场.磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q（g>0）的粒子从原点。
进入磁场，初速度大小为14）,
速度方向与y轴正向夹角为。
（60°<夕<90。
），不计重力.
（1）求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度3;
（2）带电粒子每次离开磁场进入电场后，都从。
点离开电场进入磁场，从而形成周期性运动，求电场强度的
大小£和粒子运动周期r；
3
（3）当粒子运动到磁场区离y轴最远处时，有一个质量为6、速度大小为5%、方向沿y轴负方向的电中性粒子与带电粒子发生弹性正碰，在碰撞过程中没有电荷转移。
求碰搔以后带电粒子第一次离开磁场进入电场
的位置与。
点的距离L.
8.如图（a）,在光滑水平面上放皆一木板A,在A上放置物块B,A和B的质量均为m=1kg.A与B之间的动摩擦因数〃=0.2,f=0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由除止开始运动.取水平向右为正方向，B相对于A的速度用小a:
小一小表示，其中幺和小分别为A和B相对水平面的速度.在0~2s时间内，对速度伽随时间，变化的关系如图（b）所示。
运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g=10m/sL求：
（1）0~2s时间内，B相对水平面的位移；
（2）上2s时刻，A相对水平面的速度。
|V^（m/s）
国o限/1"
图（a）
图（b）
9.水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻遮管外标识有压强刻度（1mm刻度对应压强值为ImmHg）•测
量时气压计竖直放置,管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。
气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积.若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符•如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端.当玻璃管竖直放置时，气柱长度为/产100mm.如果将坡璃管倾斜，水银柱液面降低的高度为方=20mm,气柱长度为4=50mm,倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计•整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体.
⑴已知环境大气压强为pb=760mmHg,求此时竖直放置气压计的压强测量值.（以mmHg为单位）；
（2）此后由于环境大气压强变化,竖直放置气压计的压强测量值为p2=730mmHg,求此时气柱长度A和环境大气压强.（以mmg为单位，保国3位有效数字）.
10.如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m,固定在颈角为37。
的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1C的电阻。
在"N下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。
质量为0.5kg的金属棒从处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的图象如图2所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取p=10m/$2,sin370=0.6,cos370=0.8.
（1）求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
⑶已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C,求此过程中电阻产生的焦耳热.
11.如图，一潜水员在距海岸4点45m的8点竖直下潜,8点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇.皮划
4
艇右端距8点4m,灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为。
和夕（sina=-.
164
sin//=^）,水的折射率为3，皮划艇高度可忽略.
（1）潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里.若海岸上A点怡好处在倒立圆锥的边缘
上，求潜水员下潜的深度；
（2）求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
♦潜水处
I
I।
|1
12.在弗兰克•赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。
假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跟迁，实验装直如图1所示•紧靠电极A的O点处的质子经电压为5的电极48加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区•在8c区质子与静止的氢原子发生碰撞，氧原子吸收能量由基态跃迁到激发态.质子在碰撞后定续运动进入。
减速区，若质子能够到达电极D,则在电流表上可以观测到电流脉冲。
已知质子质量在与氢原子质量神/均为m,质子的电荷量为e,氢原子能级图如图2所示,忽略质子在。
点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。
（1）求质子到达电极B时的速度坨；
（2）假定质子和氢原子碰捶时，质子初动能的;被氢原子吸收用于能级跃迁,要出现电流脉冲，求。
间电压a与a应满足的关系式；（3）要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，求u»的最小值。
13.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域ahcddUdd内有竖直向上的匀强磁场.一质量为m,电量为的粒子，以初速度外水平进入圆筒M左恻的小孔.粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀力Oil直线运动.粒子自圆筒N出来后，从正方形的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形'中心垂亘飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力.求：
（1）粒子进入磁场区域时的速率；
（2）做感应强度的大小。
14.如图所示，固定的粗糙斜面，倾角9=30。
，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板,在斜面上P、Q两点有材质相同.质量均为m的滑块A和B,A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到。
的距离是L,Q到P的距离是kL（右0）.现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度•设A、B之间以及B与挡板之间的转撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大舒摩擦力等于滑动摩擦力.求：
（1）A、B第一次碰搔后瞬间它们的速率分别为多少；
（2）A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间.
