江苏省扬州市中考数学试题含答案解析全新整理.docx
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江苏省扬州市中考数学试题含答案解析全新整理
扬州市2018学初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-5的倒数是(A)
A.15
B.1.C.5.D.-5.
5
【考点】:
倒数的概念
【解析】:
两数相乘的积为1时,两数互为倒数
【答案】:
A.
x-3
2.使有意义的x的取值范围是(C)
A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≠3
【考点】:
根式的意义
【解析】:
二次根式的被开方数必须是非负数,即x-3≥0,结果为x≥3
【答案】:
C.
3.如图所示的几何体的主视图是(B)
【考点】:
几何体的三视图
【解析】:
主视图是从正面看到的图形
【答案】:
故选B.
4.下列说法正确的是(B)
A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分
D.某日最高气温是7℃,最低气温是-2℃,则改日气温的极差是5℃。
【考点】:
统计,数据的集中趋势与离散程度
【解析】:
A,中位数是(2+3)÷2=2.5,不是2,故该选项错误
B,灯泡属于消耗品,不可以使用普查,必须使用抽样调查,故该选项正确
C,平均数=总分数÷次数,(126+130+136)÷3≠131分,该选项错误
D,极差是最大值减去最小值,所以是7-(-2)=9,故选项错误
【答案】:
故选:
B
5.已知点A(x,3)、B(x,6)都在反比例函数y3的图形上,则下列关系
x
12
式一定正确的是(A)
A.x1<x2<0B.x1<0<x2C.x2<x1<0D.x2<0<x1
【考点】:
反函数图像的性质
【解析】:
根据函数画出函数图像所以x1<x2<0
【答案】:
选A.
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M,点M到到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是(C).
A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)
【考点】:
坐标的定义
【解析】:
坐标系中,一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离,一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离,因为在第二象限,所以横坐标为负,纵坐标为正,故选:
C。
【答案】:
C
7.在RT△ABC中,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是(C)
A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC
【考点】:
等腰三角形判定,直角三角形
【解析】:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠A=∠BCD∵CE平分∠ACD∴∠1=∠2
∵∠CEB=∠A+∠1∠BCE=∠2+∠BCD∴∠CEB=∠BCE即BC=BE
【答案】:
选:
C.
8.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RT△ABC和等腰RT△ADE,CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论:
(A)
①△BAE~△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是A.①②③B.①C.①②D.②③
【考点】:
相似三角形
【解析】:
2
①△BAE~△CAD∠BAE=∠CAD=135°
ACAD
①正确
ABAE
②由①可知∠BEA=∠CDA则△PME~△AMD∴MPME即MP·MD=MA·ME
MAMD
②正确
2
③由②知,∠MPA=∠MED=90°∠CAM=90°,∴△MAC~△APC,
∴ACMC,∵AC=
BC∴AC2=CP·CM所以2CB2=CP·CM
PCAC
【答案】:
A.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.在人体血液中,红细胞直径为0.00077cm,数据0.00077用科学计数法表示为
7.7×10-4.
【考点】:
小于1的数的科学计数法
【答案】:
7.7×10-4
10.因式分解:
18-2x2=2(3-x)(3+x)。
【考点】:
因式分解,
【解析】:
先提取公因式,在使用平方差公式因式分解
【答案】:
2(3-x)(3+x)
11.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能
撘成一个三角形的概率是3。
4
【考点】:
概率,三角形的三边关系
【解析】:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
【答案】:
3
4
12.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为__2018_.
【考点】:
整体代入思想
【解析】:
∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根
∴2m2-3m-1=0即2m2-3m=1
∴6m2-9m=3即6m2-9m+2015=2018
【答案】:
2018.
13.用半径为10厘米,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个
圆锥的底面圆半径为_10__.
3
【考点】:
圆锥的侧面周长
【解析】:
圆锥的侧面扇形的周长等于圆锥底面圆的周长
【答案】:
10.
3
3x15x
⎨x-1
14.不等式组
>2
的解集为-3<x1。
≤
2
2
【考点】:
不等式组的解集
【答案】-3<x≤1
2
2
15.如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB__2_。
【考点】:
圆周角于圆心角的关系,等腰直角三角形
2
【答案】:
2.
16.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是
m<1且m≠0.
3
【考点】:
一元二次方程根的判别式
⎨
【解析】:
由题意可得m0
△412m>0
【答案】:
m<1且m≠0.
3
m<1且m≠0
3
17.如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩
16,12
⎝5
形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为5.
