中考数学总复习相交线与平行线精练精析含答案解析.docx
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中考数学总复习相交线与平行线精练精析含答案解析
图形的性质——相交线与平行线2
一.选择题(共8小题)
1如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )
A.20°B.40°C.30°D.25°
2.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30°B.35°C.36°D.40°
3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
4.如图,已知AB∥CD,∠2=120°,则∠1的度数是( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
5.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.56°B.48°C.46°D.40°
7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.45°B.54°C.40°D.50°
8.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠BED的度数是( )
A.16°B.33°C.49°D.66°
二.填空题(共6小题)
9.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=48°,那么∠2= _________ 度.
10.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= _________ .
11.如图所示,AB∥CD,∠D=27°,∠E=36°,则∠ABE的度数是 _________ .
12.直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2= _________ .
13.如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF= _________ .
14.如图,直线a∥b,一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置,若∠1=24°,则∠2= _________ .
三.解答题(共9小题)
15.如图,在三角形ABC中,点D、F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD∥EF,∠1+∠FEA=180°.
求证:
∠CDG=∠B.
16.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,那么∠BDC+∠DGF=180°吗?
说明理由.
17.如图,已知BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:
AB∥CD.
18.如图,已知AD∥BE,∠CDE=∠C,试说明∠A=∠E的理由.
19.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.
20.已知:
OA⊥OB,OE、OF分别是∠AOB的角平分线,∠EOF=68°,求∠AOC的度数.
21.如图所示,OA⊥OB,OC⊥OE,OD为∠BOC的平分线,∠BOE=16°,求∠DOE的度数.
22.如图,已知∠B=30°,∠BCD=55°,∠CDE=45°,∠E=20°,求证:
AB∥CD.
23.如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明:
AB∥DE.
图形的性质——相交线与平行线2
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )
A.20°B.40°C.30°D.25°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
解答:
解:
由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°,
∵a∥b,∠DCB=90°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°.
故选:
A.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
2.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30°B.35°C.36°D.40°
考点:
平行线的性质.
分析:
过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解.
解答:
解:
如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,
∴∠1+∠2=30°.
故选:
A.
点评:
本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据平行线的性质得∠2=∠3,再根据互余得到∠3=60°,所以∠2=60°.
解答:
解:
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣30°=60°,
∴∠2=60°.
故选:
D.
点评:
本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
4.如图,已知AB∥CD,∠2=120°,则∠1的度数是( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
由AB与CD平行,利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠3,再由邻补角性质得到∠3与∠2互补,即∠1与∠2互补,即可确定出∠1的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠2=120°,∠3+∠2=180°,
∴∠3=60°.
故选B
点评:
此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
5.如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据AB∥CD可得∠3=∠1=65,然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=65°,
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°.
故选:
D.
点评:
本题重点考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,是一道较为简单的题目.
6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥FE,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )
A.56°B.48°C.46°D.40°
考点:
平行线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据垂直的定义可得∠GFE=90°,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠1=42°,
∵FG⊥FE,
∴∠GFE=90°,
∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°.
故选:
B.
点评:
本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A.45°B.54°C.40°D.50°
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.
分析:
根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答:
解:
∵∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°,
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选:
C.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.
8.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠BED的度数是( )
A.16°B.33°C.49°D.66°
考点:
平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
由AB∥CD,∠C=33°可求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度数,然后由两直线平行,内错角相等,求得∠BED的度数.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠C=33°,
∴∠ABC=∠C=33°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABC=66°,
∵AB∥CD,
∴∠BED=∠ABE=66°.
故选D.
点评:
此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握两直线平行,内错角相等.
二.填空题(共6小题)
9.如图,直线a∥b,AB⊥BC,如果∠1=48°,那么∠2= 42 度.
考点:
平行线的性质;垂线.
专题:
计算题.
分析:
根据垂线的性质和平行线的性质进行解答.
解答:
解:
如图,∵AB⊥BC,∠1=48°,
∴∠3=90°﹣48°=42°.
又∵直线a∥b,
∴∠2=∠3=42°.
故答案为:
42.
点评:
本题考查了平行线的性质.此题利用了“两直线平行,同位角相等”的性质.
10.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= 55° .
考点:
平行线的性质.
专题:
常规题型.
分析:
根据平角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:
解:
如图,∵∠1=35°,
∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:
55°.
点评:
本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
11.如图所示,AB∥CD,∠D=27°,∠E=36°,则∠ABE的度数是 63° .
考点:
平行线的性质.
分析:
先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°,然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°.
解答:
解:
如图,
∵∠BFD=∠E+∠D,
而∠D=27°,∠E=36°,
∴∠BFD=36°+27°=63°,
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠BFD=63°.
故答案为:
63°.
点评:
本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
12.直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2= 40° .
考点:
平行线的性质;三角形内角和定理.
专题:
计算题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4,然后根据对顶角相等解答.
解答:
解:
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=85°,
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°,
∴∠2=∠4=40°.
故答案为:
40°.
点评:
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
13.如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF= 70° .
考点:
平行线的性质.
分析:
由“两直线平行,内错角相等”、结合图形解题.
解答:
解:
如图,∵AB∥CD∥EF,
∴∠B=∠1,∠F=∠2.
又∠B=40°,∠F=30°,
∴∠BCF=∠1+∠2=70°.
故答案是:
70°.
点评:
本题考查了平行线的性质.平行线性质定理
定理1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
两直线平行,同位角相等.
定理2:
两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
定理3:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
两直线平行,内错角相等.
14.如图,直线a∥b,一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置,若∠1=24°,则∠2= 36° .
