线性规划灵敏度分析中计算机软件及其应用图文精.docx

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线性规划灵敏度分析中计算机软件及其应用图文精

CHANGSHAUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY毕业设计（论文题目:

线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较

学生姓名:

范洪远

学号:

200864100127

班级:

106410801

专业:

数学与应用数学

指导教师:

杨东

2012年6月

线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较

学生姓名:

范洪远

学号:

200864100127

班级:

106410801

所在院（系:

数学与计算科学学院

指导教师:

杨东

完成日期

线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较摘要

主要阐述了运筹学中线性规划的灵敏度分析的原理方法和应用。

简要的介绍了LINDO、LINGO、MATLAB、EXCEL四种计算机软件的功能和特性。

选择了一个完整的线性规划案例用以上提出的几种计算机软件进行编程求解,从以下三个方面进行了灵敏度分析:

价值系数c变化对线性规划模型最优解的影响,b列常量变化对线性规划模型最优解的影响,约束矩阵A变化对线性规划模型最优解的影响。

确定了价值系数c在什么范围变化时最优解不变,知道了b列常量在什么范围变化时最优基不变,也探索了系数矩阵A的变化对最优解的影响。

并对以上过程进行了比较,指出了各软件在应用中的特点和优势。

关键词:

线性规划;灵敏度分析;计算机软件;比较

THESENSITIVITYANALYSISOFLINEAR

PROGRAMMINGCOMPUTERSOFTWARE’SAPPLICATIONANDCOMPARISON

ABSTRACT

Expoundedtheprinciplesofmethodsandapplicationsofoperationsresearchlinearprogrammingsensitivityanalysis.AbriefintroductiontothefunctionsandfeaturesofthefourcomputersoftwareLINDO,LINGO,MATLAB,EXCEL.Selectedaboveseveralcomputersoftwareprogrammingforsolvingalinearprogrammingcase,asensitivityanalysisfromthefollowingthreeaspects:

thevalueofcoefficientcchangestheoptimalsolutionofalinearprogrammingmodel,thebcolumnconstantchangelinearprogrammingmodeloftheoptimalsolutionoftheconstraintmatrixAchangeonthelinearprogrammingmodeloftheoptimalsolution.Determinethevalueofcoefficientcintheoptimalsolutiontowhatextentchangesinthesame,knowingthatthebcolumnconstanttowhatextentchangesintheoptimalbaseunchanged,alsoexploredtheimpactofthecoefficientmatrixAchangeintheoptimalsolution.Andtheaboveprocessarecompared,pointingoutthefeaturesandadvantagesofthevarioussoftwareapplications.

Keywords:

linearprogramming;sensitivityanalysis;computersoftware;compare

目录

1引言............................................................11.1灵敏度分析的原理...........................................11.2各类参数变化的灵敏度分析...................................11.2.1目标函数中价值系数C的分析............................11.2.2资源系数b的分析.....................................21.2.3系数矩阵A的分析.....................................21.3灵敏度分析的应用...........................................41.3.1投入产出法中灵敏度分析...............................4

1.3.2方案评价中灵敏度分析.................................4

2几种软件的简介..................................................62.1LINDO的简介...............................................62.2LINGO的简介...............................................72.3MATLAB的简介..............................................7

2.4EXCEL的简介...............................................8

3用计算机软件解LP问题...........................................93.1LP案例....................................................93.2用LINDO与LINGO进行求解..................................93.3用MATLAB进行求解.........................................163.4用EXCEL来进行求解........................................19

3.5解运输规划问题............................................22

4几种软件的比较..................................................26

5总结...........................................................28参考文献.........................................................29致谢.............................................................30

第1页共30页

1引言

1.1灵敏度分析的原理

在运筹学的线性规划问题中,目标函数、约束条件的系数还有资源的限制量等都是常数,而且是在这些系数值的基础上求得的最优解。

但是在现实中,这些系数或资源限制量并不是一成不变的,一般来说它们都是一些估计或预测的数字,比如价值系数C可能会随着市场的变化而变化,约束矩阵A会随着工艺的变化而变化,计划期的资源限制量b也是经常变化的。

那么当这些系数发生变化时,最优解会受到怎样的影响呢?

最优解又会对哪些参数的变动最为敏感呢?

为了使我们在以后处理实际问题时具有更大的主动性和可靠性,我们一定要弄清这些问题。

分析线性规划模型的某些系数或资源限制数的变动对最优解的影响,我们称之为灵敏度分析。

灵敏度分析一般是分析价值系数C、资源限制b还有约束矩阵A等因素中的一个或几个的变化对生产决策的影响。

1.2各类参数变化的灵敏度分析

1.2.1目标函数中价值系数C的分析

分别就基变量和非基变量的价值系数两种情况来讨论:

（1设基变量

的价值系数

有增量△

其它参数不变,求△的范

围使原最优解不变。

由于是基变量的价值系数,因此它的变化将影响所有非基变量检验数的变化。

由新的非基变量检验数:

=-[+（0„△„0]=-（0„△

„0=-

△0,

第2页共30页

可知,当

{

/>0}△min{/<0}时,原最优解不变。

（2

设非基变量

的价值系数,

有增量△,

其它参数不变,求△的范围使原最优解不变。

由于是非基变量的价值系数,

因此它的改变仅仅影响检验数的

变化,而对其它检验数没有影响。

由+△

知,当△-时,原最优解不变。

1.2.2资源系数b的分析

设

有增量△

其它参数不变,则的变化将影响基变量所取的值,但对

检验数没有影响,记新的基变量为

则

=[b+]=b+

△

这里

是原最优基逆阵的第i

列。

如果变化后仍有

0,则原

最优基不变。

由此可知,当△满足

时,原最优基不变。

结果说明

△

的变化范围是由原基变量的相反数与的第i列元素的比值所确定的。

如果△不在上述范围变动,则变化后的基变量所取值肯定会出

现负分量,但由于△

不影响检验数的变化,因此可以用

取代原最优解

=b,以该解为初始解,用对偶单纯形法继续求解。

1.2.3系数矩阵A的分析

（1增加一个新的变量设是新增加的变量,

其对应的系数列向量为,

价值系数为,试讨论原最优解有无改变?

及如何尽快地求出新的最优解。

如果原问题增加一个新变量,则系数矩阵增加一个列,注意到新增加的列在以B

为基的单纯形表中应变为

所以可先计算及

第3页共30页

=-

若0

则原最优解不变,反之可将增填到原最优表的后面,用单纯形法继续迭代。

（2增加一个新的约束条件设

+++是新增加的约束条件,试分析原问题最优解有无变化?

将原最优解代入新约束中,如果满足新约束条件,则原最优解不变,反之,则需进一步求出新的最优解。

考虑到单纯形算法中,每步迭代得到的单纯形表对应的约束方程组都与原

约束方程组等价,因此,可以将新约束方程

++

+增填到原最优表的下面,变化后的单纯形

表增加一个行、一个列,新约束对应的基变量是

在单纯形表中,由于增加