小学数学公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学公倍数和最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容:

教科书第105—106页，公倍数和最小公倍数

教学目标：

1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握公倍数、最小公倍数两个概念。

初步了解最小公倍数在现实生活中的应用。

2、掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生用多种方法解决问题的能力。

3、在学习过程中，体验探索知识过程的乐趣，激发学习的兴趣，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

教学重点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：

会用最小公倍数的知识解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件，长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片，格子纸，记号笔，答题纸，“转尾巴”操作材料。

教学过程：

一、游戏引入、激发兴趣：

师：

大家喜欢玩游戏吗？

今天我们就来玩一个新的游戏——抢倍数。

这里有10张数字卡片，分别是2和3的倍数，要派两名同学来抢，一起来看游戏规则：

一人抢2的倍数，一人抢3的倍数；注意要一张一张地拿，一次拿几张属于违规；抢到卡片后放回自己这一侧，不许乱放；谁抢的多谁就获胜。

其他同学当裁判，共同参与；谁想来PK一下？

游戏结束后当场采访：

什么都不抢“7”（引导学生用“既不……,又不……”回答）

②获胜原因：

获胜了，开心吧！

你觉得你获胜的秘诀是什么？

生：

动作快、2的倍数简单而3的倍数复杂原因。

师肯定：

知识掌握的很扎实：

2的倍数特征掌握很熟练，但获胜秘诀真的仅此而已吗？

谁还想来PK一下？

学生会发现获胜的关键在“6”。

③交流游戏窍门：

6既是2的倍数又是3的倍数。

师引导学生交流：

除了7剩下的9个数字中2、20、16、32只是2的倍数，而3、9、15、21只是3的倍数，只有6既是2的倍数又是3的倍数。

（板书关联词“既……又……”）所以谁先抢到他谁就获胜，这就是游戏的奥秘呀！

你看，用数学知识解决问题就是这么既巧妙又有趣呢！

二、合作交流，探究新知。

（一）动手操作，揭示意义。

1、提出问题

师：

你瞧，现在就有一个问题等着我们去解决。

这是学校剪纸小组的作品，在这幅剪纸作品中，你发现了哪些数学信息？

生：

是个长方形，长为3分米，宽为2分米。

师：

他们要用这种规格的剪纸作品，布置成大小不同的正方形展板。

正方形展板的边长可以是多少分米呢？

最短是多少分米呢？

恰巧，我带来了2副这样规格的作品，我把它们拼在一起，符合要求吗？

学生发现不行，这是长方形，引导学生算算每条边的长度。

长为2*2=4，宽为3.

师：

想不想自己动手摆一摆、拼一拼，看看正方形展板的边长到底可以是多少分米？

2、小组合作探究

师：

请看小组合作要求。

用长3厘米，宽2厘米的小长方形纸片，代替剪纸作品在网格纸上摆摆一摆，摆成正方形并计算边长；

用黑色记号笔沿着摆出的正方形描出边框。

操作素材就在信封里，比比看哪个小组摆出的正方形最多！

开始吧！

学生小组合作交流，教师巡视指导。

3、交流展示

师：

通过亲自动手，找到答案了吗？

哪个小组汇报一下你们的摆的正方形边长是多少？

生1展示：

我们拼出了边长是6和12的正方形。

两条边分别书2×3=6；3×2=6。

3×4=6；2×6=12。

师评价：

非常棒，不仅拼出了正方形，还介绍了6和12是怎么得来的。

生2：

虽然我们没画出来，但是我们知道还能拼出边长是18厘米的正方形，因为2×9=18,3×6=18.