考点:
平行线的性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
过B作BE∥直线a,推出直线a∥b∥BE,根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°,∠2=∠CBE,即可求出答案.
解答:
解:
过B作BE∥a,
∵a∥b,
∴a∥b∥BE,
∴∠ABE=∠1=24°,∠2=∠CBE,
∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°,
故答案为:
36°.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,内错角相等,题目比较好,难度适中.
三.解答题(共9小题)
15.如图,在三角形ABC中,点D、F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,AD∥EF,∠1+∠FEA=180°.
求证:
∠CDG=∠B.
考点:
平行线的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等求出∠2=∠3,然后求出∠1=∠3,再根据内错角相等,两直线平行DG∥AB,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可.
解答:
证明:
∵AD∥EF,(已知),
∴∠2=∠3,(两直线平行,同位角相等),
∵∠1+∠FEA=180°,∠2+∠FEA=180°,
∴∠1=∠2(同角的补角相等),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行),
∴∠CDG=∠B.(两直线平行,同位角相等).
点评:
本题考查了平行线的性质与判定,是基础题,熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键.
16.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,那么∠BDC+∠DGF=180°吗?
说明理由.
考点:
平行线的判定与性质.
分析:
若证∠BDC+∠DGF=180°,则可证GF、CD两直线平行,利用图形结合已知条件能证明.
解答:
解:
∵∠1=∠ACB,
∴DE∥BC,(2分)
∴∠2=∠DCF,(4分)
∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCF,(6分)
∴CD∥FG,(8分)
∴∠BDC+∠DGF=180°.(10分)
点评:
解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
17.如图,已知BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:
AB∥CD.
考点:
平行线的判定与性质;角平分线的定义.
专题:
证明题.
分析:
根据BE∥CF,得∠1=∠2,根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,得∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,则∠ABC=∠BCD,从而证明AB∥CD.
解答:
证明:
∵BE∥CF,
∴∠1=∠2.
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,
即∠ABC=∠BCD,
∴AB∥CD.
点评:
此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义.
18.如图,已知AD∥BE,∠CDE=∠C,试说明∠A=∠E的理由.
考点:
平行线的判定与性质.
专题:
证明题.
分析:
易证AB∥DE,根据同旁内角互补和等量代换,即可解答.
解答:
证明:
∵∠CDE=∠C,
∴AC∥DE,
∴∠A+∠ADE=180°,
∵AD∥BE,
∴∠E+∠ADE=180°,
∴∠A=∠E.
点评:
本题主要考查了平行线的判定与性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
19.已知直线AB和CD相交于点O,∠AOC为锐角,过O点作直线OE、OF.若∠COE=90°,OF平分∠AOE,求∠AOF+∠COF的度数.
考点:
对顶角、邻补角;角平分线的定义.
分析:
根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,然后解答即可.
解答:
解:
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°.
点评:
本题考查了角平分线的定义,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
20.已知:
OA⊥OB,OE、OF分别是∠AOB的角平分线,∠EOF=68°,求∠AOC的度数.
考点:
垂线;角平分线的定义.
分析:
根据角平分线的性质,可得∠BOE与∠AOB的关系,∠FOB与∠COB的关系,根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
OE、OF分别是∠AOB的角平分线,∠EOF=68°,
∠BOE=∠AOB,∠BOF=∠BOC,
∵∠EOF=(∠AOB+∠BOC)=68°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=136°.
点评:
本题考查了垂线,利用了角平分线的性质.
21.如图所示,OA⊥OB,OC⊥OE,OD为∠BOC的平分线,∠BOE=16°,求∠DOE的度数.
考点:
垂线;角平分线的定义.
分析:
首先根据垂直定义以及角平分线的性质得出∠BOD的度数,进而得出∠DOE的度数.
解答:
解:
∵OC⊥OE,
∴∠COE=90°,
∵∠BOE=16°,
∴∠COB=90°+16°=106°,
∵OD为∠BOC的平分线,
∴∠BOD=53°,
∴∠DOE=53°﹣16°=37°.
点评:
此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义,正确求出∠COB的度数是解题关键.
22.如图,已知∠B=30°,∠BCD=55°,∠CDE=45°,∠E=20°,求证:
AB∥CD.
考点:
平行线的判定.
专题:
证明题.
分析:
作CM∥AB,DN∥EF,根据平行线的性质得∠1=∠B=30°,∠4=∠E=20°,则∠2=∠BCD﹣∠1=25°,∠3=∠CDE﹣∠4=25°,即∠2=∠3,根据平行线的判定得到CM∥DN,然后利用平行线的传递性得到AB∥EF.
解答:
解:
作CM∥AB,DN∥EF,如图,
∴∠1=∠B=30°,∠4=∠E=20°,
∴∠2=∠BCD﹣∠1=45°﹣25°=25°,
∠3=∠CDE﹣∠4=30°﹣10°=25°,
∴∠2=∠3,
∴CM∥DN,
∴AB∥EF.
点评:
本题考查了平行线的判定:
内错角相等,两直线平行.也考查了平行线的性质,熟记定义是解题的关键.
23.如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明:
AB∥DE.
考点:
平行线的判定.
专题:
证明题.
分析:
延长ED交BC于F,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CFD=∠CDE﹣∠C,再根据邻补角的定义表示出∠BFD,再根据内错角相等,两直线平行证明即可.
解答:
解:
如图,延长ED交BC于F,
由三角形的外角性质得,∠CFD=∠CDE﹣∠C,
所以,∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣(∠CDE﹣∠C),
∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,
∴∠ABC=180°﹣(CDE﹣∠C),
∴∠ABC=∠BFD,
∴AB∥DE.
点评:
本题考查了平行线的判定,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,邻补角的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.