中职数学指数函数教案设计1.docx

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中职数学指数函数教案设计1

§4.1.3指数函数第一课时教案

教材分析：

本节课是中等职业学校数学基础模块上册第四章第二节《指

数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化

规律需要用不同的函数模型描述.函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学始终.

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本

节课将从一尺之棰，日取其半和细菌的分裂的实际问题引入，引

出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化

学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。

另外，我们

日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如病毒的

自我复制，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节课具有很大的现实价值。

教学目标：

知识与能力：

（1）了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；

（2）理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；

（3）掌握指数函数性质的简单应用。

过程与方法：

（1）通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；

（2）引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧；

（3）通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良

好的思维品质。

情感态度与价值观：

（1）通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；

（2）学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使

学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；

（3）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；

（4）通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的

活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、

主人翁意识和集体主义精神；

教学重点与难点：

教学重点：

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；

教学难点：

（1）指数函数的概念中对底数a的规定；

（2）用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括

指数函数的性质；

学情分析：

已有知识：

系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算；

学习能力：

通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数、反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力，但需教

师启发引导.

学习心理：

高一学生认知水平从形象向抽象、由特殊向一般过渡，由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折期，有主动学习的愿望，但很是力不从心.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识

图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

教学方法：

“授人以鱼，不如授人以渔”。

在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。

教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

这节课主要采用的教学方法是：

发现法、探究法、讨论法.

教学过程：

故事引入：

一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫

韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。

杰米说：

“真的？

！

你说话算数？

”合同开

始生效了，杰米欣喜若狂。

第一天杰米支出一分钱，收入10万

元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元……到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到

1048575分，共10000元多点。

杰米想：

要是合同定两个月，三个月多好！

可从第21天起，情况发生了变化。

第21天，杰米支出1万多，收入10万元。

到第28天，杰米支出134万多，收入10万元。

结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时，共付给韦伯2147483647分，也就是2000多万元！

杰米破产了。

（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被

唰出局）

这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍的增长，会变得这么巨大！

事实的确如此，因为杰米碰到了“指数爆炸”。

一种事物如果成倍成倍地增大（如2222。

。

。

），则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。

在科学领域，常常需要研究这一类问题。

创设情境，激发兴趣：

实例1:

某个细胞第一次分裂，一个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂成4个。

。

。

。

。

。

这样下去，问第8次，第10次，第20次…第x次分裂后共有细胞个数y与x的函数关系式

引导学

切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力.探求新知，新课讲解：

一、指数函数的概念：

观察上面两个例子中，函数的解析式y=2x和y=1的底数和指数有什么共同特点，

学生回答：

底数是常数，指数是自变量。

师：

大家回答的很好，这就是这节课的要学的指数函数.

（多媒体显示出指数函数的概念）

一般地，函数y=ax（a>0且a工1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

思考以下三个问题：

（1）为什么规定a>0且a工1?

（1）若a=1,ix恒为1，没有研究的必要性.

1

（2）若a=0,0x有时会无意义，如00,02无意义。

1

（3）若av0,&><有时会无意义，女口22在实数范围内函数值不存在.

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a工1。

在规定以后，对于任何xR,ax都有意义.

（2）函数的定义域为什么是R?

前几节课学习了正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂，分数指数幂，了解了无理指数幂也是实数，综上所述，指数取值范围是全体实数。

（3）什么样的函数是指数函数？

函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；

底数a是大于0且不为1的常数；

指数幂ax的形式前系数为1,没有多余项；

练习1:

根据定义，判断下列函数是否是指数函数？

（1）尸严

（2）y=xx（3）y=6x1

（4）y=2x（5）y=24x（6）y=10

（7）y=3x（8）y=6x1

设计意图：

有助于学生更准确的认识和理解指数函数。

二、指数函数的图像和性质：

复习作函数图象的过程：

列表，描点，连线。

x

学生分两组分别作出y=2x和y=1的图象

x

・・・

-3

-2

-1

0

1

2

3

・・・

1

1

1

cx

y=2

・・・

8

4

2

1

2

4

8

・・・

1

1

1

y=

・・・

8

4

2

1

2

4

8

・・・

x

1

2

y

y=2x

x

1

t

y

/

2

y=1

J

/

/

（0,1）

（0,1）

1

1

—

y=

V

——►

■>

u・■・■

x

0

2

图象特征：

（1）图象向左右无限延伸；

⑵图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；

1

⑶a=2时，从左向右看图象逐渐上升；a=2时，从左向右看

图象逐渐下降；

⑷图象都经过点（0,1）.

探究：

（1）“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；

⑵“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”

揭示了“函数的值域为（0,+^）；

⑶“a=2时，从左向右看图象逐渐上升；a=2时，从左向右

看图象逐渐下降”揭示了“当a>1时，指数函数是增函数；当

0vav1时，指数函数是减函数”

（4）“图象都经过点（0,1）”揭示了“当x=0时，ax=1”.

定义域

R

值域

（0，+）

过定点

（0,1）即当x=0时，y=1

单调性

在R上是增函数在R上是减函数

知识运用：

例、利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小:

（1）1.725和1.73

（2）0.80.1和0.80.2

师：

请大家观察一下，

（1）中的两个数可以看作是哪个函数的值呢？

师：

很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么？

大家讨论一下。

师：

对，那大家共同探讨一下函数y=1.7x的单调性。

判断函数的单调性，一方面可画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前

面归纳的表格中直接得出。

那函数y=「7x的单调性是？

师：

既然是单调增函数，那么根据2.5<3，我们可得？

师现在我们共同看一下，具体的解题步骤，

（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）

师：

现在我们观察

（2），同学们仿照

（1），自己练习，可以互相讨论

师：

现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？

设计意图：

这2道题分别考察了指数函数中底数，指数的大

小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。

教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握。

例题小结：

根据指数函数单调性比较同底数指数幂的大小的方法:

1•先观察底数并明确底数a与1的大小关系：

2•如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比

1小，则指数小者数值大。

练习2,根据函数的单调性，用“>”或“<”填空

mn

（1）若11，则mn

0.25

4

3

44

课时小结：

1.指数函数的定义；

2.指数函数的图象与性质;

3.应用：

（1）判断个函数是不是指数函数；

（2）利用指数函数的单调性比较数的大小;

课后作业：

必做题：

教材P102练习A组1,2

选做题：

教材P102练习B组1,2

板书设计：

练习1

讯1.3指数函数

1、定义

2、图象例题练习2

3、应用提高教学反思：

1.本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到授之以渔而非授之以鱼。

2.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

§4.1.3指数函数

第

吴瑞瑞

通过多媒体演示，学生总结每次分裂后细胞的个数，

2*2*****8*,210,220,y=2

实例2:

《庄子。

天下篇》中写到：

“一尺之棰，日取其半，

万世不竭”。

请写出取x次后，木棰的剩下长度y与x的函数关

系式。

学生观察木棰的剩留长度动画，归纳次数与木棰的剩留长度

11

的关系。

回答:

第一次木棰的剩留长度是-，第二次是1，第三次

x

是-，第四次是—……第x次是y=1

8162

设计意图:

实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生