【考点】:
矩形的性质,翻折,平面直角坐标系
E
F
【解析】:
过点D作DE垂直于OA,垂足为E,设OA与BD交点为F设OF为x,则FD为(8-x)
∵四ABCO为矩形
∴∠BCO=∠BDO=90°
∵翻折
∴DO=CO=4∴根据勾股定理得:
x2+(8-x)2=42解得x=5
∴FD=3FO=5根据等积法可得DE=12
5
∵D在第四象限
∴D16,12
∴EO=16
5
55
【答案】:
16,12
55
18.如图,在等腰RtABO中,A90,点B的坐标为(0,2),若直线l:
y=mx+m(m≠0)把ABO分成面积相等的两部分,则m的值为513.
2
【考点】:
一次函数图形性质,等腰直角三角形面积,转化思想,一元二次方程与分式方程综合
【解析】:
∵y=mx+m(m≠0)
∴直线l过定点(-1,0)
由图可知m一定是正数,否则与△ABO无交叉∴m>0
∵y=mx+m(m≠0)
∴直线与y的交点为(0,2-m)
∵A(1,1)B(0,2)
∴直线AB的解析式是:
y=-x+2
∵直线与AB的交点可以联立求出直线l与直线AB的交点坐标
⎨
y=mx+m
2m
=
⇒
x
yx2
⎪
y
m13mm1
∴直线l把△ABO面积分的的上部分是该交点的横坐标为高,2-m为底
即2m2m1
m1
解得m=513
2
∵m<2
2
∴m=513
【答案m=513
】:
2
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题满分8分)计算或化简:
11
2
(1)32tan60
(2)2x3
2x32x3
2
3
3
解原式=2+2-+解原式=4x2+9+12x-4x2+9
=4=12x+18
【考点】:
有理数的计算,幂的运算,因式分解,整式的乘法,三角函数
20.(本题满分8分)对于任意实数a、b,定义关于“”的一种运算如下:
ab2ab.例如3423410.
(1)求2(5)的值;
(2)若x(y)2,且2yx1,求xy的值.
x7
⎨
⎨
解
(1)2(5)=2×2-5=-1
(2)由题意得2xy2
4yx1
9∴x+y=1
43
⎪
【考点】:
定义新运算,二元一次方程组
y
9
21.(本题满分8分).江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和
“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是50,ab11;
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72度;
(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【解析】:
(1)∵羽毛球占18%羽毛球有9人
∴9÷18%=50(人)
总共50人,所以游泳和其他50-20-10-9=11即a+b=11
(2)∵自行车10人,总共50人
∴10÷50×360°=72°
(3)篮球学生20人,总共50人
20÷50×1200=480人
答:
该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人。
【考点】:
数据的收集与整理,统计图的运用
22.(本题满分8分)4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.
(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是;
(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的k;
再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb
中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
【解析】:
(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是2÷4=1
2
(2)根据题意得:
一次函数图形过第一、二、四象限,则k<0,b>0
⎪
3
4
1
6
1
4
⎪
3
6
143
⎨
6
163
⎨
4
∴图像经过第一、二、四象限的概率是4÷12=1
3
【考点】:
概率,一函数图形的性质
23.(本题满分10分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?
(精确到0.1km/h)
【考点】:
分式方程的应用
【解析】:
解设货车的速度为xkm/h
由题意得:
146214626x121.8
x2x
经检验的x≈121.8是该方程的解
答:
货车的速度是121.8千米/小时。
24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,DBDA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:
四边形AEBD是菱形;
10
(2)若DC,tanDCB3,求菱形AEBD的面积.
【考点】:
平行四边形的判定,菱形的判定,三角函数
【解析】:
(1)∵四ABCD是平行四边形
∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEB
∵F是AB的中点∴AF=BF
∴在△AFD与△BFE中,∠ADE=∠DEB,AF=BF,∠AFD=∠BFE
∴△AFD≌△BFE∴AD=BE
∵AD∥BC∴四AEBD是平行四边形
∵DB=DA∴四AEBD是菱形
(2)∵四AEBD是菱形DB=DA
∴AD=BD=BE=BC∴∠ADE=∠BDE∠BDC=∠BCD
∵AD∥BC
∴∠ADE+∠BDE+∠BDC+∠BCD=180°
∴∠BDE+∠BDC=90°即∠EDC=90°
10
∵DC=tan∠DCB=3
10
∴DE=3DC=3
DC
∴S四AEBD=AB·DE÷2=
10
10
·3÷2=15
.