15.如图所示，水平圆盘通过轻杆与竖直悬挂的轻弹簧相连，整个装告处于静止状态.套在轻杆上的光滑圆环从圆盘正上方高为，处自由落下,与圆盘碰撞并立刻一起运动，共同下降?
至蛀最低点.已知圆环质量为m,圆盘质量为2/n,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为gt不计空气阻力。
求：
（1）碰撞过程中，圆环与圆盘组成的系统机械链的减少量△£；
（2）碰撞后至最低点的过程中，系统克服弹簧弹力做的功叱
16.如图所示，在第一、四象限的0.544）国1.54和-1.51斗心-0.54区域内存在磁感应强度大小可调、方向相反的匀强磁场；在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。
带电粒子以速度%从点P{-4dt
1.5c/）沿*轴正方向射出，恰好从。
点禽开电场。
已知带电粒子的质量为m、电荷量为仪g>0）,不计粒子的重力.
（1）求匀强电场的电场强度大小E;
（2）若磁感应强度大小均为瓦时，粒子在磁场中的运动轨迹怡好与直线尸・l.5d相切，且第一次离开第四象
限时经过*轴上的S点（图中未画出）求尻；
（3）若极感应强度大小均为员时,粒子离开。
点后，经。
（）次磁偏转仍过第
（2）问中的5点.求8?
与
员的比值，并确定"的所有可能值,
17.跑道式回旋加速器的工作原理如图所示.两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为L,磁感应强度大小相等、方向垂宜纸面向里.P、Q之间存在匀强加11电场，电场强度为£方向与磁场边界垂瓦质量为
m、电荷量为+g的粒子从。
飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口《引出，
引出时的动能为&.已知％Q的距离为a
（1）求粒子出射前经过加速电场的次数/V;
（2）求磁场的磁感应强度大小B;
（3）如果在时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场,粒子在射出火之前都未相互碰撞，求Af的范围。
X：
：
XX
X:
・X——2XX
匀强电场E
18.如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度々4m/s,与倾角为37。
的斜面的底端。
平滑连接，将
一质量加二2kg的小物块从4点睁止释放。
已知4P的距离仁8m,物块与斜面、传送带间的动摩穗因数
分别为必=0・25.%=0.20,取重力加速度安10m/stsin370=0.6,cos370=0.8,求物块
⑴第1次滑过。
点时的速度大小心；
（2）第1次在传送带上往返运动的时间r；
（3）从释放到最终停止运动,与斜面间摩擦产生的热量Q
答案解析
1.⑴&T;
（2）却
【详解】
（1）从小木块1从水平位置拜放到与小木块2磁前瞬间，根据机械能守恒定律可知
3mgL=3川v；
解得
（2）小木块2磁描后做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动
解得
水平方向上做匀速直线运动
解得
2L=v2f
小木块1和2碰撞瞬间，根据动毋守恒定律得
解得碰撞后小木块1的速度为
v.=^p=|7^
之后小木块1上升，根据机械能守恒定律可知
144
h=f-x2L=-L
【详解】
（1）带电粒子没PQ直线运动，说明重力和电场力二力平衡，由平衡条件可知
解得电场强度的大小为
E/
q
（2）进入磁场的速度方向沿PQ直线,说明圆心在过Q点垂直"Q的垂线上，若速度最大粒子在最终垂直
于外打到股点之前都在磁场内运动，说明圆心在PT上，所以圆心是垂直PQ的直线与PT的交战A.设最
大速度为也，做圆周运动的半径为R.由几何关系可知
（4/）2+/?
-=（8/-/?
）2
可以解得
R=3I;PA=5/
由几何关系
R1
cos/04?
=W=2;Zp/4P=53°
PjA5
带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
解得，带电粒子最大速度为
设最小速度为v2,做圆周运动的半径为r.其轨迹如下图蓝色圆所示，圆心在C点，因为三角形是力QM是等腰三角形，过C点作。
啊亍于pr交QM于Dt由几何关系可知.CQ^CD,所以最小速度的带电粒子刚好从。
点离开磁场。
半径是CQ,过。
点用0K用亍于Q4交PT于K,在直角三角形NDK中，由几何关系可知
I=3
3^7~5
解得
带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
qfB=-工
解得,带电粒子最大速度为
所以带电粒子的速度范围为
4加in
（3）由几何关系可以证明：
灰=而=R-?
