相互作用例题与巩固练习.docx

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相互作用例题与巩固练习

例1　如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M＝10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：

（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；

（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。

（1）分析结点C的受力情况，明确绳中拉力和横梁支持力的特点：

①绳AC和绳CD中拉力大小________。

②横梁对绳支持力的方向与绳AC和绳CD的拉力的合力方向________。

提示：

①相等　②相反

（2）请画出结点C的受力分析图。

提示：

（1）100_N__

（2）100_N__方向与水平方向成30°角斜向右上方。

物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示。

（1）图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力为：

FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N。

（2）由几何关系得：

FC＝FAC＝Mg＝100N，

方向和水平方向成30°角斜向右上方。

总结提升

轻绳和轻杆弹力的分析技巧

分析轻绳或轻杆上的弹力时应注意以下两点：

（1）轻绳中间没有打结时，轻绳上各处的张力大小都是一样的；如果轻绳打结，则以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。

（2）轻杆可分为固定轻杆和有固定转轴（或铰链连接）的轻杆．固定轻杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律分析判断；有固定转轴的轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，杆上弹力方向一定沿杆。

题组冲关

1.（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。

下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（　　）

A.小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上

B.小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上

C.小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上

D.小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上

解析：

小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：

Fy＝mg，Fx＝ma，F＝

>mg,tanα＝

＝

，当a的取值合适时，α可以等于θ，故D正确。

答案：

2.若例1图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，如图所示，求：

（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；

（2）轻杆BC对C端的支持力。

解析：

物体处于平衡状态，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如下图所示：

（1）由FACsin30°＝FCD＝Mg得：

FAC＝2Mg＝2×10×10N＝200N。

（2）由平衡方程得：

FACcos30°－FC＝0，

解得：

FC＝Mgcot30°＝

Mg≈173N，

方向水平向右。

答案：

（1）200N　

（2）173N，方向水平向右

例2　如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　）

A.甲、乙中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同

B.甲、乙中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反

C.甲、乙中物体A均不受摩擦力

D.甲中物体A不受摩擦力，乙中物体A受摩擦力，方向和F相同

（1）假设甲图中物体A受摩擦力，物体A的运动状态是________。

提示：

变速直线运动

（2）乙图中A不受摩擦力，合力为零吗？

提示：

不为零。

　选D。

用假设法分析：

甲中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A不受摩擦力，A、B错误；乙中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿F方向的摩擦力。

C错误，D正确。

总结提升

应用“状态法”解题时应注意的问题

状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法，在使用状态法处理问题时，需注意以下两点：

（1）明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向。

（2）静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。

题组冲关

1.[2015·宝鸡模拟]如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则（　　）

A.B受C的摩擦力一定不为零

B.C受地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左

解析：

若细绳对B的拉力恰好等于B的下滑分力，则B与C间的摩擦力为零，A错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定会受到地面向左的摩擦力，B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面C上，对B、C整体分析，可知B、C整体在水平方向不受外力作用，则地面对C的摩擦力为零，D错误。

答案：

2.分析下图中各种情况下物体A所受摩擦力的方向。

答案：

（a）A受沿传送带向上的静摩擦力。

（b）A受沿斜面向上的静摩擦力。

（c）A受竖直向上的静摩擦力。

（d）酒瓶A受竖直向上的静摩擦力。

（e）A受水平向右的静摩擦力。

例3　[2015·兰州模拟]如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为（　　）

（1）α为30°和45°时物块分别受什么摩擦力？

提示：

分别受静摩擦力、滑动摩擦力。

（2）两种摩擦力又分别如何求解？

提示：

静摩擦力一般由力的平衡条件求解，滑动摩擦力应用公式Ff＝μFN求解。

　选C。

当α为30°时，

静摩擦力Ff＝mgsin30°＝

mg，

当α为45°时，滑动摩擦力F′f＝μFN＝μmgcos45°。

由题意知，

mg＝μmgcos45°，所以μ＝

。

故选项C正确。

总结提升

计算摩擦力大小时的三点注意事项

（1）计算摩擦力的大小，首先要判断摩擦力是属于静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据静摩擦力和滑动摩擦力的特点计算其大小。