生1、2：

我们组汇报结束，大家还有补充吗？

或还有不同的拼法吗？

生3：

我们发现还可以想象拼出边长是18、24、36……的正方形，只要是6的倍数就可以了。

师赞扬动脑思考，大胆猜测的精神，并引导学生在接下来的探究中进一步验证。

4、揭示意义。

师：

回顾一下刚才的探究成果，拼出的正方形的边长可以是6厘米，可以是12厘米、18厘米。

请大家仔细思考：

摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么联系？

生：

6既是2的倍数又是3的倍数，12既是2的倍数又是3的倍数，18既是2的倍数又是3的倍数。

师：

正如大家所说，它们“既是2的倍数，又是3的倍数”（板书），它们就是2和3的公倍数。

孩子们在2和3的公倍数中，谁最小？

6，最小的公倍数就是2和3的最小公倍数。

这就是我们这节课要学习的公倍数和最小公倍数。

（揭示课题）

（二）合作探究、提炼方法

1、探究方法

师：

那2和3还有其他的公倍数吗？

生：

有。

师：

一定有，那你猜猜会是多少个？

生：

无数个。

师：

你们是怎么知道的？

生：

因为我们知道倍数的个数是无数个，所以公倍数的个数也是无数个。

师：

所以我们应该加上省略号……

师：

那2和3的公倍数还会有哪些数呢？

我们动手找找吧。

首先，独立思考，用你喜欢的方法求出2和3的公倍数，写在答题纸上即可；然后小组交流，把你的方法和小组成员交流一下，看看你们组想出几种求2和3公倍数的方法。

学生交流展示。

老师在黑板上记录方法：

列举法、集合图法、韦恩图法（韦恩图比集合图更优越）。

交流结束，老师选取又代表的几种方法回顾一下。

2、方法优化：

师：

刚刚在下面巡视时，发现大部分同学用的列举法和韦恩图法，一起回顾一下吧！

师：

谁来介绍一下维恩图中各部分的意义。

生介绍。

师：

比较一下，你觉得哪种方法最简单？

学生分析，老师给予引导和肯定

3、揭示最小公倍数及其它公倍数之间的规律

师：

最小的公倍数6和其它的倍数之间是否有什么规律？

生：

最小公倍数是6，其它公倍数都是6的倍数。

师：

我们验证了刚才的猜测。

发现的这个规律在我们找公倍数的过程中可是大有用处哟！

生：

就不用列举出这么多了，只要找到最小公倍数，依次乘2、乘3、乘4就得到其它的公倍数了！

师：

这种方法真好！

那我们也给它取个名字，叫——规律法。

这是我们自己创造的方法，教材中没有的哟。

4、生活问题数学化

师：

现在剪纸小组的问题可以解决了吧！

求正方形的边长是多少其实就是求——

生：

求2和3的公倍数。

师：

求正方形边长最短是多少？

其实就是求——

生：

求2和3的最小公倍数！

师：

太棒了！

我们就把生活问题转化成数学问题了。

而且在解决问题的过程中我们还收获了这么多方法

（三）自主探究、发现短除法。

师：

现在就让我们用收获的方法来找一组公倍数吧？

找出12和18的公倍数，直接在答题纸上做即可。

做完的同学用坐姿告诉郑老师。

一生直接交流，采访其它学生所用方法。

引出短除法。

讨论用短除法找两个数的最小公倍数的方法：

每次都用两个数的公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数的商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

三、回归生活，解决问题。

1、猜猜我们有几人？

你瞧！

郑老师请来了剪纸小组的成员，他们可是带着问题来的？

出示3条提示：

我们每6人一组，正好分完；

我们每4人一组，正好分完；

我们人数在40-50人之间。

学生交流发现，解决这个问题其实就是求4和6的公倍数。

2、游戏：

转尾巴

学生交流发现，解决这个问题其实就是求3和5的公倍数。

四、回顾总结，梳理知识。

师：

在这款小游戏中结束了本课。

让我们总结一下，本节课我们学习了哪些知识（板书：

知识）

生：

公倍数和最小公倍数。

师：

我们又是用的哪些方法求得公倍数和最小公倍数的？

（板书：

方法）

生：

列举法、集合图法、韦恩图法、规律法、短除法。

师：

老师希望你能用我们学的知识和方法去解决生活中的问题。

（板书：

解决问题。

）

在师生共同梳理知识的过程中，形成本节课的思维导图，即板书。

五、板书设计。

6、12、18……

既是2的倍数，

又是3的倍数。

列举法、集合图法、

韦恩图法、规律法、

短除法。

知识

方法

公倍数和最小公倍数

。

六、堂堂清

2、这个班学生可能有多少人？

学情分析

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。

通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。

这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础。

小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。

再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

基于此，本节课，引导学生借助学具操作、交流，直观的理解公倍数的意义。

效果分析

通过本节课的学习，大多数学生能理解公倍数及最小公倍数的意义，能选择自己喜欢的方法求公倍数和最小公倍数。

其中练习题1是基础题，有98%的学生全部正确，练习题2是利用公倍数的知识解决实际问题，有90%的学生完全正确。

少数学生将现实问题转化为数学问题的能力还有待提高。

教材分析

一、教材地位及作用

本节课是在学生已经理解和掌握倍数、因数、公因数和最大公因数的含义，初步学会找一个数的倍数、因数、公因数的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习通分以及分数四则计算的基础。