・
所以三角形例是等腰三解形，在0M间任一点作夕厂的平行线交QA的交点等于该点到Q点的距胸，也就是说要想粒子在圈开磁场后最终都能垂直打在pr上的MW范围内,带电粒子离开磁场的边界是线段。
所以磁场穿过该竖直平面内的最小面积为
S=鲤铲一勺+„皿。
解得
3.（l）4.5m;
（2）红光
【详解】
（1）从S点发出的光线射向球形玻璃罩边缘时沿直线射向水中，然后射到空气和水的分界面，若恰能发生全反
射，则
sinC=一
n
则光斑直径为
d=2htanC
解得
（2）因红光的折射率最小，则临界角星大，则出时水面的光斑边缘颜色为红色.
p,vKv+pM
4.Q）变小；⑵'，一.&
【详解】
（1）打开（后，因为〃,匕>匕，根据图象可知P,.<队，所以甲气球中的压强比较大，所以甲气球中的
气体会被源源不断的压入大气球（即乙气球）内,直到隈后二者压强平衡，所以甲气球的体积会变小。
（2）甲.乙两管内的气体最终压入钢瓶，发生等温变化，根据玻意耳定律得
出几十P从=PgVg
解得最终钢瓶内的压强为
外几+乙
-
5.
（1）带正点，理由见解析；
（2），=1^空；（3次=］辿工包纱声d+叫），］_I2qBd_
'q*B\BqBq2qBd
【详解】
（1）粒子带正电，因为粒子能够向左运动鹿开绝缘平板，说明粒子在和绝缘平板向上运动的时候受到向左
的洛伦兹力，因此带正电；
（2）带点粒子在竖直方向做匀速直线运动,受到向左的洛伦兹力，大小为F=q\B,因此水平方向做匀加速直线运动
F==mafd=-at:
联立解得
（3）粒子离开绝缘平板式具有登直向上的速度匕，水平匀加速，则有
V；=2ad
设粒子离开绝缘平板时的速度与竖直方向的夹角为夕，则
V
tan0=-
粒子禹开磁场后做匀速圆周运动，合速度为
由洛伦兹力提供向心力可得
粒子离开绝缘平板后竖直方向的位移为
在绝缘平板时上升的高度
总高度
联立可得
P2qvli=m—
h=h1+h2
6.（1"=3.；
（2）八肃片-（〃+外；（3）缁＞【详解】
（1）小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有
在SW氐点对小球Q牛顿第二定律可得
联立解得
T=3mog
（2）小球Q不瞅块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此
〃仙,0=皿）%+胆%,；，“芯=；"%匕;+1〃”：
解得
2wov（?
2m[.y/2gL
物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒
mvQ=3nn\
由能量守恒可得
物体网开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位皆不变，竖直方向
联立可得
/,X®；仆用
（3）要求P有相对地面向右的速度.说明P要滑到曲面上再返回运动，物块P相对滑板反方向运动过程中，可以知道当再次回到8点时两者的速度跟大，此时P有向右运动的速度即可，因此再次回到8时水平方向动量守恒可得
nivii=mvA+2〃1箕"
由能量守恒可得
1。
1*1.2f
-7〃说=-〃，崂+QX2〃”]+川叫L
联立可得方程
3上：
_2%匕一4+4〃m=0
因物体要经过8点，因此要求判别式大于零，速度向右说明结果要小于零；则
满足不等式即
4v；-4x3（W.-^）>0…一2%寸…3（4〃-
4N
联立可得
7.
（1）d>=—；
（2）E=B^cosq；T=—（ian^+（^-^）]（3）Ay=―9[sin0+，2+cos>-cos§]mqBqB
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力
q/B=〃?
◎%
解得
qB
0）=2-in
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动
qv^B=m*•
r
解得
「=吗
qB
进入电场时的速度方向与y轴正向成年角，则到达'轴时
、.2/〃%sin°
y=2rsin（p=%
时间
2万一2>2万m_2（]-（p\m
12/rqBqB
进入电场后沿y方向做匀速运动，沿*方向先加速后力腿,最后到达。
点，则
v0cos^-/2=y
at2=2vnsin（/>
〃qE
a=—
m
联立解得
_2-sin0
；"cos。
粒子运动周期
r十八=-[tan«?
