
其连续滑动面如图7-5所示，其中OC及CD为圆周弧长。
取OCDI为隔离体，OA面上作用着需求的极限荷载，OC面上受到的为主动土压力，DI面上受到的ppua
，CD面上还有内聚力。
为被动土压力cpp
图7-5斯凯普顿公式滑动面形状
在计算地基土所受的土压力时，没有计及土的重力的影响，因为时，,,0主动、被动土压力系数均为1，土体重力在OC和CD面上产生的的主动、被动土压力大小和作用点相同、方向相反，对地基的稳定性没有影响。
各力对A点取矩，则得:
（7-12）p,（,，2）c，q,5.14c，,du0
式中—地基土的内聚力，kPa。
取基底以下0.707b深度范围内的平均值;c
考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，内聚力应采用地基土的不排水抗剪强度;cu
—基础的埋深，m;d
—基础的宽度，m;b
3—基础埋置深度d范围内土的重度，kN/m。
0
对于矩形基础，参考前人的研究成果，斯凯普顿给出的地基极限承载力公式为:
bd（7-13）p,5c（1，）（1，），,du05l5b
式中—基础的长度，m。
l
工程实践证明，用斯凯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数K可取1.1—1.3。
三、汉森极限承载力公式
前面所介绍的极限承载力公式（都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基
础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。
因此，若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心，基底的形状是矩形或圆形，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响，或土中有地下水时，就不能直接套用上述公式。
汉森提出了在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限荷载公式:
1（7-14）p,,bNisd，qNisd，cNisdurrrrqqqqcccc2
式中:
—承载力系数，可按土的内摩擦角值由表7-2查得;N、N、N,rqc
—荷载倾斜系数，其表达式见表7-3中公式;i、i、irqc
—基础形状系数，其表达式见表7-3中公式;s、s、srqc
—基础埋深系数，其表达式见表7-3中公式。
d、d、drqc
其余符号意义同前。
表7-2汉森公式承载力系数表
1）荷载偏心及倾斜的影响
（º）NNNф（º）NNNф（º）NNNфcqγcqγcqγ05.141.000.001410.373.590.972825.8011.858.6525.631.200.011611.634.351.443030.1418.4015.0746.191.450.051813.105.262.083235.4923.1820.7966.811.720.112014.836.402.953442.1629.4428.7787.532.060.222216.887.824.133650.5937.7540.05108.552.470.392419.329.605.743861.3548.3955.54129.282.970.632622.2511.857.944075.3164.2079.55
如果作用在基础底面的荷载是竖直偏心荷载，在计算极限荷载时，可引入假
想的基础有效宽度来代替基础的实际宽度,其中为荷载偏心距。
同b,b,2eebbb
样对基础长度方向的偏心荷载也可用有效长度代替基础实际长度。
l,l,2ell
2）基础底面形状及埋置深度的影响
对于矩形或圆形基础的极限荷载，可根据各种形状基础所做的对比荷载试验，将条形基础极限荷载公式进行逐项修正。
汉森提出了基础形状系数s、s、srqc的表达式。
当基础埋深较大，或基底以上土层的抗剪强度较大时，应该考虑这一范围内土的抗剪强度影响，汉森建议用深度系数d、d、d对前述极限荷载公式进行修rqc
正。
3）地下水的影响
汉森极限承载力公式中，第一项中的是基底下最大滑动深度范围内地基土,
的重度，第二项（）中的是基底以上地基土的重度，在进行承载力计算q,,d,
时，地下水位下的土均应采用有效重度，若在各自范围内的地基由重度不同的,
多层土组成，应按层厚加权平均取值。
表7-3荷载倾斜系数、基础形状系数及深度系数表
基础形状系数基础埋深系数荷载倾斜系数
d,1H0.7br5矩形i,（1,）,0si,1,0.4rrrNAc,，,cotl
H0.5bdd5基础2i,（1,）,0s,1，isin,d,1，2tan,（1,sin,）（,1）qqqqNAc,，,cotbbl