二、本节课的教学目标

《公倍数和最小公倍数》这部分内容结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、概括等活动，探索并理解公倍数、最小公倍数的含义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

初步了解最小公倍数在现实生活中的应用。

在学习过程中，体验探索知识过程的乐趣，激发学生学习的兴趣，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

三、教学重难点：

本节课的重点是：

理解公倍数和最小公倍数的含义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

本节课的难点是：

会用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。

四、教材内容分析：

合作探究一：

出示问题“正方形展板的边长可以是多少分米？

最短可以是多少分米？

”让学生通过用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替剪纸作品来摆一摆，引导学生发现正方形的边长和长方形的长和宽之间的倍数关系，初步理解公倍数和最小公倍数的意义。

通过问题“还有哪些数是2和3的公倍数呢？

”学生独立思考，然后小组交流。

在探究公因数和最大公因数的基础上，学生用自己喜欢的方法求出2和3的公倍数，由此总结出求公倍数的方法：

列举法、集合圈法、韦恩图法。

学生通过观察发现最小公倍数和其它公倍数的关系，创造出教材中没有的“规律法”。

合作探究二：

通过教材问题“用自己喜欢的方法求12和18的公倍数和最小公倍数”这一问题，放手让学生独立思考，在小组交流时发现有一小部分孩子尝试用“短除法”解决问题，此时，组织学生交流探讨用短除法求两个数的最小公倍数的方法：

每次用两个数的公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

解决问题设计游戏“转尾巴”，巧妙的游戏中，其实蕴含着数学道理，让学生感受用“公倍数和最小公倍数”的知识解决问题，并进一步增强孩子用数学知识解决问题的能力。

五、课型：

新授课。

六、课时：

1课时

公倍数和最小公倍数

【堂堂清】

表中4和6的公倍数有：

4和6的最小公倍数是：

2、

这个班的学生可能有多少人？

教学反思

《公倍数和最小公倍数》这节课，如何让学生的学习积极性较高，知识的掌握自然而扎实，学生的思维得到提升，取得良好的教学效果。

我是从以下几个方面来做：

一、创设情境，激发兴趣，使学生主动的参与到学习中去。

“公倍数”、“最小公倍数”单从数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。

我从学生的经验和已有的知识出发，设计了“抢倍数”这一小游戏，激发学生的学习兴趣。

在游戏的过程中，学生初步感知公倍数的含义，这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，让学生在解决问题的过程中既学到了知识，又体念到了学数学的快乐。

二、培养学生自主探究的能力。

教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思考、探索研究数学。

在合作探究一“正方形展板的边长可以是多少分米？

最短可以是多少分米？

”这一问题中，让学生通过用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替剪纸作品来摆一摆，引导学生发现正方形的边长和长方形的长和宽之间的倍数关系，初步理解公倍数和最小公倍数的意义。

通过问题“还有哪些数是2和3的公倍数呢？

”学生独立思考，然后小组交流。

在探究公因数和最大公因数的基础上，学生用自己喜欢的方法求出2和3的公倍数，由此总结出求公倍数的方法：

列举法、集合圈法、韦恩图法。

学生通过观察发现最小公倍数和其它公倍数的关系，创造出教材中没有的“规律法”，让学生体验解决问题方法的多样化。

三、挖掘不足有待改进

本节课给学生探究的时间较长，导致练习的时间太短。

学生没有经历有层次的练习是本节课最大的不足。

课标分析

《公倍数和最小公倍数》是《数学课程标准》中第二学段“数与代数”领域的内容。

本领域共分五个部分：

数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。

本节课是“数的认识”部分的内容。

课标要求：

了解公倍数和最小公倍数，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。