+（^-^）]
.qB
（3）当粒子运动到磁场区离y轴最远处时,速度方向沿y轴负向，粒子与不带电的粒子相碰时，由动量守恒
和能量关系
;总+%
解得
则此时粒子做圆周运动的轨道半径为
y
Er・・・•?
・
__/、二二
_4、一•、…x眇
则到达y轴时的位置距离。
点的距离
Ay二1sin9+1
'"•5%=〃1％+〃
/3、212।2
"（不%）=]〃叫+]小匕
3
vi=2Vo
匕=%
「=3=也
22M
J（^r）:
-[（r-t-rcos^）-:
千
3
解得
“二二1回co§°-cos's]
【详解】⑴由图（加可知，在0~2s内，B与A存在相对速度，故可知此时B受到A给其的滑动摩擦力，B的加速度
大小为
4==2rrvs
在0~1.5s内，以小于0,此时B相对于水平面做匀加速运动，在L5~2s内，岭a大于0，此时B相对于
水平面做匀减速运动，可得在0~l,5s内，B的位移为
2x1.5:
=2.25m
在0~1.5s内，B的位移为
片="b'i=2x1.5=3m/s
x2=v/2—-=1.25m
0~2s时间内，B相对水平面的位移为
=x2+F=3.5m
（2）由图（切可知，在OTs内
^Ai=Y=-4m/s2
可知
a入=2-（-4）=6in/s:
则在1s末，A物体的速度为
vAI=6x1=6nVs
在1~15s内，可得
、产留=8nvs?
可得此时A物体的加速度为
%=2-8=-6m/s:
则在l.5s末，A物体的速度为
vA2=6-6x0.5=3nVs
随后两物体达到共同速度后，在1.5~2s内可得
。
2，7.
=-2=
Q2-1.5
则A物体在02s时刻，相对与水平面的速度为
vA.=3-6x0.5=OWs
9.
（1）740mmHg;
（2）110mm;748mmHg
【详解】
（1）设玻璃管竖直时，管内水银面的高度差为H,此值即为竖直放置气压计的压强测量值自
对管内气体由玻意耳定律
（%-HRS=（%-，+〃），2s
解得
Z/=740mmHg
即竖直放置气压计的压强测量值P!
=740mmHg
（2）环境变化后，气体的压强为
6也=3・730）mmHg
气柱长度
6=（7404-100-730）mm=110mm
则由诚意耳定律
（p0-H）ltS=（Pj-p2）l3S
解得
P3=748mmHg
10.
（1）0.25;
（2）8m/s;（3）2.95J
【详解】
（1）由图2可知，金属棒在0-ls内做初速度为0的匀加速直线运动,1s后砌隧度减小的加速运动,可
知金属棒第1s末进入磁场.
在O-ls过程中，由图2可知，金属棒的加速度
Av..2
a=—=4m/s①
在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力.根据牛顿第二定律有
tngsin37°-pmgcos37°=ma②
由①②式解得，金属棒与导轨间的动摩擦因数
4=0.25③
（2）金属棒在磁场中能够达到的最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速度为vm
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
E=BL%④
根据闭合回路欧姆定律有
根据安培力公式有
Fa=1LB⑥
根据平衡条件有
乙+4Mgcos37°=加gsin370⑦
由③④⑤⑥⑦式解得
vm=8ni/s⑧
（3）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得金属棒从进入磁场通过电阻的电荷量为
A0）
YEl（fABLx⑨
q=Il=—=——=J
RRRR
解得，金属棒在磁场下滑的位移
x=—=2.6m⑩
BL
由动能定理有
〃jgx$in370-pntgxcos37°一%=；""一；w；⑪
此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功
。
二〕匕⑫
由⑩⑪<尼式解得，此过程中电阻产生的焦耳热
Q=2.95J
11.
（1）h=\；
（2）;m~?
m
JJ
【详解】
（1）设潜水员下潜深度为h,水的折射率为g,海
升级会员 