（2）在计算滑动摩擦力的公式Ff＝μFN中，μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。

（3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。

题组冲关

1.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（　　）

A.方向向左，大小不变B.方向向左，逐渐减小

C.方向向右，大小不变D.方向向右，逐渐减小

解析：

设A与地面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体由牛顿第二定律得μ（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a，解得a＝μg，方向向左；对B由牛顿第二定律得Ff＝mBa＝μmBg，方向与加速度方向相同，故选项A正确。

答案：

2.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8.该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的（取初速度方向为正方向，g＝10m/s2）（　　）

解析：

由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段Ff滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上，静止在斜面上时，Ff静＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。

答案：

高考模拟·随堂集训

【高考题组——明考向】

考向一　

1.[2014·广东高考]如图所示，水平地面上堆放着圆木，关于圆木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（　　）

A.M处受到的支持力竖直向上

B.N处受到的支持力竖直向上

C.M处受到的静摩擦力沿MN方向

D.N处受到的静摩擦力沿水平方向

解析：

支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误。

答案：

2.[2010·课标全国卷]一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。

弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　）

解析：

由胡克定律可知：

k＝

＝

，得k＝

，故C项正确。

答案：

考向二　

3.[2013·课标全国卷Ⅱ]如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。

由此可求出（　　）

A.物块的质量

B.斜面的倾角

C.物块与斜面间的最大静摩擦力

D.物块对斜面的正压力

解析：

物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得Ff。

物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化。

设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mgsinθ－Ffmax＝0，F2－mgsinθ＋Ffmax＝0，解得Ffmax＝

，故选项C正确。

答案：

4．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时（v1

A.物体受到的摩擦力Ff1

B.物体所受摩擦力方向向右

C.F1＝F2

D.传送带速度足够大时，物体受到的摩擦力可为0

解析：

物体的受力如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错；设绳与水平方向成θ角，则Fcosθ－μFN＝0，FN＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝

，恒定不变，C正确；滑动摩擦力Ff＝Fcosθ＝

也不变，A、D错。

答案：

例1　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）

A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D.由题给条件无法求出合力大小

（1）本题在坐标纸上画出了三个力的图示，因此采用什么法求合力？

提示：

作图法。

（2）根据本题特点，先合成哪两个力比较好？

提示：

F1和F2。

　选B。

根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同。

根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3。

选项B正确。

总结提升

两种求解合力的方法的比较

（1）作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确的求出合力的大小和方向。

（2）计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。

题组冲关

1.[2015·无锡模拟]如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。

创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。

那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示。

弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　）

A.53°　B.127°

C.143°D.106°

解析：

弓弦拉力合成如图所示，

由几何知识得

cos

＝

＝0.6

所以

＝53°

可得α＝106°。

故D正确。

答案：

2.如图所示，用一根长为1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上。

已知绳能承受的最大张力为10N。

为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2）（　　）

mB.

mD.

解析：

画框处于平衡状态，所受合力为零，绳子所能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则可知，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为

