新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名.docx
《新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新编《经济数学基础12》课程形成性考核册及参考答案名
《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案
作业
（一）
（一）填空题
1.limx
sinx
.答案：
0
x
2.设
0x
f（x）
x21,xk,x
0，在x
0
0处连续，则
k.答案：
1
3.曲线y
x在（1,1）的切线方程是.答案：
y
1
x1
22
4.设函数
f（x1）x2
2
x5，则f
（x）.答案：
2x
5.设
f（x）
xsin
x，则f
ππ
（）.答案：
22
（二）单项选择题
x1
1.函数y
x2x
的连续区间是（）答案：
D
2
A．（
1）
（1,）
B．（
2）
（2,）
C．（
2）
（2,1）
（1,）
D．（
2）
（2,
）或（
1）
（1,）
2.下列极限计算正确的是（）答案：
B
x
A.lim1
x
B.lim1
x0x
1
x0x
sinx
C.limxsin1
D.
lim1
x0xxx
3.设ylg2x，则dy（）．答案：
B
A．1dxB．1dx2xxln10
C．ln10dx
x
1
D．dxx
4.若函数f（x）在点x0处可导，则（）是错误的．答案：
B
A．函数f（x）在点x0处有定义B．lim
f（x）
A，但A
f（x0）
xx0
C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微
5.当x0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：
C
A．2x
（三）解答题1．计算极限
sinx
B．
x
C．ln（1x）
D．cosx
x23x21x25x61
（1）lim2
（2）lim2
x1x12
x2x
6x82
x0x2
sin3x3
x3x
x2
2x43
4
（5）lim
（6）lim4
x0sin5x
5
xsin1
x
x2sin（x2）
b,x0
2.设函数f（x）
a,sinx
x
x0，
x0
问：
（1）当
a,b为何值时，
f（x）在x
0处有极限存在？
（2）当
a,b为何值时，
f（x）在x
0处连续.
答案：
（1）当b
1，a任意时，
f（x）在x
0处有极限存在；
（2）当a
b1时，
f（x）在x
0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分：
（1）y
x22x
log2x
22，求y
答案：
y
（2）y
2x2xln2axb
，求y
cxd
1
xln2
答案：
y
（3）y
ad（cx
1
3x
cbd）2
，求y
5
答案：
y
3
2（3x
5）3
（4）y
xxex，求y
答案：
y
1x
（x1）e
2x
（5）y
eaxsinbx，求dy
答案：
dy
eax（asinbx
bcosbx）dx
1
（6）yex
xx，求dy
答案：
dy
（1x
2
1
1ex）dxx2
（7）y
cosx
2
x
2
e，求dy
答案：
dy
（2xex
sin2
x）dxx
（8）y
sinnx
sin
nx，求y
答案：
y
n（sinn
1xcosx
cosnx）
（9）y
答案：
y
ln（x1
1
2
x2）
，求y
1x
cot11
3x22x
（10）y2x
，求y
x
答案：
y
1
cot
2x
ln2
3
1x2
5
1x6
x2sin126
x
4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy
（1）x2
y2xy
3x1，求dy
答案：
dy
y32xdx
2yx
（2）sin（x
y）exy4x，求y
答案：
y
4yexyxexy
cos（xy）cos（xy）
5.求下列函数的二阶导数：
（1）y
ln（1
x2），求y
22x2
答案：
y
（1x2）2
（2）y1
x，求y及yx
（1）
答案：
y
5
3x2
4
3
1x2，y4
（1）
1
作业
（二）
（一）填空题
1.若
f（x）dx
2x2x
c，则
f（x）.答案：
2xln22
2.（sinx）
dx_.答案：
sinxc
212
3.若
f（x）dx
de
F（x）
c，则
2
xf（1
x）dx
.答案：
F（1x）c
2
4.设函数
dx
ln（1
1
x）dx.答案：
0
5.若P（x）
01
dt，则
x2
1t
P（x）.答案：
1
2
1x
（二）单项选择题
1.
