）；
③3a2﹣[8a﹣<4a﹣7）﹣2a2]；
④3x2﹣[7x﹣<﹣3+4x）﹣2x2]．
16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．
17、先化简，再求值：
，其中
，
．cmy0YRwIcI
18、<1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．
<2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．
19、一艘轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
<1）已知轮船在静水中前进的速度是m千M/时，水流的速度是a千M/时，则轮船共航行多少千M？
<2）轮船在静水中前进的速度是80千M/时，水流的速度是3千M/时，则轮船共航行多少千M？
答案及详解
一、选择题<共6小题，每小题4分，满分24分）
1、整式﹣3.5x3y2，﹣1，
，﹣32xy2z，﹣
x2﹣y，﹣
a2b﹣1中单项式的个数有< ）cmy0YRwIcI
A、2个B、3个
C、4个D、5个
考点：
单项式。
分析：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，cmy0YRwIcI
解答：
解：
根据单项式的定义可知，单项式有：
﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，
故选B．
点评：
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．cmy0YRwIcI
2、在下列运算正确的是< ）
A、2a+3b=5abB、2a﹣3b=﹣1
C、2a2b﹣2ab2=0D、2ab﹣2ab=0
考点：
合并同类项。
分析：
根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并．
解答：
解：
因A、B、C三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有D选项正确，故选D．
点评：
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项，这是需要注意的考点．
3、若代数式
是五次二项式，则a的值为< ）
A、2B、±2
C、3D、±3
考点：
多项式。
专题：
计算题。
分析：
先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
解答：
解：
由题意得：
a2﹣1+2=5且a+2≠0，
解得a=2．
故选A．
点评：
本题考查了多项式的定义，应从次数和项数两方面进行考虑．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．注意本题最高次项的系数不等于0．y3KpcQHJbC
4、下列各组代数式中，是同类项的是< ）
A、5x2y与
xyB、﹣5x2y与
yx2
C、5ax2与
yx2D、83与x3
考点：
同类项。
专题：
新定义。
分析：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．y3KpcQHJbC
解答：
解：
A、5x2y与
xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与
yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与
yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选B
点评：
同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：
①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．y3KpcQHJbC
5、下列各组中的两个单项式能合并的是< ）
A、4和4xB、3x2y3和﹣y2x3
C、2ab2和100ab2cD、
考点：
同类项。
专题：
常规题型。
分析：
根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．y3KpcQHJbC
解答：
解：
A、两者所含字母不同，故本选项错误；
B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：
<1）所含字母相同；<2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．y3KpcQHJbC
6、某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是< ）y3KpcQHJbC
A、先涨价m%，再降价n%B、先涨价n%，再降价m%
C、行涨价
%，再降价
%D、先涨价
%，再降价
%
考点：
整式的混合运算。
专题：
应用题。
分析：
解此题可将四个选项的内容一一代入，然后比较大小即可．
解答：
解：
经过计算可知
A、100<1+m%）<1﹣n%）；
B、100<1+n%）<1﹣m%）；
C、100<1+
%）<1﹣
%）；
D、100<1+
%）<1﹣
%）．
∵0＜n＜m＜100，
∴100<1+n%）<1﹣m%）最小．
故选B．
点评：
此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后比较大小．
二、填空题<共8小题，每小题4分，满分32分）
7、﹣
πx2y的系数是 ﹣
π ．
考点：
单项式。
分析：
根据单项式系数的概念<单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．
解答：
解：
﹣
πx2y的系数是﹣
π．
点评：
本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．
8、去括号填空：
3x﹣考点：
去括号与添括号。
分析：
注意去括号后要变号，根据负负得正的原则进行．
解答：
解：
原式=3x﹣a+b﹣c．
故填：
3x﹣a+b﹣c．
点评：
本题考查去括号的知识，比较简单，注意负负得正的运用．
9、多项式A：
4xy2﹣5x3y4+﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m﹣2n= 7 ．y3KpcQHJbC
考点：
多项式；代数式求值。
专题：
计算题；方程思想。
分析：
先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m，n的值，再代入求出5m﹣2n的值．
解答：
解：
∵多项式A：
4xy2﹣5x3y4+﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，y3KpcQHJbC
∴
，
解得
．
则5m﹣2n=5×3﹣2×4=7．
故答案为7．
点评：
