一次函数综合题解析版.docx
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一次函数综合题解析版
一次函数综合题（解析版）
1．（2017•绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
【考点】FH：
一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】
（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：
（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，
设函数解析式为y=kx+b（x≥18），
∵直线经过点（18，45）（28，75），
∴，
解得，
∴函数的解析式为y=3x﹣9（x≥18），
当y=81时，3x﹣9=81，
解得x=30，
答：
这个月用水量为30立方米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．
2．（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 l2 （填l1或l2）；
甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
【考点】FH：
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【分析】
（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；
【解答】解：
（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．
故答案为l2，30，20．
（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60
解得x=1.3或1.5，
答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
3．（2017•仙桃）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：
元）与原价x（单位：
元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【考点】FH：
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【分析】
（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：
（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000k=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，
解得．
所以y乙=；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式进行分类讨论是解题的关键．
4．（2017•绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
【考点】FH：
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【分析】
（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180
可得结果；
（2）根据
（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；
（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．
【解答】解：
（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，
设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180
解得x=60，
∴x+60=120，
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）
∴轿车在乙城停留了0.5小时，
点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120×（t﹣1.5﹣0.5）=﹣120t+420．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．
5．（2017•新疆）某周日上午8：
00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：
00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：
00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
（1）活动中心与小宇家相距 22 千米，小宇在活动中心活动时间为 2 小时，他从活动中心返家时，步行用了 0.4 小时；
（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；
（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：
00前回到家，并说明理由．
【考点】FH：
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【分析】
（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；
（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），
∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．
（22﹣20）÷5=0.4（小时）．
故答案为：
22；2；0.4．
（2）根据题意得：
y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．
（3）小宇从活动中心返家所用时间为：
0.4+0.4=0.8（小时），
∵0.8＜1，
∴小宇12：
00前能到家．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：
（1）根据数量关系列式计算；
（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，找出y与x之间的函数关系式；（3）由爸爸开车的速度不变，求出小宇从活动中心返家所用时间．
6．（2017•咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【考点】FH：
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【分析】
（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；
（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；
（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．
【解答】解：
（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
故答案为：
330；660．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：
k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：
线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：
，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：
（8﹣6）×20x≥640，
解得：
x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：
（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：
x≤26．
∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：
（1）根据数量关系，列式计算；
（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式．
7．（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 80 件；这批服装的总件数为 1140 件．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件
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