第8课时1 加减法各部分之间的关系.docx

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第8课时1加减法各部分之间的关系

加减法各部分之间的关系

教学内容：

青岛版小学数学四年级下册第17页内容及补充内容。

教学目标：

1.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

2.能够比较熟练地应用加减法各部分之间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。

3.在探索新知识的过程中，进一步培养学生抽象、概括能力。

4.让学生体验“从特殊到一般，再让一般回到实践中去”的探索过程，并从这一过程中感悟到简单的辩证思想，在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦。

教学重难点

教学重点：

掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

教学难点：

掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

教具、学具

多媒体课件。

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习

（一）创情板题示标导学

1．创情板题

谈话：

同学们，前面我们学习了黄河的有关知识，今天我们一起走进黄河流域，来探索它的秘密。

请看录像（播放20秒录像），【录像内容包括：

黄河上、中、下游的长度，介绍黄河流域和各部分流域面积。

】

录像后出示信息窗3：

师：

仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？

预设学生提出的问题如下：

问题1：

上游和中游一共长多少千米？

问题2：

上游和中游的流域面积一共是多少万平方千米？

师问：

怎样列式解决？

生回答师板书：

39+34=73

师问：

这个加法算式各部分的名称是什么？

师随着学生的回答板书：

39+34=73

加数加数和

问题3:

上游比中游长多少千米？

问题4：

上游流域面积比中游多多少万平方千米？

师问：

怎样列式解决？

生回答师板书：

39-34=5

师问：

这个减法算式各部分的名称是什么？

师随着学生的回答板书：

39-34=5

被减数减数差

师：

我们知道了加减法各部分的名称，加减法各部分之间有什么关系呢？

今天我们来学习这个问题——加减法各部分之间的关系。

板书课题：

加减法各部分之间的关系。

【设计意图：

在课的开始由黄河流域情境导入，把数学知识融入到现实场景，情切、自然，切合实际，学生兴趣盎然。

并且根据算式写出加、减法各部分的名称，为这节课的顺利进行做了良好的知识准备和心理准备，可使学生对所要学习的新知初步渗透。

】

2．出示学习目标

师：

本节课要达到以下学习目标（课件出示）：

3．出示自学指导

过渡：

目标明确了，有没有信心达到？

学生回答。

师：

要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导帮助我们。

（出示自学指导）

【自学指导：

认真看黑板上的加法算式和课本第17页第8题，把第8题的表填完整，根据黑板上的加法算式写两道减法算式。

思考:

①加法各部分之间有什么关系？

②减法各部分之间有什么关系？

③怎样根据c–b=a写出一道加法算式和一道减法算式？

4分钟后，比一比谁汇报得最清楚。

】

师指名读自学指导

（二）看一看

师：

下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！

（师目光巡视每一个学生）

【设计意图：

知识的习得特别是学习方法的领会需要教师智慧的指导，在“自学指导”的指导下，学生会积极地调动已有的知识储备去自主探索新知，新知的“根”就扎在自己已有的知识和学生对写出算式的思考这片“沃土”上。

】

二、汇报交流，评价质疑

1．调查。

师：

看完的同学请举手，看会的请把手放下。

2.小组交流。

把自己做题情况在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。

3．全班汇报

（1）汇报加法各部分之间的关系

师引导：

谁来汇报加法各部分之间的关系？

生1汇报：

由39+34=73，可以写出两个减法算式，分别是：

73-34=39

73-39=34

我们可以看出加数+加数=和。

学生汇报老师板书。

39+34=73

加数+加数=和

生2边画线边讲解：

大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。

73-34=39，就是和减一个加数等于另一个加数。

（操作如下）

39+34=73

加数加数和

73-34=39

和-加数=加数

生3补充汇报：

大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。

73-39=34，也是和减一个加数等于另一个加数。

师提问：

是不是加法算式各部分之间都有这样的关系呢？

谁来举例验证？

生举例验证：

我们通过解决“黄河上游和中游一共长多少千米？

”的算式看一看，3470+1210=4680（千米），写两道减法算式为：

4680-3470=1210

4680-1210=3470

确实是和减一个加数等于另一个加数。

师点拨：

我们写的时候，一般情况下把要求的加数写在前面，写成：

师边板书边加方框线：

一个加数=和–另一个加数

让学生齐读一遍，并要求学生记住。

（2）汇报减加法各部分之间的关系

师提问：

谁来汇报减法各部分之间的关系？

生1汇报：

由39-34=5可以看出被减数—减数=差

师板书：

39-34=5

被减数-减数=差

师点拨：

这是减法各部分最基本的关系，还有其它的吗？

生2汇报：

我把课本第8题填完整是（生展示）：

大家看450叫做被减数，150叫做减数，300叫做差。

150+300=450，就是减数加差等于被减数。

（操作如下）

450-150=300

被减数减数差

150+300=450

减数+差=被减数

我举例检验也是这样，如100-70=30，那么70+30=100.

