北师大版初二上册第五章求解二元一次方程组教案.docx
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北师大版初二上册第五章求解二元一次方程组教案
北师大版初二上册第五章求解二元一次方程组教案
传授目标
知识与技术：
会用代入消元法解二元一次方程组.
历程与要领：
培育学生独立思考标题的能力,同时能对纷乱的标题有筹划、有步骤地处理.
情绪态度与代价观：
在探索新知的历程中,领会数学的兴趣性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.
传授重难点
【重点】用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
【难点】在解题历程中领会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
传授准备
【西席准备】预想学生学习中可能遇到的标题.
【学生准备】温习二元一次方程组的相关概念.
传授历程
一、导入新课
导入一:
上节课我们讨论了老牛和小马驮的包裹谁的多的标题,议决大众的互助努力,得出了二元一次方程组
到底谁的包裹多呢?
这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组怎样解呢?
（课件展示标题）
[处理方法] 小组展开讨论,完成自主学习.
[设计意图] 议决发起这个实际标题,得出解方程组的必要性.充分变动学生的积极性,发挥团连合作,激发学生学习兴趣.
导入二:
大众都喜欢吃水果,老师这里也买了一些苹果和梨,请大众帮老师算算水果的质量（课件展示）:
市场上1斤苹果售价3元,1斤梨售价2元,老师买了苹果x斤,梨y斤,共用了18元钱,则苹果和梨之间的等量干系是什么?
[处理方法] 学生畅所欲言,在表达自己的想法的历程中发觉无法得出确切的水果质量.
生1:
苹果的总价+梨的总价=18元.
生2:
我可以列方程为3x+2y=18.
师:
那老师增加一个条件,要是买了苹果4斤,你又能列出什么样的干系式?
生:
可以列方程组为
师:
你能求出具体的质量了吗?
生:
可以,把x=4代入到第二个方程中,即可求出未知数y的值,也就可以得出苹果及梨的具体质量.
[设计意图] 议决办理相关标题使学生感受要想求出两个未知数的值,必须先知道此中一个未知数的值.这样设计为下面用代入消元法解二元一次方程组打下基础:
即消去一个未知数,转化为一元一次方程去解.同时情境的创设贴合实际,可以激发学生的求知欲.
二、新知构建
[过渡语] 我们怎样解二元一次方程组呢?
（1）、解二元一次方程组
思路一
标题1:
在老牛和小马的标题中,二元一次方程组是怎样变成一元一次方程的?
标题2:
在这个变化的历程中未知数的个数产生了怎样的变化?
标题3:
求出一个未知数的值后,第二个未知数的值可怎样求出?
【学生活动】 学生独立完成.小组交流上面三个标题.二元一次方程组有两个未知数,要是消去此中的一个未知数,就可以将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,就可以求解了,那么我们结局怎么转化呢?
我们发觉由方程x-y=2可以得到y=x-2,把它代入到方程x+1=2（y-1）中,将方程x+1=2（y-1）中的y换为x-2,这个方程就化为一元一次方程了.这样便将我们不会解的方程组转化为我们会解的方程了.
[设计意图] 议决自学老牛和小马的标题,锻炼学生的自学能力,让学生履历利用代入消元法将方程组转化为方程的历程.
展示交流解题要领:
解:
（为了书写方便,先标上序号）
由①得y=x-2.③ （变形,用含x的代数式表示y）
将③代入②得x+1=2（x-2-1）,（将二元一次方程转化为一元一次方程）
解得x=7.（解一元一次方程,求出x的值）
把x=7代入③,得y=5.（再代入求y的值）
所以原方程组的解为
（总结,写出方程组的解）
所以老牛驮了7个包裹,小马驮了5个包裹.
[设计意图] 运用数学中“化未知为已知”的化归思想,使标题得到办理,培育学生的自主探索意识、合作交流的物质,启发学生并跟学生一起探究“化未知为已知”的要领,这样举行传授既能实时发觉学生的闪光点,又能培育学生优良的合作干系,进步学生的学习兴趣.
师:
在解上面的二元一次方程组时,我们是将此中的一个方程变形,即用此中一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后代入第二个未变形的方程中,从而由“二元”转化为“一元”而抵达消元的目的.我们将这种要领叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.