2
下列函数中，（）是xsinx的原函数．
A．
答案：
D
1cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-
2
12
cosx
2
2.下列等式成立的是（）．
1
A．sinxdx
d（cosx）
B．ln
xdx
d（）x
C.2
答案：
C
xdx
1
ln2
d（2x）
1
D.dxdxx
3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．
A．cos（2x
1）dx，B．x1
x2dx
C.
xsin2xdx
D．xdx1x2
答案：
C
4.下列定积分计算正确的是（）．
116
A．2xdx
1
C．（x2
2
x3）dx0
B.
dx
1
D．
15
sinxdx0
答案：
D
5.下列无穷积分中收敛的是（）．
A．1dx
1x
B．1dx
1x2
C.
exdx
0
D.
sinxdx
1
答案：
B
（三）解答题
1.计算下列不定积分
3x
（1）
xdx
e
答案：
3x
exc
ln3
e
（2）
（1x）2
dx
x
答案：
2x
3
4x2
3
5
2x2c
5
（3）
答案：
（4）
x2
x
1x2
2
1
4dx
2
2xcdx
答案：
12x
1ln12xc
2
（5）x2
x2dx
答案：
1（2
3
3
x2）2c
（6）
sinxdxx
答案：
（7）
2
cosxc
xsinxdx
2
答案：
（8）
2xcosx
2
ln（x1）dx
4sinxc
2
答案：
（x1）ln（x1）xc
2.计算下列定积分
2
（1）1
1
答案：
5
2
1
xdx
2exx
（2）2d
1x
答案：
ee
e3
（3）
1x
1dx
1lnx
答案：
2
（4）
答案：
（5）
2xcos2xdx
0
1
2
e
xlnxdx
1
答案：
1（e21）
4
4
（6）（1
xex）dx
0
答案：
5
5e4
作业三
（一）填空题
1
0
4
5
1.设矩阵A
3
2
3
2
，则A的元素
a23
.答案：
3
2
1
6
1
2.
2
设
A,B均为3阶矩阵，且AB
3，则
2ABT
=_.答案：
72
3.设
A,B
均为n阶矩阵，则等式（A
B）2
A22AB
B成立的充分必要条件
是.答案：
ABBA
4.设
A,B均为n阶矩阵，（I
B）可逆，则矩阵ABX
X的解
X.
答案：
（I
B）1A
5.设矩阵A
100
020
003
，则A1.答案：
A
100
1
00
2
001
3
（二）单项选择题
1.以下结论或等式正确的是（）．
A．若
A,B均为零矩阵，则有AB
B.若AB
AC，且A
O，则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若A
O,B
O，则AB
O答案C
2.设A为3
4矩阵，B为5
2矩阵，且乘积矩阵
ACB有意义，则
CT为（）矩阵．
T
A．24B．42
C.35
D.
53
答案A
3.设
A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`
A．（A
B）1
A1B
1，B．（A
B）1
A1B1
C．ABBA
D．ABBA
答案C
4.下列矩阵可逆的是（）．
1
2
3
1
0
1
A．
0
2
3
B．
1
0
1
0
0
3
1
2
3
1111
C．D．
0022
答案A
5.矩阵A
222
333
444
的秩是（）．
A．0B．1C．2D．3答案B
三、解答题
1.计算
（1）
210112
=
531035
0
（2）
0
21100
30000
（3）
125
3
0
4=0
1
2
1
2.计算1
1
231
2
4
2
4
5
4
3
6
1
0
221
32231
327
2
4
2
4
5
7
19
7
2
4
5
4
3
6
1
0
7
12
0
6
1
0
1231
解1221
132231
327
047
327
5152
=1110
3214
3.设矩阵A
231
1
2
3
，B
1
1
2
，求
AB
。
0
1
1
111
011
解因为ABAB
231
A111
011
232
112
010
（1）23
（1）222
12
1
2
3
1
2
3
B
1
1
2
0
-1
-1
0
0
1
1
0
1
1
所以AB
AB200
4.设矩阵A
124
21
110
，确定的值，使
r（A）
最小。
答案：
当
9时，r（A）
4
2达到最小值。
5.求矩阵
A的秩。
答案：
r（A）
6.