师小结：

一般情况下，要求的被减数写在前面，写成：

师边板书边加方框线：

被减数=减数+差

让学生齐读一遍，并要求学生记住。

生3接着汇报：

大家看450叫做被减数，150叫做减数，300叫做差。

450-300=150，就是被减数减差等于减数。

（操作如下）

450-150=300

被减数减数差

450-300=150

被减数-差=减数

我举例检验也是这样，如100-70=30，那么100-30=70.

师小结：

一般情况下，要求的减数写在前面，写成：

师边板书边加方框线：

减数=被减数-差

让学生齐读一遍，并要求学生记住。

（3）汇报根据c–b=a写算式。

学生汇报：

根据c–b=a写成的加法算式是a+b=c，写成的减法算式是c–a=b。

生质疑：

你的依据是什么？

生释疑：

写成的加法算式a+b=c，依据是被减数=减数+差；写成的减法算式c–a=b，依据是减数=被减数-差。

师小结：

加、减法各部分之间的关系也可以用字母表示。

【设计意图：

在自主学习的基础上全班讨论交流，给学生提供了足够的探索时空，使探索更加有效、深入，探索中注意引导学生敢于暴露自己的思维，在充分交流的基础上明确加、减法各部分之间的关系。

】

三、抽象概括，总结提升

1.加、减法各部分之间的关系。

（1）谈话：

刚才我们研究了加法各部分之间的关系，大家齐读一遍。

生读加法各部分之间的关系。

师提问：

如果要求一个加数需要知道哪些条件？

生回答：

要求加数数需要知道和与另一个加数。

（2）谈话：

刚才我们研究了减法各部分之间的关系，大家齐读一遍。

生读减法各部分之间的关系。

师提问：

如果要求减数需要知道哪些条件？

生回答：

要求减数需要知道被减数和差。

生质疑：

如果要求被减数需要知道哪些条件？

生释疑：

要求被减数需要知道减数和差。

（3）怎样理解记忆加减法各部分之间的关系？

预设生1回答：

加法中的和是整体，加数是部分，所以求加数这样的部分就用整体减去部分，那么一个加数=和–另一个加数。

预设生2回答：

减法中，被减数是个整体，减数和差都是整体的一部分，所以求被减数这个整体，就用部分加部分，那么被减数=减数+差。

预设生3回答：

减法中，被减数是个整体，减数和差都是整体的一部分，所以求减数这个部分，就用整体减去另一部分，那么减数=被减数-差。

2.减法和加法之间的关系。

师提问：

刚才同学们学会了加、减法各部分之间的关系，那么减法和加法之间有什么关系呢？

预设生答：

加法是把两个部分合成一个整体的运算。

减法是已知一个整体，减去一个部分求另一个部分的运算。

师指着算式提问：

大家看，由

（1）39+34=73，可以写出两个减法算式，分别是：

（2）73-34=39，（3）73-39=34，减法和加法之间有怎样的关系？

生回答：

减法和加法之间是相反的关系。

师讲解：

相反的运算在数学中也可以称为“逆运算”，“逆”就是相反的意思。

我们可以通过上面的例子来理解；第

（1）式是加法算式，写出了第

（2）、（3）两道减法算式，第

（2）、（3）式与第

（1）式比较，第

（1）式要求的和在第

（2）、（3）式中变成了已知条件，第

（1）式中的其中一个已知条件在第

（2）、（3）式中变成了问题。

也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。

所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

因此说减法是加法的逆运算。

（板书：

减法是加法的逆运算。

）

【设计意图：

教师适当引导、点拨，学生归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。

】

四、巩固应用，拓展提高

（一）考一考

谈话：

同学们学会了吗？

下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？

（出示下面各题）

1.

