一次函数的图像与性质带答案docx.docx
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2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编
15•—次函数(正比例函数)的图像与性质
一、选择题
1、(2012年江西南昌十五校联考)如图,是某复卬店复卬收费y(元)与复卬面数(8开纸)x(而)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100而的部分,每而收费()
A、0・4元B、0.45元C、约0.47元D、0.5元
2、(2012年上海黄浦二模)下列函数中,y随兀的增大而减小的是()
A.y=B.y=--x;C.y=~;D,y=-~.
'33xx
3、(2012年浙江丽水一模)在平而直角坐标系中,已知直线y=--x+3与x轴、y轴分
4
别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点.把处标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是()
34
A.(0,-)B.(0,-)C.(0,3)D.(0,4)
43
4、(2012年吴中区一模)表示一次函数y=kx+b(k>0,b<0)的图像是(▲)
(O
5、(2012温州市泰顺九校模拟)肓线y=2x与x轴正半轴的夹角为那么下列结论正
确的是()
1
A・tanG=2B.tan(X=—C.sin(X=2D.cos0=2
2
6、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢跑离家到中山公园,打了一会
儿太极拳后搭公交车I川家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间乂的函数关系的大致图象是()
A
B.
C.
D.
7.(2012年宿迁模拟)如图,点4的坐标为
(1,0),点B在直线y=-x±运动,当线段abm时,点b的坐标为()
A.(0»0)B.(——,—)
22
a/2a/211
C.(―,)D.(-,--)
2222
久(2012苏州市吴中区教学质量调研)表示一次函数y=kx+b(k>(),bv())的图像是()
(10
9.(2012年屮考数学新编及改编题试卷)一次函数y二伙-3)兀+2,若y随x的增人而增
1()、(2012深圳市龙城屮学质量检测)王芳同学为参加学校纟R织的科技知识竞赛,她周末到
新华书店购买资料•如图,是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的
位置,则王芳走的路线可能是
11(杭州市2012年中考数学模拟)如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形043的边缘匀速爬行一•周,设蚂蚁的运动时间为,蚂蚁到O点的距离为S,则S关于的两数图象人致为
12.(2012年广东模拟)如右图,在平面直角坐标系xOy屮,点A的坐标为(-巧,1),点B是兀轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,下列图彖中,可以表示y^ix的函数关系的是()
y
/'
>•
/
y
/\
■
-1
/
X
•I
-I0
1Xio
•.1
X-Jo
*-1O
•J
1X
B.C.D.
13、(2012年上海市黄浦二模)若将直线y=2兀-1向上平移3个单位,则所得直线的表达
式为.
14、(2011年上海市浦东新区中考预测)已知一次函数y=x^b的图像经过笫一、三、四
象限,则b的值可以是()
(A)-1;(B)0;(C)1;(D)2.
15、(盐城市亭湖区2012年第一次调研考试)一次函数尸2卅3的图象沿y轴向下平移2个单位,所得图象的函数解析式是()
A、y=2x—3B、t=2a+2C^y=2x^\D、y=2x
16、(2012年香坊区一模)早7点整芳芳以50米/分的速度步行去上学,妈妈同时骑自行车向相反方向去上班,10分钟时接到芳芳的电话,立即原速返回并前往学校,恰与芳芳同时到达.如图表示她们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系,则下列结论错误的是()
(M10JK)
⑷妈妈骑车的速度为250米/分(B)芳芳早晨上学步行的距离125米
(C)芳芳早晨上学的时间为25分钟(D)在7点16分40秒时妈妈与芳芳途中相遇
二、填空题
2
1、(2012年中考数学新编及改编题试卷)直线y=-x与双曲线y(只在第一象限内的
x
部分)在同一直角坐标系内。
①直线y=-x至少向上平移个单位才能与双曲线
2
y=—有交点;
x
2
②现有一个半径为1且圆心P在双曲线y=-上的一个动2
第1题
x
圆OP,QP在运动过程屮圆上的点与直线y=-兀
的最近距离为•
2、(2012年山东泰安模拟)若P(-7,3。
+2)在直线y=兀上,
O
贝IIa=
3、[河南开封2012年中招第一次模拟]写出一个具体的y
随x的增大而减小的一次函数解析式o
4、(徐州市2012年模拟)如果正比例歯数y=kx的图彖经过
点(1,-2),那么&的值等于.
5、(2012年普陀区二模)已知正比例函数y=(k-l)xt函数值丿随自变量X的值增大而减小,那么去的取值范围是
6、(2012年上海青浦二模)写出一条经过第一、二、四象限,且过点(0,3)的直线的解析
式
7、(2012年上海黄浦二模)若将直线y=2x-1向上平移3个单位,则所得直线的表达式
为・
8、在函数y=二中,自变量兀的取值范围是
两点分別作y
若
9、如图,点4,3为直线y=x上的两点,过A,B轴的平行线交双曲线y=-(x>0)于C,D两点.
x
BD=2AC,
^i4OC2-OD2的值为.
