江苏省扬州市中考数学试题含答案解析全新整理.docx
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江苏省扬州市中考数学试题含答案解析全新整理
扬州市2018学初中毕业、升学统一考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.-5的倒数是（A）
A.15
B.1.C.5.D.-5.
5
【考点】：
倒数的概念
【解析】：
两数相乘的积为1时，两数互为倒数
【答案】：
A.
x-3
2.使有意义的x的取值范围是（C）
A.x＞3B.x＜3C.x≥3D.x≠3
【考点】：
根式的意义
【解析】：
二次根式的被开方数必须是非负数，即x-3≥0，结果为x≥3
【答案】：
C.
3.如图所示的几何体的主视图是（B）
【考点】：
几何体的三视图
【解析】：
主视图是从正面看到的图形
【答案】：
故选B.
4.下列说法正确的是（B）
A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2
B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是5℃。
【考点】：
统计，数据的集中趋势与离散程度
【解析】：
A,中位数是（2+3）÷2=2.5,不是2，故该选项错误
B，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确
C，平均数=总分数÷次数，（126+130+136）÷3≠131分，该选项错误
D，极差是最大值减去最小值，所以是7-（-2）=9，故选项错误
【答案】：
故选：
B
5.已知点A（x,3）、B（x,6）都在反比例函数y3的图形上，则下列关系
x
12
式一定正确的是（A）
A.x1＜x2＜0B.x1＜0＜x2C.x2＜x1＜0D.x2＜0＜x1
【考点】：
反函数图像的性质
【解析】：
根据函数画出函数图像所以x1＜x2＜0
【答案】：
选A.
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点M，点M到到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（C）.
A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4,3）D.（-3,4）
【考点】：
坐标的定义
【解析】：
坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：
C。
【答案】：
C
7.在RT△ABC中，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（C）
A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC
【考点】：
等腰三角形判定，直角三角形
【解析】：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠A=∠BCD∵CE平分∠ACD∴∠1=∠2
∵∠CEB=∠A+∠1∠BCE=∠2+∠BCD∴∠CEB=∠BCE即BC=BE
【答案】：
选：
C.
8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RT△ABC和等腰RT△ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：
（A）
①△BAE～△CAD；②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是A.①②③B.①C.①②D.②③
【考点】：
相似三角形
【解析】：
2
①△BAE～△CAD∠BAE=∠CAD=135°
ACAD
①正确
ABAE
②由①可知∠BEA=∠CDA则△PME～△AMD∴MPME即MP·MD=MA·ME
MAMD
②正确
2
③由②知，∠MPA=∠MED=90°∠CAM=90°，∴△MAC～△APC,
∴ACMC,∵AC=
BC∴AC2=CP·CM所以2CB2=CP·CM
PCAC
【答案】：
A.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.在人体血液中，红细胞直径为0.00077cm，数据0.00077用科学计数法表示为
7.7×10-4.
【考点】：
小于1的数的科学计数法
【答案】：
7.7×10-4
10.因式分解：
18-2x2=2（3-x）（3+x）。
【考点】：
因式分解，
【解析】：
先提取公因式，在使用平方差公式因式分解
【答案】：
2（3-x）（3+x）
11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能
撘成一个三角形的概率是3。
4
【考点】：
概率，三角形的三边关系
【解析】：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
【答案】：
3
4
12.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__2018_.
【考点】：
整体代入思想
【解析】：
∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根
∴2m2-3m-1=0即2m2-3m=1
∴6m2-9m=3即6m2-9m+2015=2018
【答案】：
2018.
13.用半径为10厘米，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个
圆锥的底面圆半径为_10__.
3
【考点】：
圆锥的侧面周长
【解析】：
圆锥的侧面扇形的周长等于圆锥底面圆的周长
【答案】：
10.
3
3x15x
⎨x-1
14.不等式组
＞2
的解集为-3＜x1。
≤
2
2
【考点】：
不等式组的解集
【答案】-3＜x≤1
2
2
15.如图,已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB__2_。
【考点】：
圆周角于圆心角的关系，等腰直角三角形
2
【答案】：
2.
16.关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
m＜1且m≠0.
3
【考点】：
一元二次方程根的判别式
⎨
【解析】：
由题意可得m0
△412m＞0
【答案】：
m＜1且m≠0.
