北师大七年级数学第二章教案.docx

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北师大七年级数学第二章教案

北师大七年级数学第二章教案

　　北师大七年级数学第二章教案1

　　●教学目标

　　1.知识与能力目标：

借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

　　2.过程与方法目标：

通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

　　3.情感态度与价值观：

通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

　　●教学重点与难点

　　教学重点：

绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

　　教学难点：

绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。

　　●教学准备

　　多媒体课件

　　●教学过程

　　一、创设问题情境

　　1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。

若规定向右为正，则A处记作?

__________，B处记作__________。

　　以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

　　（用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）。

　　2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?

在数轴上的A、B两点又有什么特征?

（从形和数两个角度去感受绝对值）。

　　3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?

表示-和的点呢?

　　小结：

在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：

在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念?

———绝对值。

　　二、建立数学模型

　　1、绝对值的概念

　　（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）

　　绝对值的几何定义：

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：

-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。

　　注意：

①与原点的关系②是个距离的概念

　　2..练习1：

请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。

[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，如果我们不去考虑它的意义（即：

上升还是下降），只考虑数量（即：

温度）的变化，我们可以说：

温度的变化都是5度。

银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义（即：

存入还是取出），只考虑数量的多少，我们可以说：

金额都是100元。

]

　　（通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。

）

　　三、应用深化知识

　　1、例题求解

　　例1、求下列各数的绝对值

　　-1.6,,0,-10,+10

　　2、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。

（教师进行补充小结）

　　特点：

1、一个正数的绝对值是它本身

　　2、一个负数的绝对值是它的相反数

　　3、零的绝对值是零

　　4、互为相反数的两个数的绝对值相等

　　3.出示题目

（1）-3的符号是_______，绝对值是______;

（2）+3的符号是_______，绝对值是______;

　　（3）-6.5的符号是_______，绝对值是______;

　　（4）+6.5的符号是_______，绝对值是______;

　　学生口答。

　　师：

上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。

现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。

那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗?

　　5、练习3：

回答下列问题

　　①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数?

　　②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数?

　　③一个数的绝对值一定是正数吗?

　　④一个数的绝对值不可能是负数，对吗?

　　⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?

　　（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）

　　6、例2.求绝对值等于4的数

　　（让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?

对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。

）

　　分析：

　　①从数字上分析

　　∵|+4|=4，|-4|=4∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴（如下图）

　　②从几何意义上分析，画一个数轴（如下图）

　　因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M

　　所以绝对值等于4的数是+4和-4.

　　6、练习：

做书上12页课内练习1、2两题。

　　四、归纳小结

　　1、本节课我们学习了什么知识?

　　2、你觉得本节课有什么收获?

　　3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

　　五、课后作业

　　1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。

　　2、课本15页的作业题。

　　北师大七年级数学第二章教案2

　　一、教学目标

　　1、知识与技能

（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个

　　负数的大小。

（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法目标：

（1）、通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学

　　生抽象思维的目的

（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过

　　观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识;（3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言

　　表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

　　3、情感态度与价值观：

　　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。

通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

　　二、教学重点和难点

　　理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。

　　三、教学过程：

　　1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。

（约5分钟）2.在组长的组织下进行讨论、交流。

（约5分钟）3、小组分任务展示。

（约25分钟）4、达标检测。

（约5分钟）5、总结（约5分钟）

　　四、小组对学案进行分任务展示

（一）、温故知新:

　　前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?

数轴的三要素什么?

（二）小组合作交流，探究新知

　　1、观察下图,回答问题:

（五组完成）

　　大象距原点多远?

两只小狗分别距原点多远?

　　归纳：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。

一个数a的绝对值记作：

.

　　4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。

　　2、做一做：

（1）、求下列各数的绝对值：

（四组完成）-1.5，0，-7，2

（2）、求下列各组数的绝对值：

（一组完成）

（1）4，-4;

（2）0.8，-0.8;

　　从上面的结果你发现了什么?

　　3、议一议：

（八组完成）

（1）|+2|=，

　　1=，|+8.2|=;5

（2）|-3|=，|-0.2|=，|-8|=.（3）|0|=;

　　你能从中发现什么规律?

　　小结：

正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。

　　4、试一试:

（二组完成）

　　若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

　　（通过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。

）

　　5：

做一做：

（三组完成）

　　1、

（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

　　-3，-1

（2）求出

（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小

　　（3）你发现了什么?

　　2、比较下列每组数的大小。

（1）-1和–5;（五组完成）

（2）?

　　（3）-8和-3（七组完成）

　　5和-2.7（六组完成）6五、达标检测：

　　1：

填空：

　　绝对值是10的数有（）

　　|+15|=（）|–4|=（）

　　|0|=（）|4|=（）2：

判断

（1）、绝对值最小的数是0。

（）

（2）、一个数的绝对值一定是正数。

（）（3）、一个数的绝对值不可能是负数。

（）

　　（4）、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。

（）（5）、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。

（）

　　六、总结：

　　1绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

　　2.绝对值的性质：

正数的绝对值是它本身;

　　负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：

（1）如果a0，那么|a|=a

（2）如果a0，那么|a|=-a（3）如果a=0，那么|a|=0

　　3、会利用绝对值比较两个负数的大小：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

　　七、布置作业

　　P50页，知识技能第1，2题.

　　北师大七年级数学第二章教案3

　　一、学习与导学目标：

　　知识与技能：

会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小;

　　过程与方法：

经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;

　　情感态度：

通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。

　　二、学程与导程活动：

　　A、创设情境（幻灯片或挂图）

　　1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。

为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。

但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。

此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

　　再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……

　　2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

　　B、学习概念：

　　1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作︱a︱（幻灯片）。

因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。

　　如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。

（互为相反数的两个数的绝对值相同）

　　2、尝试回答

（1）︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=;

（2）︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;

　　（3）︱0︱=。

（幻灯片）

　　思考：

你能从中发现什么规律?

引导学生得出：

（幻灯片）

　　性质：

一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　零的绝对值是零。

　　如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

　　当a是正数时，︱a︱=a;

　　当a是负数时，︱a︱=-a;

　　当a=0时，︱a︱=0。

　　解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题：

　　在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?

　　3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16（幻灯片）。

　　显然，结合问题的实际意义不难得到：

-4-3-2-1012……。

　　因此，在数轴上你有何发现?

生讨论后发现：

从左往右表示的数越来越大。

　　再找几个量试试是否如此?

这些数的绝对值的大小如何?

（可利用P19/6，8为素材）

　　通过以上探究活动得到：

正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　4、师生活动比较下列各对数的大小：

P17例，P18练习。

　　5、师生小结归纳（幻灯片）

　　三、笔记与板书提纲：

　　1、幻灯片

　　2、师生板演练习P15/1

　　四、练习与拓展选题：

　　P19/4，5，9，10

　　北师大七年级数学第二章教案