211
10、(2012昆山一模)设函数y=—与y=x—1的图象的交点为(a,b),则——的值为
xab
▲.
三、解答题
K(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)(木小题满分9分)
£如图,一次函数y=x+b与反比例函数—在第一彖限的图彖交于点B,H•点B的横坐
x
3
标为1,过点〃作y轴的垂线,C为垂足,若S^co二二,求一次函数和反比例函数的解析
2
式.
解:
・・•一次函数y二x+b过点H.点〃的横坐标为1,
3
•・•BC丄),轴,.^5^=-,
113
/.-xOCxBC=-x1x(/?
+1)=-
2
22
解得“2,
AB(1,3)5分
・・・一次函数的解析式为y=x+27分
乂Ty=—H点、B,
x
.:
3=—,k=38分
1
3
・••反比例函数的解析式为y=-9分
兀
2、(2012苏州市吴屮区教学质量调研)已知集合B屮的数与集合A屮对应的数之间的关系是某个一次函数,若用y表示集合B屮的数,用x表示集合A屮的数,求y与x之间的函数关系式,并在集合B中写出与集合A中一2,-1,2,3对应的数值.
第1题图
答案:
解:
设满足条件的一次函数关系式为y^kx^b((1分)
p与X之间的函数关系式为y=2x-3.(4分)
(8分)
当集合点中的x为-2.-1,23时.集合〃中对应的数值分别是-7.-5t13-
注:
对1组给1分.
3(西城2012年初三一模).已知:
如图,A点坐标为B点坐标为(0,3).I2丿
(1)求过4,B两点的直线解析式;
(2)过B点作直线与x轴交于点P,月•使OP=2OA,求AABP的面积.
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※孤
nlpw
答案:
1)y=2x+3;
(2)设P点坐标为(x,0),依题意得x=±3,所以P点坐标分别为£(3,0),£(-3,0).
1<3A?
71丫3、9?
79
=-x-+3x3=—,=-x3--x3=-,所以AABP的面积为二或込
呵2(2丿4“阳2I2丿444
4河南省信阳市二中).(9分)如图,一次函数y二也+1与反比例函数>=—的图象交于点x
P,点P在第一象限,B4丄兀轴于点A,P3丄y轴于点B,—次函数的图象分别交兀轴、y轴
于点C、Di11.Szbd=,40=2.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写岀当x>()时,反比例函数的值小寸
.解:
(1)•:
y=kx+1交y轴丁•点D.
・・・D(0,1).....
・.・力4丄x轴,PB丄y轴,ZBOA=9()°
四边形Q4FB为矩形.
:
・BP=OA=2
2分
:
.BP//CA
:
.ZBPC=ZPCA3分
9:
ZBDP=ZCDO
:
.\BDPs\ODC
•S“bd=4Suoc
・COOP1
9BP~DB~2
4分
次函数的值的
\9AO=BP=2:
.CO=-BP=1
2
・・・C(T,0)
5分
・・・一次函数解析式为:
y=x+l
••5=1
ABD=2•IBO=3
6分
7分
m=xy=2X3=6
J
・6
•・y=—
x
⑵若反比例苗数值小于一次函数的值则兀>29分
5、(2012r西贵港)(本题满分8分)如图所示,一次函数y=kjx+b与反比例函数k
y=—(x<0)的图象相交于A,B两点,冃与坐标轴的交x
点为(-6,0),(0,6),点B的横处标为—4・
(1)试确足反比例函数的解析式;
(2)求AAOB的而积;
k
(3)直接写出不等式k、x+b>A的解.
答案:
解:
(1)设一次函数解析式为y=kx+b,根据-与
(k=[
坐标轴的交点坐标可求得彳,•••y二兀+6
[b=6
・•・3(-4,2)2分
•••y=
-8
x
y=x+6
(2)由]8可得人(一2,4)4分
y=—
X
.e.=6x6*2—6x2=66分
(3)-46(柳州市2012年小考数学模拟试题)
(6分)如图,直线y=+l分别交x轴,y轴于点AC,点P是直线AC与双曲线
y=—在第一象限内的交点,PB丄X轴,垂足为点3,/XAPB的面积为4.x
lb
(1)求点P的坐标;
(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点0的坐标.
Q
答案:
解:
(1)y二*x+1,令x=(),则y=1;令y=0,则x=-2
・••点4的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,1).
•••点P在直线y亏+1上,可设点P的处标为严尹+1J,
即:
m2+4/7?