m，A正确。

答案：

例2　[2015·广州模拟]在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。

仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。

无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。

风力越大，偏角越大。

通过传感器就可以根据偏角的大小指示出风力大小。

风力大小F跟金属球质量m、偏角θ之间的关系为（　　）

A.F＝mgcosθ　　　B.F＝mgtanθ

C.F＝

D.F＝

（1）请分析金属球受到哪些力的作用，并画出受力分析图。

提示：

受到的力：

重力mg，风力F，绳拉力FT。

受力分析图：

（如右图所示）

（2）解答本题可以有几种不同的方法？

提示：

①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法。

　选B。

方法一：

力的合成法

金属球受mg、F、FT三个力作用而静止（如图所示）

其中F、FT的合力F合与mg等大反向，即F合＝mg

则F＝mgtanθ，故B正确。

方法二：

力的效果分解法

将mg沿风的逆方向和金属丝伸长的方向进行分解，两个分力分别为F1和F2，如图所示。

其中F1＝F，F2＝FT，由几何关系可得：

F＝F1＝mgtanθ，故B正确。

方法三：

正交分解法

金属球受三个力mg、F、FT作用，如图所示，

将FT分别沿水平和竖直方向进行分解，由平衡条件可得：

，解得：

F＝mgtanθ，故B正确。

总结提升

力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

题组冲关

1.[2015·郑州模拟]将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。

假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（　　）

解析：

选择石块1作为研究对象。

隔离石块1，画出石块1受力图，如图所示。

由图中几何关系可得，F31sin30°＝G，解得F31＝2G；F21tan30°＝G，解得F21＝

G；F21∶F31＝

∶2，选项B正确。

答案：

2.如图所示，质量为m的小物块静止地放在半径为R的半球体上，小物块与半球体间的动摩擦因数为μ，小物块与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法中正确的是（　　）

A.小物块所受摩擦力大小为μmgsinθ

B.小物块对半球体的压力大小为mgcosθ

C.小物块所受摩擦力大小为mgsinθ

D.小物块所受摩擦力大小为mgcosθ

解析：

分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ，故选项D正确，选项B、C错误；因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故选项A错误。

答案：

高考模拟·随堂集训

【高考题组——明考向】

考向一　

1.[2011·广东高考]如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。

下列判断正确的是（　　）

A.F1>F2>F3

　B.F3>F1>F2

C.F2>F3>F1　D.F3>F2>F1

解析：

由于三力共点平衡，故三力首尾相连构成封闭三角形，如图所示，由三角形的边角关系可知，B正确。

答案：

考向二　

2.[2012·浙江高考]如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。

细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。

物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N。

关于物体受力的判断（g取9.8m/s2），下列说法正确的是（　　）

A.斜面对物体的摩擦力大小为零

B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上

C.斜面对物体的支持力大小为4.9

N，方向竖直向上

D.斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上

解析：

由题图可知，细绳上拉力等于弹簧测力计的示数，F绳＝4.9N。

设物体受到一个沿斜面向下的摩擦力Ff，则物体静止在斜面上受到四个力的作用：

重力G、斜面对物体的支持力FN、绳拉力F绳、斜面对物体的静摩擦力Ff，将重力G分解成沿斜面向下的分力Gx和垂直斜面向下的分力Gy。

则Gx＝mgsin30°＝4.9N，Gy＝mgcos30°＝4.9

N，物体受力平衡，FN＝Gy＝4.9

N，选项D错；斜面对物体的支持力FN垂直斜面向上，选项C错；由Ff＋Gx＝F绳，代入数据，得Ff＝0，斜面对物体没有摩擦力，选项A正确；选项B错误。

答案：

3．[2013·安徽高考]如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为（重力加速度为g）（　　）

A.FT＝m（gsinθ＋acosθ）'FN＝m（gcosθ－asinθ）

B.FT＝m（gsinθ＋acosθ）'FN＝m（gsinθ－acosθ）

C.FT＝m（acosθ－gsinθ）'FN＝m（gcosθ＋asinθ）

D.FT＝m（asinθ－gcosθ）'FN＝m（gsinθ＋acosθ）

解析：

方法一：

正交分解法。

将绳子的拉力FT和斜面弹力FN分解为水平方向和竖直方向，则FTcosθ－FNsinθ＝ma

FTsinθ＋FNcosθ＝mg

联立两式解得FT＝m（gsinθ＋acosθ）　FN＝m（gcosθ－asinθ），选项A正确；

方法二：

极限法。

当θ→0时，则小球在平板上随板加速运动，FT＝ma，FN＝mg，代入θ＝0，各选项仅A选项正确。

答案：

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