本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．y3KpcQHJbC
10、一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为 8a+10b ．
考点：
整式的加减。
专题：
计算题。
分析：
根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．
解答：
解：
由题意知：
这个长方形的周长=2<3a+4b+a+b）=2<4a+5b）=8a+10b．
故答案为：
8a+10b．
点评：
本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．
11、任写一个与
是同类项的单项式：
a2b ．
考点：
同类项。
专题：
开放型。
分析：
根据同类项的定义，同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与
是同类项的单项式．
解答：
解：
由题意可写：
Na2b故可填：
a2b．
点评：
本题考查同类项的定义，满足条件的单项式有无数个，注意掌握同类项的定义是关键．
12、设a﹣3b=5，则2考点：
代数式求值。
专题：
整体思想。
分析：
将a﹣3b=5代入代数式2解答：
解：
∵3b﹣a=﹣5，
∴2点评：
此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．y3KpcQHJbC
13、已知a是正数，则3|a|﹣7a= ﹣4a ．
考点：
绝对值。
专题：
计算题。
分析：
根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．
解答：
解：
由题意知，a＞0，
则|a|=a，
∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，
故答案为﹣4a．
点评：
本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．
14、给出下列算式：
32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…y3KpcQHJbC
观察上面一系列等式，你能发现什么规律？
设n <2n+1）2﹣<2n﹣1）2=8n ．y3KpcQHJbC
考点：
规律型：
数字的变化类。
专题：
创新题型；规律型。
分析：
由题意得，两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．
解答：
解：
两个连续奇数可表示为2n+1，2n﹣1，
则<2n+1）2﹣<2n﹣1）2=8n，
故答案为<2n+1）2﹣<2n﹣1）2=8n．
点评：
本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为2n+1．
三、解答题<共5小题，满分44分）
15、化简：
①②<2x2﹣
+3x）﹣4）；
③3a2﹣[8a﹣<4a﹣7）﹣2a2]；
④3x2﹣[7x﹣<﹣3+4x）﹣2x2]．
考点：
整式的加减。
分析：
本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．y3KpcQHJbC
解答：
解：
①=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b
=a+b+c；
②<2x2﹣
+3x）﹣4）
=2x2﹣
+3x﹣4x+4x2﹣2
=6x2﹣x﹣
；
③3a2﹣[8a﹣<4a﹣7）﹣2a2]
=3a2﹣[8a﹣4a+7﹣2a2]
=3a2﹣8a+4a+7+2a2=5a2﹣4a﹣7；
④3x2﹣[7x﹣<﹣3+4x）﹣2x2]
=3x2﹣[7x+3﹣4x﹣2x2]
=3x2﹣7x﹣3+4x+2x2=5x2﹣3x﹣3．
点评：
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．
考点：
数的整除性问题。
专题：
证明题。
分析：
设个位数字为未知数，表示出十位数字，进而表示出这个两位数，证明这个两位数是9的倍数即可．
解答：
解：
设个位数字为a，则十位数字为8a，则这个两位数可以表示成80a+a=81a，故是9的倍数．
点评：
考查证明问题；用到的知识点为：
两位数=10×十位数字+个位数字．
17、先化简，再求值：
，其中
，
．y3KpcQHJbC
考点：
整式的加减—化简求值。
分析：
本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最后把x、y的值代入即可解出整式的值．y3KpcQHJbC
解答：
解：
原式=
x﹣2x+
y2﹣
x+
y2=y2﹣3x，
当
，
时，
原式=1．
点评：
本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误．
18、<1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．
<2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．
考点：
列代数式；代数式求值。
专题：
几何图形问题。
分析：
<1）阴影部分的面积=上下底为a，b，高为h的梯形的面积﹣边长为a，h的长方形的面积，把相关字母代入即可；y3KpcQHJbC
<2）把数值代入<1）中的代数式求值即可．
解答：
解：
<1）S=
×<2）当a=2，b=5，h=4时，S=
×<2+5）×4﹣2×4=6．
点评：
本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键．
19、一艘轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
<1）已知轮船在静水中前进的速度是m千M/时，水流的速度是a千M/时，则轮船共航行多少千M？
<2）轮船在静水中前进的速度是80千M/时，水流的速度是3千M/时，则轮船共航行多少千M？
考点：
列代数式；代数式求值。
专题：
行程问题。
分析：
<1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=<静水速度+水流速度）×顺水时间+<静水速度﹣水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；y3KpcQHJbC
<2）把80，3代入<1）得到的式子，求值即可．
解答：
解：
<1）轮船共航行路程为：
<2）把m=80，a=3代入<1）得到的式子得：
5×80+3=403千M．
答：
轮船共航行403千M．
点评：
本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：
顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．y3KpcQHJbC
申明：
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