初一数学 第四讲 线段与角的有关计算.docx

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初一数学第四讲线段与角的有关计算

第四讲线段、角有关的计算

知识要点

1．线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

2．角的平分线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

3．互余、互补

（1）若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

经典例题

例1．已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（　　）

A．2B．4C．8D．8或4

变式1．已知A、B、C是直线l上三点，线段AB=6cm，且线段AB=

AC，则BC=　　　　　　．

变式2．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=　　　　　　．

例2．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（　　）

A．4B．3C．2D．1

变式1．如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD=　　　　　　cm．

变式2．对于线段的中点，有以下几种说法：

①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若

AM＝MB＝

AB，则M是AB的中点；③若AM＝

AB，则M是AB的中点；④若A，M，

B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点．以上说法正确的是）．

A①②③B①③C②④D以上结论都不对

例3．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？

并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

变式1．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=

AD，CD=4，求线段AB的长．

例4．计算：

（1）57.32°＝______°______′______″；

（2）17°14′24″＝______°；

（3）17°40′÷3＝______°______′______″；

（4）25°36′18″×6＝______°______′______″．

（5）18.6°＋42°34′

（6）360°÷7（精确到1′）

（7）32°16′25″×4－78°25′（8）180°－37°5′×4＋93.1°÷5

例5．一个角的余角比这个角的补角的

还小10°，则这个角的度数是　　　　　　．

变式1．若一个角的余角比它的补角的

还多1°，求这个角

变式2．下面说法中正确的是（）．

A一个锐角的余角比这个角大B一个锐角的余角比这个角小

C一个锐角的补角比这个角大D一个钝角的补角比这个角大

例6．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（　　）

A．90°B．80°C．70°D．60°

变式1．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（　　）

A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°

例7.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝（）．

A100°B75°

C50°D20°

变式1．已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

例8．钟面上的角的问题．

（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？

（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？

同步练习

1．点E在线段CD上，下面的等式：

①CE=DE；②DE=

CD；③CD=2CE；④CD=

DE．其中能表示E是CD中点的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（　　）

A．2B．4C．8D．8或4

3．如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（　　）

A．AB=

ACB．EC=2BDC．B是AE的中点D．DE=

AB

4．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=3cm，BC=5cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度等于　　　　　　cm．

5．已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是　　cm．

6．如图，已知线段AB，C点分线段AB为5：

7两部分，D点分线段AB为5：

11两部分，若CD=1，则AB=　　　　　　．

7．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：

NB=1：

2，求MN的长．

8．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=

AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

9.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）

A、南偏西50°B、南偏西40°C、北偏东50°D、北偏东40°

10．由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

11．当时钟指向上午10：

10分，时针与分针的夹角是多少度（　　）

A．115°B．120°C．105°D．90°

12．如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B′EA等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（　　）

A．65°B．55°C．45°D．35°

14．某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了（　　）分钟．

A．16B．20C．32D．40

15.计算：

30.76°=____°____′____″；18°15′36″=_______°；

36°56′+18°14′=_______；108°-56°23′=________；

27°17′×5=_______；15°20′÷6=_______（精确到分）

16．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

17．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数

（2）若∠1=

∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

18．已知：

∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在

（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：

∠DON=2：

3，求t的值．