L=L->link;
}
}
（2）如果每个结点占用2个磁盘块因而需要2次磁盘访问才能实现读写，那么在一棵有n个关键码的2m阶B树中，每次搜索需要的最大磁盘访问次数是多少？
（2）在2m阶B树中关键码个数n与B树高度h之间的关系为h≤logm（（n+1）/2）+1，那么每次搜索最大磁盘访问次数为2hmax=2logm（（n+1）/2）+2。
（3）给定一棵保存有n个关键码的m阶B树。
从某一非叶结点中删除一个关键码需要的最大磁盘访问次数是多少？
（3）在m阶B树中关键码个数n与B树最大高度h的关系为h=logm/2（（n+1）/2）+1。
若设寻找被删关键码所在非叶结点读盘次数为h’，被删关键码是结点中的ki，则从该结点的pi出发沿最左链到叶结点的读盘次数为h-h’。
当把问题转化为删除叶结点的k0时，可能会引起结点的调整或合并。
极端情况是从叶结点到根结点的路径上所有结点都要调整，除根结点外每一层读入1个兄弟结点，写出2个结点，根结点写出1个结点，假设内存有足够空间，搜索时读入的盘块仍然保存在内存，则结点调整时共读写盘3（h-1）+1。
总共的磁盘访问次数为
h’+（h-h’）+3（h-1）+1=4h-2=4（logm/2（（n+1）/2）+1）-2=
=4logm/2（（n+1）/2）+2
（4）给定一个有n个数据元素的序列，各元素的值随机分布。
若要将该序列的数据调整成为一个堆，那么需要执行的数据比较次数最多是多少？
（4）设堆的高度为h=log2（n+1），当每次调用siftDown算法时都要从子树的根结点调整到叶结点，假设某子树的根在第i层（1≤i≤h-1），第h层的叶结点不参加比较。
从子树根结点到叶结点需要比较h-i层，每层需要2次比较：
横向在两个子女里选一个，再纵向做父子结点的比较。
因此，在堆中总的比较次数为
因为2h-1≤n≤2h-1，且
，则
（5）设有两个分别有n个数据元素的有序表，现要对它们进行两路归并，生成一个有2n个数据元素的有序表。
试问最大数据比较次数是多少？
最少数据比较次数是多少？
（5）两个长度为n的有序表，当其中一个有序表的数据全部都小于另一个有序表的数据时，关键码的比较次数达到最小（=n）。
而当两个有序表的数据交错排列时，关键码的比较次数达到最大（=2n-1）。
二、简作题（每小题5分，共15分）
针对如下的带权无向图
其中，每条边上所注的ei为该边的编号，冒号后面是该边所对应的权值。
（1）使用Prim算法，从顶点A出发求出上图的最小生成树。
要求给出生成树构造过程中依次选择出来的边的序列（用边的编号表示），权值相等时编号小的边优先。
（不必画图）
（2）使用Kruskal算法求出上图的最小生成树。
要求给出生成树构造过程中依次选择出来的边的序列（用边的编号表示），权值相等时编号小的边优先。
（不必画图）
（3）上面求出的最小生成树是唯一的吗？
试举理由说明。
（1）使用Prim算法
（2）
e1
e5
e9
e7
e11
e15
e13
e2
e17
3
2
1
2
3
2
1
4
7
（2）使用Kruskal算法
e9
e13
e5
e7
e15
e1
e11
e2
e17
1
1
2
2
2
3
3
4
7
（3）这样选取的最小生成树是唯一的。
因为在边上的权值相等时先选编号小的，限定了选择的机会。
假如不限定在具有相等权值的边中的选择次序，结果可能就可能不唯一了。
三、简作题（共10分）
假设一个散列表中已装入100个表项并采用线性探查法解决冲突，要求搜索到表中已有表项时的平均搜索次数不超过4，插入表中没有的表项时找到插入位置的平均探查次数不超过50.5。
请根据上述要求确定散列表的容量，并用除留余数法设计相应的散列函数。
三、简作题（共10分）
由前一式得到
，由后一式得到
，综合得
因n=100，有
，
可取m=117。
用除留余数法设计散列函数：
Hash（key）=key%113（注：
117不是质数，117=9*13）
四、算法设计题（每小题5分，共15分）
设中序线索化二叉树的类声明如下：
template
structThreadNode{//中序线索化二叉树的结点类
intleftThread,rightThread;//线索标志
ThreadNode*leftChild,*rightChild;//线索或子女指针
Typedata;//结点中所包含的数据
};
template
classinOrderThreadTree{//中序线索化二叉树类
public:
ThreadNode*getRoot（）{returnroot;}
//其他公共成员函数
……
private:
ThreadNode*root;//树的根指针
};
试依据上述类声明，分别编写下面的函数。
（1）ThreadNode*getPreorderFirst（ThreadNode*p）;
//寻找以p为根指针的中序线索化二叉树在前序下的第一个结点。
（2）ThreadNode*getPreorderNext（ThreadNode*p）
//寻找结点*p的在中序线索化二叉树中前序下的后继结点。
（3）voidpreorder（inOrderThreadTree&T）;
//应用以上两个操作，在中序线索化二叉树上做前序遍历。
四、算法设计题（每小题5分，共15分）
（1）tamplate
ThreadNode*getPreorderFirst（ThreadNode*p）{
returnp;
}
（2）template
ThreadNode*getPreorderNext（ThreadNode*p）{
if（p->leftThread==0）returnp->leftChild;
if（p->rightThread==0）returnp->rightChild;
while（p->rightThread!