3
m＜1且m≠0
3
17.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8,0），点C的坐标为（0,4），把矩
16，12
⎝5
形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为5．
【考点】：
矩形的性质，翻折，平面直角坐标系
E
F
【解析】：
过点D作DE垂直于OA，垂足为E，设OA与BD交点为F设OF为x，则FD为（8-x）
∵四ABCO为矩形
∴∠BCO=∠BDO=90°
∵翻折
∴DO=CO=4∴根据勾股定理得：
x2+（8-x）2=42解得x=5
∴FD=3FO=5根据等积法可得DE=12
5
∵D在第四象限
∴D16，12
∴EO=16
5
55
【答案】：
16，12
55
18.如图，在等腰RtABO中，A90，点B的坐标为（0,2），若直线l：
y=mx+m（m≠0）把ABO分成面积相等的两部分，则m的值为513．
2
【考点】：
一次函数图形性质，等腰直角三角形面积，转化思想，一元二次方程与分式方程综合
【解析】：
∵y=mx+m（m≠0）
∴直线l过定点（-1,0）
由图可知m一定是正数，否则与△ABO无交叉∴m＞0
∵y=mx+m（m≠0）
∴直线与y的交点为（0,2-m）
∵A（1,1）B（0,2）
∴直线AB的解析式是：
y=-x+2
∵直线与AB的交点可以联立求出直线l与直线AB的交点坐标
⎨
y=mx+m
2m
=
⇒
x
yx2
⎪
y
m13mm1
∴直线l把△ABO面积分的的上部分是该交点的横坐标为高，2-m为底
即2m2m1
m1
解得m=513
2
∵m＜2
2
∴m=513
【答案m=513
】：
2
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19.（本题满分8分）计算或化简：
11
2
（1）32tan60
（2）2x3
2x32x3
2
3
3
解原式=2+2-+解原式=4x2+9+12x-4x2+9
=4=12x+18
【考点】：
有理数的计算，幂的运算，因式分解，整式的乘法,三角函数
20.（本题满分8分）对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：
ab2ab.例如3423410.
（1）求2（5）的值；
（2）若x（y）2，且2yx1，求xy的值.
x7
⎨
⎨
解
（1）2（5）=2×2-5=-1
（2）由题意得2xy2
4yx1
9∴x+y=1
43
⎪
【考点】：
定义新运算，二元一次方程组
y
9
21.（本题满分8分）.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和
“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是50，ab11；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【解析】：
（1）∵羽毛球占18%羽毛球有9人
∴9÷18%=50（人）
总共50人，所以游泳和其他50-20-10-9=11即a+b=11
（2）∵自行车10人，总共50人
∴10÷50×360°=72°
（3）篮球学生20人，总共50人
20÷50×1200=480人
答：
该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人。
【考点】：
数据的收集与整理，统计图的运用
22.（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的k；
再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb
中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
【解析】：
（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2÷4=1
2
（2）根据题意得：
一次函数图形过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0
⎪
3
4
1
6
1
4
⎪
3
6
143
⎨
6
163
⎨
4
∴图像经过第一、二、四象限的概率是4÷12=1
3
【考点】：
概率，一函数图形的性质
23.（本题满分10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？
（精确到0.1km/h）
【考点】：
分式方程的应用
【解析】：
解设货车的速度为xkm/h
由题意得：
146214626x121.8
x2x
经检验的x≈121.8是该方程的解
答：
货车的速度是121.8千米/小时。
24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.
（1）求证：
四边形AEBD是菱形；
10
（2）若DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积.
【考点】：
平行四边形的判定，菱形的判定，三角函数
【解析】：
（1）∵四ABCD是平行四边形
∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEB
∵F是AB的中点∴AF=BF
∴在△AFD与△BFE中，∠ADE=∠DEB，AF=BF,∠AFD=∠BFE
∴△AFD≌△BFE∴AD=BE
∵AD∥BC∴四AEBD是平行四边形
∵DB=DA∴四AEBD是菱形
（2）∵四AEBD是菱形DB=DA
∴AD=BD=BE=BC∴∠ADE=∠BDE∠BDC=∠BCD
∵AD∥BC
∴∠ADE+∠BDE+∠BDC+∠BCD=180°
∴∠BDE+∠BDC=90°即∠EDC=90°
10
∵DC=tan∠DCB=3
10
∴DE=3DC=3
DC
∴S四AEBD=AB·DE÷2=
10
10
·3÷2=15
.