25.(本题满分10分)如图,在ABC中,ABAC,AOBC于点O,OEAB
于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F
(1)求证:
AC是O的切线;
(2)若点F是AO的中点,OE3,求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PEPF取最小值时,直接写出BP的长.
【考点】:
直线与圆的位置关系,扇形的面积,等边三角形的判定,最短距离
问题,直角三角形含30°
【解析】:
分析:
(1)先从O做出AC的垂线,证明全等后与线段OE相等,可得半径,即可证出
(2)求出直角三角形的面积减去扇形的面积
(3)利用轴对称找最短距离
M
H
解
(1)过O作AC垂线OM垂足为M
∵AB=ACAO⊥BC
∴AO平分∠BAC
∵OE⊥ABOM⊥AC
∴OE=OM
∵OE为⊙O的半径
∴OM为⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
(2)∵OM=OE=OF=3且F是OA的中点G
3
∴AO=6AE=3∴S△AEO=AO·AE÷2=93
2
∵OE⊥AB
∴∠EOF=60°即S扇形OEF=9π603π∴S阴影=93-3π
360222
(3)作E关于BC的对称点G,交BC于H,连接FG交BC于P
此时PE+PF最小
由
(2)知∠EOF=60°∠EAO=30°∴∠B=60°
∵EO=3
∴EG=3EH=3BH=3
22
∵EG⊥BCFO⊥BC∴△EHP~△FOP
∴EHHP331即2HP=OP
FOPO22
∵BO=HP+OP=3
2
3∴3HP=3
2
3即HP=
3∴BP=3+3=
3
222
26.(本题满分10分)
“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150
元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【考点】:
一次函数的解析式的求法,一元二次方程,二次函数的最值问题,利用函数解决不等式
【解析】【答案】:
解答:
(1)设y=kx+b将(40,300)(55,150)代入
⎨
⎨
得40kb300k10
55kb150
∴y=-10x+700
(2)设利润为w元
b700
W=(x-3)(-10x+700)
=-10x2+1000x-21000
=-10(x-50)2+4000
∵y≥240
∴-10x+700≥240解得x≤46
∴x=46时,ymax=3840元答:
单价为46元时,利润最大为3840元。
(3)由题意得w-150=-10x2+1000x-21000-150=-10x2+1000x-21150
∴-10x2+1000x-21150≥360
即(x-45)(x-55)≤0则45≤x≤55
答单价的范围是45元到55元
27.(本题满分12分)问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D、N和E、C,DN与EC相交于点P,求tanCPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N,可得MN//EC,则DNMCPN,连接DM,那么CPN就变换到中RtDMN.
问题解决
(1)直接写出图1中tanCPN的值为__2__;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN
的值;思维拓展
(3)如图3,ABBC,AB4BC,点M在AB上,且AMBC,延长CB到
N,使BN2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求
CPN的度数.
【考点】:
构造直角三角形,锐角三角函数,特殊三角函数值,阅读理解题
:
【解析】
如图进行构造
(2)∠CPN=∠EAN
∵EA=ENAE⊥EN
∴∠CPN=∠EAN=45°
∴COS∠CPN=2
2
(3)∠CPN=∠FAN=45°证明同
(2)
28.如图1,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点c的坐标为(0,6).点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点Q从点A出
发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.
(1)当t2时,线段PQ的中点坐标为__(2.5,2)_;
(2)当CBQ与PAQ相似时,求t的值;
(3)当t1时,抛物线yx2bxc经过P、Q两点,与y轴交于点M,抛物
线的顶点为K,如图2所示.问该抛物线上是否存在点D,使MQD1MKQ,
2
若存在,求出所有满足条件的D点坐标;若不存在,说明理由.
D1
H
D2
【解析】
(1)∵t=2∴OP=2,AP=1AQ=4
∴P(2,0)Q(3,4)∴PQ的中点坐标是(2.5,2)
(2)由题意得PA=3-tAQ=2tBQ=6-2t且有两种情况
①△CBA~△PAQ
9±35
CBBQ362tt
APAQ3t2t2
∵t<3
∴t935
2
②△CBA~△QAP
CBBQ
362tt3(t=3舍去)
AQAP
2t3t4
综上所述:
t93
2
5或者3
4
(3)作KH⊥MQ,则KH垂直平分MQ∴∠MKH=1∠MKQ
2
1
tan∠DQM=tan∠DQM=tan∠MKH=2∴DQ:
y=-2x+4DQ:
y=2x
3
3
3
122
D(2,4)D(-240)
1
2
,
3939
【考点】矩形的性质,平面直角坐标系,动点问题,二次函数,相似三角形的
性质与判定