=0&&p->rightChild!
=NULL）
p=p->rightChild;
returnp->rightChild;
}
（3）template
voidpreorder（inOrderThreadTree&T）{
ThreadNode*p=getRoot（）;
p=getPreorderFirst（p）;
while（p!
=NULL）{
cout<data<p=getPreorderNext（p）;
}
}
五、算法分析题（每小题5分，共15分）
下面给出一个排序算法，其中n是数组A[]中元素总数。
template
voidunknown（Typea[],intn）{
intd=1,j;
while（dwhile（d>0）{
for（inti=d;iTypetemp=a[i];
j=i;
while（j>=d&&a[j-d]>temp）{a[j]=a[j-d];j-=d;}
a[j]=temp;
}
d/=3;
}
}
（1）阅读此算法，说明它的功能。
（2）对于下面给出的整数数组，追踪第一趟while（d>0）内的每次for循环结束时数组中数据的变化。
（为清楚起见，本次循环未涉及的不移动的数据可以不写出，每行仅写出一个for循环的变化）
（3）以上各次循环的数据移动次数分别是多少。
五、算法分析题（每小题5分，共15分）
（1）希尔排序
（2）第一趟while循环内各for循环结束时数组中数据的变化：
步
a[0]
a[1]
a[2]
a[3]
a[4]
a[5]
a[6]
a[7]
a[8]
a[9]
移动次数
77
44
99
66
33
55
88
22
44
11
1
33
77
3
2
44
55
2
3
88
99
3
4
22
66
3
5
44
77
3
6
11
44
55
4
（3）各趟数据移动次数见表的最右一栏。
六、算法设计题（每小题5分，共15分）
下面是队列和栈的类声明：
templateclassqueue{
public:
queue（）;//队列的构造函数
queue（constqueue&qu）;//队列的复制构造函数
queue&operator=（constqueue&qu）;//赋值操作
boolisEmpty（）;//判断队列空否，=1为空,=0不空
Type&getFront（）;//返回队头元素的值
voidpush（constType&item）;//将新元素插入到队列的队尾
voidpop（）;//从队列的队头删除元素
//……//其他成员函数
}
templateclassstack{
public:
stack（）;//栈的构造函数
boolisEmpty（）;//判断栈空否。
=1栈空，=0不空
voidpush（conststack&item）;//将新元素进栈
voidpop（）;//栈顶元素退栈
Type&getTop（）;//返回栈顶元素的值
}
试利用栈和队列的成员函数，编写以下针对队列的函数的实现代码（要求非递归实现）。
（1）“逆转”函数templatevoidreverse（queue&Q）;（5分）
（2）“判等”函数boolqueue:
:
operator==（constqueue&Q）;（5分）
（3）“清空”函数voidqueue:
:
clear（）;（5分）
六、算法设计题（每小题5分，共15分）
（1）#include“stack”
template
voidreverse（queue&Q）{//普通函数
stackS;Typetmp;
while（!
Q.isEmpty（））
{tmp=Q.getFront（）;Q.Pop（）;S.Push（tmp）;}
while（!
S.isEmpty（））
{tmp=S.getTop（）;S.Pop（）;Q.EnQueue（）;}
};
（2）boolqueue:
:
operator==（constqueue&Q）{//成员函数
queueQ1,Q2;Typet1,t2;boolfinished=true;
while（!
is.Empty（））{
t1=getFront（）;Pop（）;Q1.Push（t1）;//从左队列退出,进临时队列
t2=Q.getFront（）;Q.Pop（）;Q2.Push（t2）;//从右队列退出,进临时队列
if（t1!
=t2）{finished=false;break;}
}
while（!
Q1.isEmpty（））{t1=Q1.getFront（）;Q1.Pop（）;Push（t1）;}
while（!
Q.isEmpty（））{t2=Q.getFront（）;Q.Pop（）;Q2.Push（t2）;}
while（!
Q2.isEmpty（））{t2=Q2.getFront（）;Q2.Pop（）;Q.Push（t2）;}
}
（3）voidqueue:
:
clear（）{//成员函数
while（!
isEmpty（））Pop（）;
};
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