25.（本题满分10分）如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB
于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F
（1）求证：
AC是O的切线；
（2）若点F是AO的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；
（3）在
（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长.
【考点】：
直线与圆的位置关系，扇形的面积，等边三角形的判定，最短距离
问题，直角三角形含30°
【解析】：
分析：
（1）先从O做出AC的垂线，证明全等后与线段OE相等，可得半径，即可证出
（2）求出直角三角形的面积减去扇形的面积
（3）利用轴对称找最短距离
M
H
解
（1）过O作AC垂线OM垂足为M
∵AB=ACAO⊥BC
∴AO平分∠BAC
∵OE⊥ABOM⊥AC
∴OE=OM
∵OE为⊙O的半径
∴OM为⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
（2）∵OM=OE=OF=3且F是OA的中点G
3
∴AO=6AE=3∴S△AEO=AO·AE÷2=93
2
∵OE⊥AB
∴∠EOF=60°即S扇形OEF=9π603π∴S阴影=93-3π
360222
（3）作E关于BC的对称点G,交BC于H，连接FG交BC于P
此时PE+PF最小
由
（2）知∠EOF=60°∠EAO=30°∴∠B=60°
∵EO=3
∴EG=3EH=3BH=3
22
∵EG⊥BCFO⊥BC∴△EHP～△FOP
∴EHHP331即2HP=OP
FOPO22
∵BO=HP+OP=3
2
3∴3HP=3
2
3即HP=
3∴BP=3+3=
3
222
26.（本题满分10分）
“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150
元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【考点】：
一次函数的解析式的求法，一元二次方程，二次函数的最值问题，利用函数解决不等式
【解析】【答案】：
解答：
（1）设y=kx+b将（40,300）（55,150）代入
⎨
⎨
得40kb300k10
55kb150
∴y=-10x+700
（2）设利润为w元
b700
W=（x-3）（-10x+700）
=-10x2+1000x-21000
=-10（x-50）2+4000
∵y≥240
∴-10x+700≥240解得x≤46
∴x=46时，ymax=3840元答：
单价为46元时，利润最大为3840元。
（3）由题意得w-150=-10x2+1000x-21000-150=-10x2+1000x-21150
∴-10x2+1000x-21150≥360
即（x-45）（x-55）≤0则45≤x≤55
答单价的范围是45元到55元
27.（本题满分12分）问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tanCPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得MN//EC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到中RtDMN.
问题解决
（1）直接写出图1中tanCPN的值为__2__；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN
的值；思维拓展
（3）如图3，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到
N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求
CPN的度数.
【考点】：
构造直角三角形，锐角三角函数，特殊三角函数值，阅读理解题
：
【解析】
如图进行构造
（2）∠CPN=∠EAN
∵EA=ENAE⊥EN
∴∠CPN=∠EAN=45°
∴COS∠CPN=2
2
（3）∠CPN=∠FAN=45°证明同
（2）
28.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3,0），点c的坐标为（0,6）.点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出
发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.
（1）当t2时，线段PQ的中点坐标为__（2.5,2）_；
（2）当CBQ与PAQ相似时，求t的值；
（3）当t1时，抛物线yx2bxc经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物
线的顶点为K，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D，使MQD1MKQ，
2
若存在，求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，说明理由.
D1
H
D2
【解析】
（1）∵t=2∴OP=2，AP=1AQ=4
∴P（2,0）Q（3,4）∴PQ的中点坐标是（2.5,2）
（2）由题意得PA=3-tAQ=2tBQ=6-2t且有两种情况
①△CBA～△PAQ
9±35
CBBQ362tt
APAQ3t2t2
∵t＜3
∴t935
2
②△CBA～△QAP
CBBQ
362tt3（t=3舍去）
AQAP
2t3t4
综上所述：
t93
2
5或者3
4
（3）作KH⊥MQ，则KH垂直平分MQ∴∠MKH=1∠MKQ
2
1
tan∠DQM=tan∠DQM=tan∠MKH=2∴DQ:
y=-2x+4DQ:
y=2x
3
3
3
122
D（2，4）D（-240）
1
2
，
3939
【考点】矩形的性质，平面直角坐标系，动点问题，二次函数，相似三角形的
性质与判定
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