-12=0,:
.mx=一6,m2=2.•/点P在第一象限,.\m=2.二点P的坐标为(2,2).
l4
(2)・・•点P在双曲线》,=一上,・・M=xy=2x2=4・・••双曲线的解析式为),=一・
_4
解方程组<丁兀得,科,|%2=_4
y丄+1b"h=-i
〔2
・•・直线与双曲线另一交点0的坐标为(-4,-1)•
7、(2012年上海市黄浦二模)已知一•次函数y=x+l的图像和二次函数y=x2+bx-^-c的
图像都经过A、B两点,R点4在y轴上,B点的纵坐标为5.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图像的顶点记作点P,求AABP的|衍积;
(3)已知点C、D在射线43上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图像上,1LCE、DF与y轴平行,当CF//ED时,求C点坐标.
答案:
(1)A点坐标为(0,1)(1分)
将y=5代入y=x+\f得x=4
・・・B点处标为(4,5)
将A、B两点坐标代入y=F+b兀+c
(1分)
b=-3
c=l
・・・二次函数解析式为y=/—3兀+1
(2分)
35
⑵卩点坐标为(丁--)
(1分)
35
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(-,-)
22
15
~4
••SABF=SAPG+SBPG=~y
(3)设C点横坐标为a
(2分)
则C点坐标为(d,d+1),D点坐标为(a+2,d+3),
(1分)
E点坐标为(a,a,-3a+1),F点坐标为(a+2,/+a-1),
(1分)
由题意,得CE=—q2+4g,DF=a2-4,
・・•且CE、DF与),轴平行,:
.CE//DF,又CF//ED,
・•・四边形CEDF是平行四边形,:
.CE=DF,(1分)
•I-/+4a=/-4,解得a】=1+能,a2=1-^3(舍),(1分)
・・・C点处标为(I+a/3,2+V3)(1分)
8、(2012年上海市黄浦二模)如图9,已知AABC中,ZC=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是03边上的点,且〃AO,延长C4与貞线MN相交丁点£>,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,联结MG,设=兀,BM=y.
(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;
答案:
解:
(1)VW//AO,.•MBbn
BOAB
(2分)
VZC=90°,AC=BC,AB=6,:
•BC=3近,
.•-ZMNG=ZG,XZMNG=ZAND,AZAND=AG,
•:
AC=BC,・•・ZCAB=ACBA,.IADAN=乙MBG,
综上所述,当仙V与相似时,的长为2碍
(以上各题,若有其他解法,请参照评分标准酌情给分)
9、(2012年上海市静安区调研)2()个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共12()吨,每个
集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:
商品类型
甲
乙
丙
每个集装箱装载量(吨)
8
6
5
每吨价值(万元)
12
15
20
(1)如果甲种商品装兀个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;
(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.
答案:
解:
(1)丙种商品装(20_兀_刃个集装箱,(1分)
・\8x+6y+5(20-x-}0=120,(4分)
(1分)
(1分)
(2)当x=5R寸,y=20-3x5=5,20-x-y=20-5-5=10.
・・・甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,
相应的每个集装箱装载商品总价值分別为96、90、100万元.(1分)
20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别殳96、100万元.
(1分)
・・・每个集装箱装载商品总价值的屮位数是96+100=98(力元).
2
10、(2012年上海市静安区调研)如图,一次函数y=的图像与x轴、y轴少别相
交于点4、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交丁点C,-
B.sinZACB=—
10
求点C的坐标;
点A、D,
(1)
如果ZCDB=/ACB,求
这个二次函数的解析式.
答案:
解:
(1)A(-1,0),04=1,
(1分)
B
?
这个一次函数的图像相交于
C
A°
,(第24题图・)・・・(]分)
(1分)
:
.OC=^IAC2-AO2=V1O-1=3,・••点C的坐标(0,3).
(2)当点D在4〃延长线上时,':
B(0,1),:
.BO=\,・\AB=AO2+BO2=41,
・・・kCDB=ZACB,ZBAC=ZCAD,:
./XABC^AACD.(]分)
.••竺=兰,.••络=聲,.・.AD=5迈.(1分)
ACABTH)y/2
过点D竹丄y轴,垂足为e,・.・D£7/BO,・••竺=竺=竺,
OBAOAB
:
.DE=AE=^=5-・・・OE=4,・・・点Q的坐标为(4,5).(1分)
设-•次函数的解析式为i»+3,・・・匕二:
爲"分)
1
・・・2・・・二次函数解析式为y=--x2+-x+3.(1分)
522
b=—.
2
当点D在射线上时,同理可求得点Q(-2,-1),(2分)
二次函数解析式为[匸兀彳+厶兀+3.(1分)
评分说明:
过点C作CG丄AB于G,当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时,可用锐角三角比等方法得CG=©(1分),DG=3迈(1分),另外分类有1分英余同上.