动能定理练习题附答案.docx
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动能定理练习题附答案
动能定理练习题（附答案）
2012年3月
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高
（1）物体克服重力做功•
（2）合外力对物体做功.
（3）手对物体做功.
解：
（1）m由A到B：
WGmgh10J
克服重力做功1W克GWg10J
⑵m由A到B,根据动能定理2：
12Wmv02J
2
⑶m由A到B：
WW3W=
Wf12J
2、一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为
上抛出•
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
（2）若石块落地时速度的大小为
做的功W.
解：
（1）m由A到B:
根据动能定理：
1212mghmvmv0
22
v20m/s
⑵m由A到B,根据动能定理3
1m，这时物体的速度是2m/s，求:
m=100g的石块以V0=10m/s的速度斜向
vt=19m/s，求石块克服空气阻力
1不能写成：
Wgmgh10J.在没有特别说明的情况下，W3默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
力所做的功为负.
2也可以简写成：
“m：
AB:
QWEk”，其中WEk表示动能定理.
1212
mghWmvtmv0
22
W1.95J
3a、运动员踢球的平均作用力为的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动员对球做的功？
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,则运动员对球做功为多少？
解:
11kg
求运动
m
OA
OA
10m/s，
N
1F
mg
0%
踢出速度仍为
200N，把一个静止的质量为
60m后停下.:
AB
N
mg
（3a）球由O到A，根据动能定理4
（3b）球在运动员踢球的过程中，根据动能定理
1212
Wmvmv022
4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度V0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：
（1）求钢球落地时的速度大小v.
（2）泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力
（3）求泥土阻力对小钢球所做的功.
（4）求泥土对小钢球的平均阻力大小.
解：
StA
mg
（1）m由A到B:
根据动能定理:
mgH
1212-mvmv0
22
v,2gH《
⑵变力6.
⑶m由B到C,根据动能定理:
4踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功
5结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等
6此处无法证明，但可以从以下角度理解：
小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0,当小球在泥土中减速时，
泥土对小球的力必大于重力mg,而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知,泥土对小球的力为变力.
mghWf
12
0mv
2
Wf
-mv]mgHh
Wffhcos-80°
2
mv02mgHh
2h
5、在水平的冰面上，以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.01倍,当冰车前进了S1=30m后,撤去推力F，冰车又前
进了一段距离后停止.取g=10m/s2.求：
（1）撤去推力F时的速度大小.
⑵冰车运动的总路程s.
解：
（1）m由1状态到2状态：
根据动能定理7
oo12
Fs1cos0mgscos180-mv0
2
v一14m/s3.74m/s
（2）m由1状态到3状态8:
根据动能定理：
Fs1cos0omgscos180o00
s100m
6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为
0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到
点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求:
（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功
（2）物体与水平面间的动摩擦因数.
解：
7计算结果可以保留'一14.
8也可以用第二段来算s2，然后将两段位移加起来.计算过程如下:
m由2状态到3状态：
根据动能定理:
0^12
mgs2cos1800mv
s70m
则总位移ssis2100m.
（1）m由A到C:
根据动能定理:
mgRWf00
WfmgR8J
⑵m由B到C:
Wfmgxcos180°
0.2
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5（g
=10m/s2），求：
（1）物体到达B点时的速度大小•
（2）物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
解：
（1）m由B到C:
根据动能定理:
o12
mglcos1800mvBvB2m/s
由A到B:
根据动能定理:
12
mgRWfmvB0
2
Wf0.5J
克服摩擦力做功W克f
8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：
-.
s
证：
设斜面长为I，斜面倾角为
，物体在斜面上运动的水平位移为
s!
，在水平面上运动的位移为s2，
如图所示
m由A到B:
根据动能定理:
mghmgcosIcos180°
C
又Qlcoss、ss1s2
则:
hs0
即：
9、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B点•若该物体从斜面的顶端以
初速度Vo沿斜面滑下，则停在平面上的C点.已知AB=
BC,求物体在斜面上克服摩擦力做的功解:
设斜面长为I,AB和BC之间的距离均为S,物体在斜面上摩擦力做功为Wf.
m由O到B:
根据动能定理:
mghWff2scos180°00
m由O到C:
根据动能定理:
mghWf
f22scos180o
12
mv0
2
Wf
12
mv0mgh
克服摩擦力做功W克fWmgh-mv]
2
10、汽车质量为m=2x103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s,汽车
达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：
（1）阻力的大小.