2.填一填

3．

请四名“学困生”上台板演，其余学生做在练习本上。

教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误。

（二）议一议

1．更正

（1）观察。

做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

（2）纠错。

和黑板上的板演不一样的同学请举手！

（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。

板演更正情况如下：

（1）板演：

6274+520=6794更正：

6274验520验6794

+520算+6274算-520

——————————————————

679467944274

（2）板演：

3001—2849=252更正：

3001—2849=152

3001验2523001验152

-2849算+2849-2849算+2849

————————————————————————

25231011523001

（3）板演：

更正：

加数

377

294

359

加数

403

821

471

和

780

527

830

加数

377

294

359

加数

403

233

471

和

780

527

830

板演：

更正：

被减数

869

602

111

减数

578

971

147

差

291

369

258

被减数

869

602

405

减数

578

233

147

差

291

369

258

（4）板演：

250—145=105（千克）

答：

苹果还剩105千克。

板演：

212—198=14（千克）更正：

212+98=310（千克）

答：

梨有14千克。

板演：

105—88=17（千克）

答：

香蕉还剩17千克。

板演：

200+105=305（千克）更正：

200—105=95（千克）

答：

橘子卖出305千克。

2．议一议。

师：

到底做得怎么样呢？

下面咱们来评议一下。

●评议

（1）

师追问1：

两种验算都对吗？

有什么不同？

生回答：

两种验算都对，第一种用加法验算，根据是加法交换律。

第二种用减法验算，根据是一个加数=和–另一个加数。

●评议

（2）

师追问2：

板演和更正哪个正确？

为什么？

生回答：

板演错误，更正正确。

板演中百位减时忘记了退位。

他检验出来了，检验的得数要等于被减数，他没有把得数与被减数比较。

师追问3：

检验的依据是什么、

生回答：

依据是被减数=减数+差。

●评议（3）

师追问4：

填表的依据是什么？

生回答每一竖栏填表的依据。

师追问5：

填表时应注意什么？

生回答：

要注意每一栏已知什么求什么，还要注意想好了关系式再列式计算填表。

●评议（4）

师追问6：

有关苹果和香蕉的板演都正确了，他们是怎样做的？

生答：

用总数量减去卖出的数量等于还剩的数量。

师追问7：

有关梨和橘子的板演都错了，错在哪儿？

生答：

计算梨时应该用卖出的数量加还剩的数量等于总数量，他分析错了。

计算橘子时应该用总数量减去还剩的数量等于卖出的数量，他用总数量加还剩的数量等于卖出的数量了，卖出的数量能比总数量多吗？

不能。

师点拨：

审题要细心。

3．师：

我们看每位同学的做题情况，可以得多少分？

我们再看他们谁做的规范，最认真，得“★”

4．师：

现在批改一下自己的做题情况。

（生批改）

师：

全对的“举手”？

生举手，师统计正确率。

5．小结：

想一想，这节课你学会了哪些内容？

生根据本节课的学习内容汇报。

6．练一练

师：

下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！

作业：

新课堂第10页第1--4题

【设计意图：

补充、设计极富思考性、开放性和挑战性的一组习题，巩固学生对加、减法各部分之间关系的认识，进一步建立表象。

让学生展示解决问题的过程，在观察中分析，在“追问”中思维，形成了技能，培养了能力。

】

板书设计：

加减法各部分之间的关系

加数+加数=和

一个加数=和–另一个加数

被减数-减数=差

被减数=减数+差

减数=被减数-差

减法是加法的逆运算

c–b=aa+b=cc–a=b

使用说明：

1.教学反思：

回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

（1）灵活教学半例题，体验活用教材的欣喜。

本节课的教学是探索加法、减法各部分之间关系的半例题教学。

本单元教材中，既没有呈现新知学习的基础知识，也没有后续练习题，只是给出了第8题作为范例，如何用一节课的时间教学这样的半例题，给教学增加了难度。

我的以下做法，给学生的学习带来了欣喜。

首先，用活情境图。

面对信息窗3情境图，如何用足用好，充分发挥其作用？

我对其进行适当的艺术加工，只呈现黄河流域的上游和中游，根据上游和中游的信息创设情境，提出问题，在解决提出问题的基础上学习加法、减法各部分之间关系，既丰富了教学内容，又能有效激发学生的学习兴趣，激活他们的数学思维。

其次，把第8题作为例题学习，让其成为承载学生学习新知的平台。

第三，丰富教材，超越教材。

我在练习设计上，增设了“验算题”、“根据加、减法之间的关系填表题”、“运用加、加法之间的关系解决实际问题”等题目，增大了练习容量，丰富了练习题型，密切了生活实际。

（2）找准教学起点，架起新知学习的桥梁。

教学的成效如何，取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。

加法、减法各部分之间关系是在学生对加法、减法各部分的名称有一定认识的基础上进行教学的，本册教材中并没有呈现。

本节课从一开始，我就引导学生认识加法、减法各部分的名称，作为学习的起点和支撑，便于学生学习和理解，达到了较为理想的效果。

（3）运用比较思维方法，发挥知识沟通的效益。

乌申斯基说过；“比较是一切理解和思维的基础。

”本节课充分利用比较的思想方法，以旧引新，知识迁移，学习加减法各部分之间的关系。

第一次是加法算式与加法算式各部分名称之间的比较，得出“加数+加数=和”。

第二次是加法算式与写出的两个减法算式之间的比较，得出“一个加数=和–另一个加数”。

第三次是减法算式与减法算式各部分名称之间的比较，得出“被减数-减数=差”。

第四次是减法算式与写出的加法算式之间的比较，得出“被减数=减数+差”。

第五次是减法算式与写出的减法算式之间的比较，得出“减数=被减数-差”。

第六次是加法与减法算式之间的比较，得出“减法是加法的逆运算”。

通过多次有效的比较，找出了知识间的区别和联系，克服了思维定势的困扰，得出了宝贵的教学资源。

2.使用建议：

教学中要建立新、旧知识的联系，引导学生运用已有经验，进行知识迁移，这样才可以做到突出重点，强化新知，掌握旧知。

3.需要破解的问题：

本节课教材中没有相应的延续练习题，教学时教师要发挥自己的聪明才智，增设一些练习题，使学生在实际应用的基础上，掌握加、减法各部分之间的关系，培养学生逻辑推理的能力及运用知识解决实际问题的能力。