湖北省武汉市中考数学试题含答案解析.docx

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湖北省武汉市中考数学试题含答案解析

湖北省武汉市2020年中考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A．B．2C．D．

2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6

C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A．B．C．D．

7．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．或

8．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：

）与时间（单位：

）之间的关系如图所示，则图中的值是（）

A．32B．34C．36D．38

9．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（）

A．B．C．D．

10．下列图中所有小正方形都是全等的．图

（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图

（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图

（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（）

A．160B．128C．80D．48

二、填空题

11．计算的结果是_______.

12．热爱劳动，劳动最美！

某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：

），分别为：

4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．

13．计算的结果是________．

14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：

如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________．

15．抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：

①一元二次方程的根为，；

②若点，在该抛物线上，则；

③对于任意实数，总有；

④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．

其中正确的结论是________（填写序号）．

16．如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________．

三、解答题

17．计算：

．

18．如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：

∥．

19．为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：

表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是________；

（2）将条形统计图补充完整；

（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？

20．在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；

（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．

21．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．

（1）求证：

平分；

（2）若，求的值．

22．某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，当时，；当时，．城生产产品的每件成本为70万元．

（1）求，的值；

（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？

（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，在

（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．

23．问题背景：

如图

（1），已知，求证：

；

尝试应用：

如图

（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值；

拓展创新：

如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．

24．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；

（2）如图

（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图

（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：

直线经过一个定点．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

2．D

【分析】

由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．

【详解】

解：

由式子在实数范围内有意义，

故选D．

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

3．B

【分析】

随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．

【详解】

解：

从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，

选项A：

“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；

选项B：

“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；

选项C：

“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；

选项D：

“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．

4．C

【分析】

根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．

【详解】

A、不是轴对称图形，此项不符题意

B、不是轴对称图形，此项不符题意

C、是轴对称图形，此项符合题意

D、不是轴对称图形，此项不符题意

故选：

C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．

5．A

【分析】

根据左视图的定义即可求解．

【详解】

根据图形可知左视图为

故选A．

【点睛】

此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．

6．C

【分析】

画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．

【详解】

画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）=

故选C．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：

通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

7．B

【分析】

由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．

【详解】

解：

∵反比例函数，

∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

①若点A、点B同在第二或第四象限，

∵，

∴a-1＞a+1，

此不等式无解；

②若点A在第二象限且点B在第四象限，

∵，

∴，

解得：

；

③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．

综上，的取值范围是．

故选：

B．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．

8．C

【分析】

设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．

【详解】

设每分钟的进水量为，出水量为

由第一段函数图象可知，

由第二段函数图象可知，

即

解得

则当时，

因此，

解得

故选：

C．

【点睛】

本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．

9．D

【分析】

连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．

【详解】

解：

连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，

∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，

∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，

∴DO⊥AC，∠DHC=90°，

∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，

∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，

∴△DHE≌△BCE（AAS），

∴DH=BC，

又O是AB中点，H是AC中点，

∴HO是△ABC的中位线，

设OH=x，则BC=DH=2x，

∴OD=3x=3，∴x=1，

即BC=2x=2，

在Rt△ABC中，．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键

10．A

【分析】

先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得．

【详解】

由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个）

则

故选：

A．

【点睛】

本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键．

11．3

【分析】

根据二次根式的性质进行求解即可.

【详解】

==3，

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

12．

【分析】

根据中位数的定义即可得．

【详解】

将这组数据按从小到大进行排序为

则这组数据的中位数是

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．

13．

【分析】

根据分式的减法法则进行计算即可．

【详解】

原式

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．

14．26°．

【分析】

设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可．

【详解】

解：

设∠BAC=x

∵平行四边形的对角线

∴DC//AB,AD=BC,AD//BC

∴∠DCA=∠BAC=x

∵AE=BE

∴∠EBA=∠BAC=x

∴∠BEC=2x

∵

∴BE=BC

∴∠BCE=∠BEC=2x

∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x

∵AD//BC，

∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．