2
5
3
2
1
5
8
5
4
3
1
7
4
2
0
4
2。
1
1
2
3
求下列矩阵的逆矩阵：
（1）A
132
301
111
答案A1
113
237
349
1363
（2）A=421．
211
130
答案A-1=271
012
12
7.设矩阵A,B
35
12
，求解矩阵方程XAB．
23
10
答案：
X=
11
四、证明题
1.试证：
若
B1,B2都与A可交换，则
B1B2，B1B2也与A可交换。
T
提示：
证明
（B1
B2）A
A（B1
B2），
B1B2A
AB1B2
2.试证：
对于任意方阵A，A
A
，AAT,ATA是对称矩阵。
提示：
证明
（AAT）T
AAT，（AAT）TAAT,（ATA）TATA
3．设
A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：
AB
BA。
提示：
充分性：
证明
必要性：
证明
（AB）TAB
ABBA
T
4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B1
B
，证明
B1AB是对称矩阵。
提示：
证明
（B1AB）T=B1AB
作业（四）
（一）填空题
1.函数
f（x）
1
x在区间内是单调减少的.答案：
（
2
x
1,0）
（0,1）
2.函数y
3（x
1）的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：
x1,x1，小
3.设某商品的需求函数为
q（p）
10e
p
2，则需求弹性Ep
.答案：
2p
4.行列式D
111
111.答案：
4
111
5.设线性方程组AX
b，且A
111
013
00t1
6
2，则t时，方程组有唯
0
一解.答案：
1
（二）单项选择题
1.下列函数在指定区间（,）上单调增加的是（）．
A．sinxB．exC．x2D．3x
答案：
B
2.
4p
4p
已知需求函数
q（p）
100
0.4p
2
p
，当
10时，需求弹性为（）．
A．4
ln2
B.
4ln2
C.
-4ln2
D．-42
ln2
2
答案：
C
3.下列积分计算正确的是（）．
1ex
A．
1
edx0
x
2
1ex
B．
1
edx0
x
2
C．答案：
A
1
xsinxdx0
-1
D．1（x2
-1
x3）dx0
4.设线性方程组
AmnX
b有无穷多解的充分必要条件是（）．
A．r（A）
r（A）m
B.
r（A）n
C.
mn
D．r（A）
r（A）n
答案：
D
5.设线性方程组
x1x2a1
x2x3a2
，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A．a1a2
C．a1a2
答案：
C
x1
a30
a30
2x2
x3a3
B．a1a2a30
D．a1a2a30
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
yexy
答案：
eyexc
（2）dy
dx
xex
3y2
答案：
y3
xexexc
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）y
答案：
y
2y（xx1
21
1）3
2）
（x1）（xxc
2
（2）y
答案：
y
y2xsin2xx
x（cos2xc）
3.求解下列微分方程的初值问题：
2xy
（1）ye,y（0）0
答案：
ey
1ex1
22
（2）xy
yex
0,y
（1）0
答案：
y
1（exe）x
4.求解下列线性方程组的一般解：
x12x3x40
（1）
x12x1
x23x3
x25x3
2x40
3x40
答案：
x12x3
x4
（其中
x1,x2是自由未知量）
x2x3x4
1021
A1132
2153
1021
0111
0111
1021
0111
0000
所以，方程的一般解为
x12x3
x4
（其中
x1,x2是自由未知量）
x2x3x4
（2）
2x1x1
x22x2
x3x41
x34x42
x17x2
4x3
11x45
x1
答案：
x2
164
x
x
34
555（其中
x
x
373
34
555
x1,x2是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
x12x1
3x17x1
x2
x2
2x2
5x2
5x3
3x32x39x3
4x42
x41
3x43
10x4
有解，并求一般解。
x1
答案：
x2
7x313x3
5x49x4
1
（其中
3
x1,x2是自由未知量）
5.a,b为何值时，方程组
x1x2
x1x2
x13x2
x31
2x32
ax3b
答案：
当a
3且b
3时，方程组无解；
当a3时，方程组有唯一解；
当a3且b3时，方程组无穷多解。
6.求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：
C（q）
100
0.25q2
6q（万元）,
求：
①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
答案：
①
C（10）
185（万元）
C（10）
C（10）
18.5（万元/单位）
11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为
C（q）
204q
0.01q2（元），单位销售
价格为p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？
最大利润是多少．
答案：
当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为
L（250）
1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为
C（q）
2q40（万元/百台）．试求
产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
答案：
C100（万元）
当x6（百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本
C（q）=2（元/件），固定成本为0，边际收益
R（q）120.02q，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
答案：
①当产量为500件时，利润最大.
②L-25（元）即利润将减少25元.
升级会员 