bdd2i1,sid,1，2tan,（1,sin,）arctan（）（,1）,1，0.2qqccii,,（,,0）bblcqN,1qddd,1，0.4（,,0，,1）cs,1,0.4ibbHrri,0.5,0.51,（,,0）c方形或Acddd,1，0.4arctan（）（,,0，,1）cs,1，isin,bb圆形qq
基础d1,qdd,,（,,0）s,1，0.2icqccN,1q
注:
N、H—作用在基础底面的竖向荷载及水平荷载;
,,A—基础底面积，A=（偏心荷载作用时，用有效面积）;b，lA,bl例7-2若例7-1的地基属于整体剪切破坏，试分别采用太沙基公式及汉森
公式确定其极限承载力。
解
（1）采用太沙基公式计算
由表7-1查得太沙基承载力系数为、、N,7.42N,17.6N,5.0,,20:
q,c太沙基公式计算的极限承载力为
11p,cN，qN，,bN,14，17.6，18.0，1.0，7.42，，18.0，2.0，5.0,469.96kPaucq,22
（2）采用汉森公式计算
由表7-2查得汉森承载力系数为、、N,6.40N,2.95N,14.83,,20:
q,c对于垂直荷载，;对于条形基础，;i,i,i,1s,s,s,1,qc,qc
，由表7-3得db,0.5
22dd,1d,1，2tan,（1,sin,）,1，2，tan20:
（1,sin20:
），0.5,1.16,qb
d1,1,1.16qdd,,,1.16,,1.19cqN,16.4,1q
所以
1,p,bNisd，qNisd，cNisdurrrrqqqqcccc2
0.5，18.0，2.0，2.95，1，1，1，18.0，1.0，6.4，1，1，1.16，14，14.83，1，1，1.19
433.80kPa
由上可见，汉森公式计算的承载力偏于保守。
7（4按规范确定地基承载力一、地基容许承载力
地基容许承载力和土的性质、基础的宽度以及基础的埋置深度有关，《公桥基规》中给出了当设计的基础宽度，埋置深度时的地基容许承载力，b,2mh,3m
用表示。
满足上述条件的基础，地基容许承载力值就可以根据土的物理力学,,,0
性质指标，直接从规范所给出的地基容许承载力表中查用。
摘录了部分表格，以供学习参考。
表7-4一般粘性土的容许承载力（kPa）,,,0
I
L00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2,,,0
e
0.5450440430420400380350310270240220--0.6420410400380360340310280250220200180-0.74003703503303102902702402201901701601500.83803303002802602402302101801601501401300.93202802602402202101901801601401301201001.0250230220210190170160150140120110--1.1--16015014013012011010090---注:
1、一般粘性土是指第四纪全新世（Q）（文化期以前）沉积的粘性土，一般为为正常沉积的粘性土;4
2、土中含有粒径大于2mm的颗粒重量超过全部重量30%以上的，可酌量提高;,,,0
3、当时，取:
当时，取。
此外超过表列范围的一般粘性土，可按下式计算:
e,0.5e,0.5,,,I,0I,00LL
0.57式中:
—土的压缩模量（MPa）。
,,,57.22EEss0
表7-5老粘性土的容许承载力,,,0
（MPa）E10152025303540s
（kPa）,,,3804304705105505806200
1，e1注:
，式中—压力为0.1MPa时，土样的孔隙比;eE,1sa1,2
-1—对应于0.1-0.2Mpa压力段的压缩系数（Mpa）。
a1,2
二、地基容许承载力的修正和提高
当设计的基础宽度，埋置深度（但hb,4时），地基的容许承载b,2mh,3m
力可在的基础上修正提高，《公桥基规》给出了下述计算公式:
,,,,,0
,,,（7-15）,,,，k,（b,2），k,（h,3）01122
式中:
—按设计的基础宽度和埋置深度修正后的地基容许承载力（kPa）;,,,
,—按规范中表格查得的地基土的容许承载力（kPa）;,0
b—基础底面的宽度（或直径）（m），当时，取;时，按b,2mb,2mb,10mb,10m计算;
h—基础的埋置深度（m），对于受水流冲刷的基础，由一般冲刷线算起;不受水流冲刷的基础，由天然地面算起;位于挖方内的基础，由挖方后的地面算起。
当时，取h,3m
计算;h,3m
3—基础底
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