思路二
代入法的基本思路是:
议决“代入”抵达“消元”（即消去一个未知数）的目的,从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
代入法的一般步骤:
下面以方程组
为例,具体说明如下:
第一步:
由方程①得到y=2x-5;
第二步:
将y=2x-5代入②中,得到3x+4（2x-5）=2;
第三步:
由3x+4（2x-5）=2,解得x=2;
第四步:
将x=2代入y=2x-5,求得y=-1,得到原方程组的解为
由上例可总结出代入法的一般步骤为:
（1）选择较简略的方程,用此中一个未知数表示另一个未知数,写成x=……或y=……的形式.
（2）代入:
将
（1）中x=……或y=……代入另一个方程中,消去一个未知数.
（3）求此中一个未知数的值:
解
（2）中的一元一次方程,求出一个未知数的值.
（4）求另一个未知数的值:
将求出的一个未知数的值代入方程组中的任一方程,可求出另一个未知数的值,也可代入
（1）中得到的x=……或y=……中.
（5）写出方程组的解.
这种解方程组的要领称为代入消元法,简称代入法.
[设计意图] 议决探究,使学生初步感知用代入法解二元一次方程组的基本思路,为下面例题的解答奠定优良的基础.
（2）、例题讲解
解方程组
解:
将②代入①,得3（y+3）+2y=14,
3y+9+2y=14,5y=5,y=1.
将y=1代入②得x=4.
所以原方程组的解是
【思考】
（1）将y=x-3代入①可以吗?
（2）还有其他的代入要领吗?
（3）在代入的历程中要注意什么?
解方程组
解:
由②得x=13-4y,③
将③代入①,得2（13-4y）+3y=16,
26-8y+3y=16,-5y=-10,y=2.
将y=2代入③得x=5.
所以原方程组的解是
【西席总结】 上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是:
①将此中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程组中的任一方程,求得另一个未知数的值,组成方程组的解,这种解方程组的要领称为代入消元法,简称代入法.
[知识拓展] 当二元一次方程组中的系数或未知数的干系较为纷乱时,可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整数,x,y是未知数,比方:
解方程组
时,应先经已往分母、移项、合并同类项等步骤,将方程组变为
三、讲堂总结
四、讲堂练习
1.解方程组的代入消元法是指把一个二元一次方程中的 用含有 的代数式表示出来,并 另一个方程中,从而消去一个未知数,化为 .
答案:
某个未知数 另一个未知数 代入 一元一次方程
2.用代入法解方程组
使得代入后消元较简略变形的是（ ）
A.由①得x=
B.由①得y=
C.由②得x=
D.由②得y=2x-5
答案:
D
3.用代入消元法解方程组
解:
由①得x=12-y,③
把③代入②得2（12-y）+3y=34,解得y=10,
把y=10代入①得x=2,所以
五、板书设计
第1课时
例1
例2
代入消元法
六、布置作业
（1）、课本作业
【必做题】课本随堂练习.
【选做题】课本习题5.2第2题.
（2）、课后作业
【基础稳固】1.（2019·娄底中考）方程组
的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知x+3y-6=0,用含x的代数式表示y为 .用含y的代数式表示x为 .
3.解方程组
【能力提拔】
4.四名同砚解二元一次方程组
发起四种不同的解法,此中解法不正确的是（ ）
A.由①得x=
代入②B.由①得y=
代入②
C.由②得y=-
代入①D.由②得x=3+2y,代入①
5.用代入法解方程组
由②得y= ,③ 把③代入①,得 , 解得x= ,再把求得的x值代入②,得y= .原方程组的解为 .
【拓展探究】6.已知关于x,y的方程组
和
的解相同,求a,b的值.
【答案与剖析】
1.D（剖析:
由①得y=1-x,③ 把③代入②得2x-（1-x）=5,解得x=2.把x=2代入①得y=-1.所以原方程组的解是
）
2.y=
x=6-3y
3.解:
由①得x=y+1,③ 把③代入②,得2（y+1）+y=2,解得y=0.把y=0代入③,得x=1.所以原方程组的解是
4.C（剖析:
由②得y=-
.）
5.4x-1 x+2（4x-1）=7 1 3
6.解:
由题意可得方程组
由①得y=
③ 将③代入②得x=3.将x=3代入①得y=1.将
代入
中,得
解这个方程组,得
因此a,b的值分别是-2,5.
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