（2）这一过程牵引力所做的功.
f1000N
（2）汽车由静止到达最大速度的过程中:
WPt1.2106J
解:
（1）m:
AtB过程：
•••动能定理
12
mvB0
2
12mvBmgR①
2
mgR
ekb
⑵m：
在圆弧B点：
•••牛二律
2
VB
Nbmgm
R
将①代入，解得NB=3mg
在C点：
Nc=mg
⑶m：
Atd:
•••动能定理
1c12门
mgRmvD0
22
vD.gR，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成30°.
I800m
12.固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接,AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为尸0.25,PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到B点时，立即撤去推力（小物块可视为质点）
（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H;
（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？
解：
（1）m：
PtB,根据动能定理：
12
Ff2Rmv10
2
其中：
F=2mg,f=卩mg
v2=7Rg
m：
BtC,根据动能定理：
212
mgRmv?
my
22
v2=5Rg
m:
C点竖直上抛，根据动能定理：
12mgh0mv2
•••h=2.5R
/•H=h+R=3.5R
（2）物块从H返回A点，根据动能定理:
mgH-口mg=0-0
•s=14R
小物块最终停在B右侧14R处
13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）
（1）要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大;
（2）要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解：
（1）m：
AtBtc过程：
根据动能定理：
12
mg（h2R）mv0①
2
物块能通过最高点，轨道压力N=0
•••牛顿第二定律
2
v
mgm②
R
•••h=2.5R
（2）若在C点对轨道压力达最大值，则m:
A'tBtC过程：
根据动能定理：
2
mghmax2mgRmv③
物块在最高点C,轨道压力N=5mg,•••牛顿第二定律
2
v
mgNm④
yR
•h=5R
•h的取值范围是：
2.5Rh5R
14•倾角为0=45。
的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜
而的固定挡板。
在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。
小物块与斜面之
间的动摩擦因数（1=0.2。
当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。
重力加速度g=10m/s2。
试求:
（1）小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；
⑵小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。
解：
（1）设弹起至B点，则m：
AtCtb过程：
根据动能定理:
ohoh
mg（hbhjmgcos45（oo）00
h1
h0
命。
sin45sin45
（2）m：
从A到最终停在C的全过程：
根据动能定理:
mgh0mgcos45°s00
s=
15.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的质点小球，
从轨道的左侧A点以v°=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。
小球与水平
轨道间的动摩擦因数1=0.2。
两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。
（计算结果小数点
后保留一位数字）试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
⑵如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L2是多少；
解：
（1）设m经圆R1最高点D速度V1,m：
Atd过程：
根据动能定理:
m在Ri最高点D时，•••牛二律:
F+mg=m厂
R1
②
由①②得：
F=10.0N
③
（2）设m在R2最高点E速度V2,•/牛二律:
V；mg=mR-
④
m:
Atd过程：
根据动能定理：
121
_口m（g_1+L2）-2mgR2=mv2-—
2
mv0
⑤
由④⑤得：
L2=12.5m
16.如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相
切于圆环的低点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度vo=7.Om/s在水平地面上自0点向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。
求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
解：
m:
0宀A过程：
根据动能定理:
22
va=vb-2aSAB
VA=5m/s
m:
AtB过程：
根据动能定理:
vB=3m/s
m:
Btc过程：
根据动能定理:
xv°t
1.2
2R-gt
2
X=V0
4R
—=1.2mg
17•如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面
的B点，其水平位移3=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初
速沿水平地面滑行S2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。
求：
（空气阻力忽略不计，
g=10m/s2）
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度；
（3）着地过程损失的机械能。
解：
（1）人：
BtC过程：
根据动能定理:
fs2cos180°
12
0mv
2
2mv
2s2
=60N
（2）人：
BfC过程做平抛运动:
x%t
h-gt2
2
V°=*2h=5m/s
⑶人：
BfC过程：
设EpGB0:
1212
1350J
E（一mv0）（mv。
mgh）
22
E损E1350J
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